الدائرة: القطر ونصف القطر والمحيط والمساحة
الدائرة شكل هندسي تتكون من جميع النقاط التي تبعد المسافة نفسها عن نقطة ثابتة تسمى المركز. هذه المسافة هي نصف القطر، وهي مفتاح معظم مسائل الدائرة.
العلاقات الأساسية
- القطر = 2 × نصف القطر.
- نصف القطر = القطر ÷ 2.
- محيط الدائرة = 2πr أو πd.
- مساحة الدائرة = πr².
مثال على المحيط
إذا كان نصف قطر دائرة يساوي 7 سم، فإن محيطها = 2 × π × 7 = 14π سم. وإذا استخدمنا π ≈ 3.14، يكون المحيط تقريبًا 43.96 سم.
مثال على المساحة
إذا كان القطر 10 سم، فنصف القطر 5 سم. المساحة = π × 5² = 25π سم²، أي تقريبًا 78.5 سم².
متى أستخدم المحيط ومتى أستخدم المساحة؟
إذا كان السؤال يتحدث عن الإطار أو الحافة أو المسافة حول الدائرة، فالجواب يتعلق بالمحيط. وإذا كان يتحدث عن تغطية سطح أو منطقة داخل الدائرة، فالجواب يتعلق بالمساحة.
أخطاء شائعة
- استخدام القطر بدل نصف القطر في قانون المساحة.
- نسيان تربيع نصف القطر في المساحة.
- خلط وحدة المحيط بوحدة المساحة؛ المحيط وحدة طول، والمساحة وحدة مربعة.
تدريب سريع
دائرة قطرها 18 م. نصف قطرها 9 م، ومحيطها 18π م، ومساحتها 81π م².
