نموذج لأسئلة الهيكل الوزاري الجزء الإلكتروني - البنود 11 إلى 15

يتضمن الملف المرفق مجموعة من الأسئلة التدريبية المحلولة ضمن الهيكل الوزاري لمادة الرياضيات، وتحديداً البند 11 المتعلق بإيجاد مشتقة دالة باستخدام قاعدة القوة عند نقطة معينة. يقدم الملف ملخصاً للقوانين الأساسية في الاشتقاق، متبوعاً بتمارين تطبيقية مع خطوات الحل التفصيلية.

ملخص قواعد الاشتقاق

يستعرض الملف مجموعة من القواعد الأساسية التي يحتاجها الطالب في عملية الاشتقاق، وتشمل: قاعدة القوة التي تنص على أن مشتقة x مرفوعة للقوة n هي n مضروبة في x مرفوعة للقوة (n-1). كما يتناول مشتقة الثابت ومضاعفاته، حيث أن مشتقة الثابت تساوي صفراً، ومشتقة الثابت مضروباً في دالة تساوي الثابت مضروباً في مشتقة الدالة. بالإضافة إلى ذلك، يوضح الملف مشتقة المجموع والفرق، وقواعد التعامل مع الجذور والمقادير المقلوبة بتحويلها إلى صور أسية قبل البدء بالاشتقاق، وأخيراً كيفية إيجاد المشتقة عند نقطة من خلال الاشتقاق أولاً ثم التعويض بقيمة النقطة المعطاة.

تمارين وتطبيقات محلولة

يحتوي الملف على مجموعة من الأسئلة الوزارية المختارة مع حلولها النموذجية، ومنها:

السؤال الأول: إيجاد قيمة مشتقة الدالة f(s) = 2s^(3/2) - 3s^(-1/3) عند s = 1. يتم الحل بتطبيق قاعدة القوة على كل حد، ثم التعويض بقيمة s للحصول على النتيجة النهائية وهي 4.

السؤال الثاني: إيجاد مشتقة الدالة f(t) = 3t^π - 2t^1.3. يوضح الحل تطبيق قاعدة القوة لأي أس حقيقي، حيث يتم إنزال الأس وطرح واحد منه، لتكون النتيجة f'(t) = 3πt^(π-1) - 2.6t^0.3.

السؤال الثالث: إيجاد قيمة مشتقة الدالة f(x) = x(3x^2 - √x) عند x = 4. يعتمد الحل على توزيع الضرب أولاً وكتابة الجذر بصورة أسية، ثم الاشتقاق والتعويض، لتكون النتيجة النهائية 141.

السؤال الرابع: إيجاد قيمة مشتقة الدالة f(x) = (x + 1)(3x^2 - 4) عند x = 1. يتم الحل عبر توزيع الضرب للحصول على حدود متعددة، ثم اشتقاق كل حد على حدة والتعويض بقيمة x، لتكون النتيجة النهائية 11.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.