مساحة المضلع باستخدام الإحداثيات وصيغة الحذاء
الفكرة
عندما تُعطى رؤوس مضلع على المستوى الإحداثي، يمكن حساب مساحته دون تقسيمه يدويًا إلى مثلثات كثيرة، وذلك باستخدام صيغة الحذاء. اسمها غريب قليلًا، لكنها مفيدة جدًا، والرياضيات أحيانًا تختار أسماء كأنها من محل أحذية.
الصيغة
إذا كانت رؤوس المضلع مرتبة هي (x1,y1),(x2,y2),..., (x_n,y_n)، فإن المساحة تساوي نصف القيمة المطلقة للفرق بين مجموع الضربات القطرية نزولًا ومجموع الضربات القطرية صعودًا.
مثال محلول 1
للمثلث ذي الرؤوس (0,0),(4,0),(0,3)، المساحة هندسيًا \(\frac12\cdot4\cdot3=6\). وبصيغة الحذاء نحصل على النتيجة نفسها.
مثال محلول 2
للمستطيل ذي الرؤوس (0,0),(5,0),(5,2),(0,2)، المساحة تساوي 10. صيغة الحذاء تعطي: نصف \(|20-0|=10\).
تنبيه
يجب ترتيب الرؤوس حول المضلع مع عقارب الساعة أو عكسها. إذا كتبت الرؤوس عشوائيًا فستحصل على جواب يشبه وصفة طبخ فاشلة، لا مساحة مضلع.
خلاصة سريعة
هذا المقال يربط القاعدة بطريقة استخدامها في السؤال، ويعتمد على أمثلة محلولة تساعد الطالب على الانتقال من الحفظ إلى الفهم. الأفضل دائمًا إعادة حل الأمثلة يدويًا، لأن الرياضيات لا تُتعلّم بالمشاهدة فقط.