الدوال الزوجية والفردية والتماثل في الرسوم البيانية
الفكرة
الدوال الزوجية والفردية تساعدنا على قراءة التماثل في الرسم البياني بسرعة. إذا عرفت نوع الدالة، يمكنك أحيانًا رسم نصفها فقط ثم استنتاج الباقي.
الدالة الزوجية
تكون الدالة زوجية إذا تحقق f(-x)=f(x) لكل قيمة في المجال. رسمها يكون متماثلًا حول محور y. مثال: f(x)=x2.
الدالة الفردية
تكون الدالة فردية إذا تحقق f(-x)=-f(x). رسمها يكون متماثلًا حول نقطة الأصل. مثال: f(x)=x3.
مثال محلول 1
حدد نوع f(x)=x4-3x2. نحسب f(-x)=(-x)4-3(-x)2=x4-3x2=f(x)، إذن الدالة زوجية.
مثال محلول 2
حدد نوع g(x)=x3+x. نحسب g(-x)=-x3-x=-(x3+x)=-g(x)، إذن الدالة فردية.
خلاصة سريعة
هذا المقال يربط القاعدة بطريقة استخدامها في السؤال، ويعتمد على أمثلة محلولة تساعد الطالب على الانتقال من الحفظ إلى الفهم. الأفضل دائمًا إعادة حل الأمثلة يدويًا، لأن الرياضيات لا تُتعلّم بالمشاهدة فقط.