معادلة المستقيم والمستوى في الفضاء
الفكرة
في الفضاء ثلاثي الأبعاد نحتاج إلى أدوات أدق من الميل العادي. المستقيم يحدد غالبًا بنقطة ومتجه اتجاه، أما المستوى فيحدد بنقطة ومتجه عمودي عليه.
معادلة المستقيم
إذا مر المستقيم بالنقطة (x0,y0,z0) وكان متجه اتجاهه \(\langle a,b,c\rangle\)، فصورته البارامترية هي: \(x=x_0+at,\y=y_0+bt,\z=z_0+ct\).
معادلة المستوى
إذا كان المتجه العمودي على المستوى هو \(\langle A,B,C\rangle\) ويمر المستوى بالنقطة (x0,y0,z0)، فإن معادلته هي A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0.
مثال محلول 1
اكتب معادلة مستقيم يمر بالنقطة (1,2,3) ومتجه اتجاهه \(\langle2,-1,4\rangle\). المعادلات: \(x=1+2t,\y=2-t,\z=3+4t\).
مثال محلول 2
اكتب معادلة مستوى يمر بالنقطة (1,0,-2) ومتجهه العمودي \(\langle3,2,1\rangle\). المعادلة: 3(x-1)+2(y-0)+1(z+2)=0، أي 3x+2y+z-1=0.
تنبيه
لا يكفي متجه واحد لتحديد مستوى إلا إذا كان متجهًا عموديًا ومعه نقطة. أما متجه الاتجاه فيحدد مستقيمًا لا مستوى.
خلاصة سريعة
هذا المقال يركز على الفهم العملي للمهارة، مع ربط القاعدة بطريقة الحل في أسئلة الاختيار من متعدد والأسئلة المقالية القصيرة. الأفضل أن يقرأ الطالب المثال ثم يعيد حله دون النظر إلى الخطوات، لأن القراءة وحدها في الرياضيات تشبه مشاهدة شخص يتمرن نيابة عنك.