التمثيل بالأعمدة والتمثيل بالصور
التمثيل بالأعمدة والتمثيل بالصور من أهم طرق عرض البيانات في الرياضيات؛ لأنهما يساعدان الطالب على قراءة المعلومات بسرعة، ومقارنة الأعداد، ومعرفة الأكبر والأصغر، وإيجاد الفرق أو المجموع دون الحاجة إلى قراءة جدول طويل.
الفكرة الأساسية في هذا الدرس أن البيانات يمكن أن تُعرض بصريًا. فعندما ننظر إلى أعمدة أو صور، فإننا لا ننظر إلى رسم فقط، بل نقرأ معلومات عددية منظمة. لذلك يجب على الطالب أن يتعلم كيف يقرأ العنوان، والمفتاح، والمحور، والمقياس، ثم يجيب عن السؤال المطلوب بدقة.
ما المقصود بالبيانات؟
البيانات هي معلومات أو أعداد يتم جمعها حول موضوع معين. مثلًا: عدد الطلاب الذين يفضلون التفاح، أو عدد الكتب التي قرأها كل طالب، أو عدد الحيوانات في حديقة، أو عدد الأيام الممطرة في شهر.
إذا جمعنا هذه المعلومات في جدول فقط، قد تكون قراءتها أبطأ. أما إذا عرضناها في رسم بياني، فإن المقارنة تصبح أسهل وأوضح.
ما هو التمثيل بالأعمدة؟
التمثيل بالأعمدة هو رسم يستخدم أعمدة لعرض البيانات ومقارنتها. يكون لكل فئة عمود خاص بها، ويمثل ارتفاع العمود أو طوله العدد المرتبط بهذه الفئة.
مثال: إذا كان عدد الطلاب الذين يفضلون الفواكه كما يلي (التفاح: 8، الموز: 5، العنب: 10، البرتقال: 7)، فإن التمثيل بالأعمدة يعرض كل فاكهة بعمود، ويكون عمود العنب هو الأعلى؛ لأن عدد الطلاب الذين يفضلون العنب هو الأكبر.
عناصر التمثيل بالأعمدة
العنوان: يوضح موضوع الرسم، مثل: الفواكه المفضلة لدى الطلاب.
الفئات: هي الأشياء التي نقارن بينها، مثل: التفاح، الموز، العنب، البرتقال.
المحور العددي: يوضح الأعداد أو القيم.
الأعمدة: تمثل القيم المرتبطة بكل فئة.
المقياس: يحدد طريقة العد على المحور، مثل العد واحدًا واحدًا أو اثنين اثنين أو خمسة خمسة.
كيف نقرأ التمثيل بالأعمدة؟
لقراءة التمثيل بالأعمدة بطريقة صحيحة، اتبع الخطوات الآتية:
- اقرأ عنوان الرسم لتعرف موضوع البيانات.
- اقرأ أسماء الفئات أسفل الأعمدة أو بجانبها.
- انظر إلى ارتفاع كل عمود.
- اقرأ العدد المقابل لنهاية العمود على المحور العددي.
- قارن بين الأعمدة لتعرف الأكبر والأصغر.
- إذا طلب السؤال الفرق، اطرح العدد الأصغر من الأكبر.
- إذا طلب السؤال المجموع، اجمع القيم المطلوبة.
مثال محلول على التمثيل بالأعمدة
الجدول التالي يمثل عدد الكتب التي قرأها أربعة طلاب في شهر:
| الطالب | عدد الكتب المقروءة | التمثيل بالأعمدة |
|---|---|---|
| مريم | 9 | ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ |
| سارة | 6 | ■ ■ ■ ■ ■ ■ |
| علي | 4 | ■ ■ ■ ■ |
| خالد | 3 | ■ ■ ■ |
السؤال الأول: من قرأ أكبر عدد من الكتب؟
الحل: نقارن الأعداد: 6، 4، 9، 3. العدد الأكبر هو 9، إذن مريم قرأت أكبر عدد من الكتب.
السؤال الثاني: كم كتابًا قرأت مريم أكثر من خالد؟
الحل: مريم قرأت 9 كتب، وخالد قرأ 3 كتب.
9 - 3 = 6
إذن مريم قرأت 6 كتب أكثر من خالد.
السؤال الثالث: ما مجموع الكتب التي قرأها سارة وعلي؟
الحل: نقوم بالجمع كالتالي:
6 + 4 = 10
إذن مجموع الكتب التي قرأها سارة وعلي هو 10 كتب.
ما هو التمثيل بالصور؟
التمثيل بالصور هو طريقة لعرض البيانات باستخدام صور أو رموز. كل صورة أو رمز يمثل عددًا معينًا من الأشياء. لذلك لا يجوز أن نعد الصور فقط دون قراءة المفتاح.
مثال: إذا كان المفتاح يقول (كل صورة نجمة تمثل 5 طلاب). فإذا ظهرت 4 نجوم أمام مادة الرياضيات، فإن عدد الطلاب لا يساوي 4، بل يساوي:
4 × 5 = 20
إذن عدد الطلاب هو 20 طالبًا.
ما معنى المفتاح في التمثيل بالصور؟
المفتاح هو أهم جزء في التمثيل بالصور. فهو يخبرنا بقيمة كل صورة أو رمز. ومن دون قراءة المفتاح قد تكون الإجابة خاطئة تمامًا.
إذا كان المفتاح (كل صورة = 2) وظهر أمام فئة معينة 6 صور، فإن القيمة هي:
6 × 2 = 12
أما إذا كان المفتاح (كل صورة = 10) وظهر العدد نفسه من الصور، أي 6 صور، فإن القيمة تصبح:
6 × 10 = 60
إذن الصورة نفسها لا تكفي، بل قيمة الصورة هي التي تحدد العدد الحقيقي.
مثال محلول على التمثيل بالصور
يوضح الجدول التالي عدد العصائر المباعة في متجر خلال يوم واحد:
| نوع العصير | التمثيل بالصور |
|---|---|
| البرتقال | 🥤 🥤 🥤 🥤 🥤 |
| العنب | 🥤 🥤 🥤 🥤 |
| التفاح | 🥤 🥤 🥤 |
| المانجو | 🥤 🥤 |
السؤال الأول: كم علبة عصير تفاح بيعت؟
الحل: التفاح أمامه 3 صور، وكل صورة تمثل 4 علب.
3 × 4 = 12
إذن بيعت 12 علبة عصير تفاح.
السؤال الثاني: أي نوع عصير بيع أكثر؟
الحل: نقارن عدد الصور أو القيم. البرتقال أمامه 5 صور، وهو الأكبر، إذن عصير البرتقال بيع أكثر.
السؤال الثالث: كم علبة عصير برتقال بيعت؟
الحل: نضرب عدد الصور في قيمة الصورة:
5 × 4 = 20
إذن بيعت 20 علبة عصير برتقال.
السؤال الرابع: كم يزيد عصير البرتقال على عصير المانجو؟
الحل: نقوم بحساب الفرق:
البرتقال: 5 × 4 = 20
المانجو: 2 × 4 = 8
الفرق:
20 - 8 = 12
إذن يزيد عصير البرتقال على عصير المانجو بمقدار 12 علبة.
ماذا نفعل إذا ظهرت نصف صورة؟
أحيانًا يظهر في التمثيل بالصور نصف رمز. في هذه الحالة نحسب نصف قيمة الرمز.
مثال: إذا كان المفتاح يقول (كل صورة = 10 طلاب)، فإن نصف الصورة يساوي:
10 ÷ 2 = 5
إذا ظهرت 3 صور ونصف، فإن القيمة للصور الكاملة هي:
3 × 10 = 30
ونصف الصورة يساوي 5، إذن المجموع:
30 + 5 = 35
فتكون القيمة 35 طالبًا.
تدريب قصير مع الإجابات
السؤال الأول: إذا كان كل رمز في تمثيل بالصور يمثل 5 كتب، وظهرت 7 رموز، فكم كتابًا يوجد؟
الحل: عملية ضرب بسيطة:
7 × 5 = 35
الإجابة: 35 كتابًا.
السؤال الثاني: في تمثيل بالأعمدة، كان عدد طلاب الصف الثالث 18، وعدد طلاب الصف الرابع 12. كم يزيد عدد طلاب الصف الثالث على الصف الرابع؟
الحل: نقوم بحساب الفرق:
18 - 12 = 6
الإجابة: يزيد عدد طلاب الصف الثالث بـ 6 طلاب.
السؤال الثالث: إذا كان كل رمز يمثل 4 زهور، وظهرت 3 رموز ونصف، فما العدد؟
الحل: نقوم بحسابها كالتالي:
ثلاثة رموز: 3 × 4 = 12
نصف رمز: 4 ÷ 2 = 2
المجموع:
12 + 2 = 14
الإجابة: 14 زهرة.
خلاصة الدرس
التمثيل بالأعمدة والتمثيل بالصور طريقتان لعرض البيانات والمقارنة بينها. في التمثيل بالأعمدة نقرأ ارتفاع الأعمدة وقيمة المقياس، وفي التمثيل بالصور نقرأ المفتاح أولًا ثم نحسب قيمة الرموز. الفهم الصحيح لا يكون بعدّ الأشكال فقط، بل بقراءة كل جزء من الرسم: العنوان، الفئات، المقياس، المفتاح، والقيم.
