التباديل والتوافيق مع التكرار والترتيبات الخاصة
الفكرة
ليست كل مسائل العد تباديل أو توافيق مباشرة. أحيانًا يوجد تكرار، أو عناصر متماثلة، أو شروط خاصة مثل عدم تكرار رقم أو ترتيب أشخاص حول طاولة.
مع التكرار وبدونه
إذا كان الترتيب مهمًا والتكرار مسموحًا، نستخدم غالبًا قوى مثل n^r. وإذا كان الترتيب مهمًا والتكرار غير مسموح، نستخدم التباديل.
مثال محلول 1
كم عدد الرموز المكونة من 3 أرقام إذا كان التكرار مسموحًا وكل رقم من 0 إلى 9؟ لكل خانة 10 اختيارات، إذن العدد 103=1000.
مثال محلول 2
كم عدد ترتيب حروف كلمة فيها تكرار مثل LEVEL؟ عدد الحروف 5، لكن L مكرر مرتين وE مكرر مرتين، إذن العدد \(\frac{5!}{2!2!}=30\).
تنبيه
السؤال الأول دائمًا: هل الترتيب مهم؟ السؤال الثاني: هل التكرار مسموح؟ إن أجبت عنهما بدقة، انخفضت احتمالية الضياع كثيرًا.
خلاصة سريعة
هذا المقال يربط القاعدة بطريقة استخدامها في السؤال، ويعتمد على أمثلة محلولة تساعد الطالب على الانتقال من الحفظ إلى الفهم. الأفضل دائمًا إعادة حل الأمثلة يدويًا، لأن الرياضيات لا تُتعلّم بالمشاهدة فقط.