حل المعادلات والمتباينات الجذرية
الفكرة
المعادلات الجذرية تحتوي على متغير داخل جذر، مثل \(\sqrt{x+5}=3\). غالبًا نعزل الجذر ثم نربع الطرفين، لكن التربيع قد يولد حلولًا دخيلة، لذلك يجب التحقق.
خطوات الحل
اعزل الجذر، ارفع الطرفين للقوة المناسبة، حل المعادلة الناتجة، ثم عوض في المعادلة الأصلية. خطوة التحقق ليست اختيارية؛ إنها حزام الأمان.
مثال محلول 1
حل \(\sqrt{x+5}=4\). نربع الطرفين فنحصل على x+5=16، إذن x=11. بالتحقق: \(\sqrt{16}=4\) صحيح.
مثال محلول 2
حل \(\sqrt{x}=x-2\). بالتربيع: x=x2-4x+4 أي x2-5x+4=0، ومنه x=1 أو x=4. بالتحقق، x=1 مرفوض لأن \(1\ne-1\)، و x=4 مقبول.
تنبيه
في المتباينات الجذرية انتبه إلى مجال الجذر أولًا، ثم استخدم جدول إشارات أو تحليلًا دقيقًا إذا لزم الأمر.
خلاصة سريعة
هذا المقال يربط القاعدة بطريقة استخدامها في السؤال، ويعتمد على أمثلة محلولة تساعد الطالب على الانتقال من الحفظ إلى الفهم. الأفضل دائمًا إعادة حل الأمثلة يدويًا، لأن الرياضيات لا تُتعلّم بالمشاهدة فقط.