حجوم المجسمات بالمقاطع العرضية
يمكن إيجاد حجم مجسم إذا عرفنا مساحة مقطعه العرضي عند كل قيمة من x.
الفكرة الرياضية الأساسية
الحجم يساوي تكامل مساحة المقطع العرضي على طول الفترة.
القوانين والعلاقات المستخدمة
- \(V=\int_a^b A(x)dx\)
- إذا كان المقطع مربعًا ضلعه s(x)، فإن \(A(x)=s(x)^2\).
مثال محلول خطوة بخطوة
إذا كانت المقاطع مربعات وضلعها \(s(x)=x+1\) على \([0,2]\)، فإن \(V=\int_0^2(x+1)^2dx\).
طريقة الحل في الاختبار
- اقرأ نص السؤال وحدد المطلوب بدقة.
- استخرج المعطيات والأعداد والرموز المهمة.
- اختر القانون أو القاعدة المناسبة.
- نفذ الحل خطوة بخطوة.
- راجع الناتج والوحدة أو الزوج المرتب إن وجد.
أخطاء شائعة يجب الانتباه لها
- استخدام قانون قريب من الموضوع لكنه لا يناسب المطلوب.
- تجاهل الإشارات أو الوحدات أو ترتيب المتغيرات.
- اختيار الإجابة قبل التحقق من منطق الناتج.
تدريب قصير مع جواب
إذا كانت المقاطع مثلثات، فابدأ بقانون مساحة المثلث.
خلاصة مركزة
الطريقة الصحيحة في هذا النوع من الأسئلة تبدأ بفهم المطلوب، ثم اختيار القانون المناسب، ثم تنفيذ الحساب ومراجعة منطق الناتج. لا تحفظ القانون وحده؛ اربطه دائمًا بمعناه وبشكل السؤال.