ما قنطرة ويتستون؟
قنطرة ويتستون دائرة كهربائية تستخدم لقياس مقاومة مجهولة بدقة عن طريق مقارنة هذه المقاومة بمقاومات معلومة. فكرتها الأساسية ليست أن نقرأ تيارًا كبيرًا أو جهدًا كبيرًا، بل أن نصل إلى حالة اتزان لا يمر فيها تيار في الجلفانومتر.
الجلفانومتر جهاز حساس يكشف وجود تيار صغير جدًا. وعندما تكون قراءة الجلفانومتر صفرًا، نقول إن القنطرة متزنة.
تركيب القنطرة
تتكون قنطرة ويتستون عادة من أربع مقاومات مرتبة على شكل فرعين متوازيين، وبين نقطتي المنتصف يوصل جلفانومتر. إحدى هذه المقاومات تكون مجهولة ونريد حسابها.
يمكن تمثيل المقاومات بالرموز:
- \( R_1 \): مقاومة معلومة.
- \( R_2 \): مقاومة معلومة.
- \( R_3 \): مقاومة معلومة أو قابلة للتغيير.
- \( R_x \): المقاومة المجهولة.
شرط الاتزان
عندما لا يمر تيار في الجلفانومتر، تكون النسب بين المقاومات متساوية:
\( \frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_x} \)
وفي بعض الرسومات قد تكتب العلاقة بترتيب مختلف حسب أماكن المقاومات، لذلك المهم هو فهم الفكرة: النسبة في أحد الفرعين تساوي النسبة المناظرة في الفرع الآخر.
كيف نعرف أن الدائرة متزنة؟
تكون الدائرة متزنة عندما يكون فرق الجهد بين طرفي الجلفانومتر صفرًا. عندها لا يوجد سبب يدفع الشحنات للمرور عبر الجلفانومتر، فتكون قراءته صفرًا.
وهنا تظهر قوة هذه الطريقة: القراءة الصفرية غالبًا أدق من محاولة قياس تيار صغير جدًا مباشرة.
مثال محلول
في قنطرة ويتستون متزنة كانت:
\( R_1 = 100 \Omega \)، و \( R_2 = 200 \Omega \)، و \( R_3 = 50 \Omega \). احسب \( R_x \) إذا كانت العلاقة:
\( \frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_x} \)
نعوض:
\( \frac{100}{200} = \frac{50}{R_x} \)
\( \frac{1}{2} = \frac{50}{R_x} \)
إذن:
\( R_x = 100 \Omega \)
مثال آخر
إذا كانت القنطرة متزنة وكانت:
\( R_1 = 60 \Omega \)، \( R_2 = 30 \Omega \)، \( R_3 = 120 \Omega \). احسب المقاومة المجهولة.
\( \frac{60}{30} = \frac{120}{R_x} \)
\( 2 = \frac{120}{R_x} \)
\( R_x = 60 \Omega \)
لماذا لا يمر تيار في الجلفانومتر عند الاتزان؟
لأن النقطتين الموصولتين بالجلفانومتر تكونان عند الجهد نفسه. والتيار لا يمر بين نقطتين لهما الجهد نفسه؛ فهو يحتاج إلى فرق جهد حتى يتحرك.
استخدامات قنطرة ويتستون
- قياس مقاومة مجهولة بدقة.
- معايرة أجهزة القياس الكهربائية.
- استخدامها في حساسات التغير الصغير في المقاومة مثل مقاييس الانفعال.
- تحليل دوائر يكون فيها توازن بين الفروع.
ملاحظة مهمة عن ترتيب القانون
لا تحفظ القانون وكأنه تعويذة. في بعض الكتب تكون العلاقة:
\( \frac{R_1}{R_2} = \frac{R_x}{R_3} \)
والسبب هو اختلاف موضع المقاومة المجهولة في الرسم. لذلك انظر دائمًا إلى المقاومات المتقابلة والمتناظرة في الرسم قبل التعويض.
أخطاء شائعة
- استخدام شرط الاتزان رغم أن الجلفانومتر لا يقرأ صفرًا.
- خلط أماكن المقاومات في القانون.
- نسيان أن التيار في الجلفانومتر يساوي صفرًا فقط عند الاتزان.
- التعامل مع القنطرة كأنها توصيل عادي على التوالي والتوازي في كل الحالات.
خلاصة
قنطرة ويتستون طريقة ذكية لحساب مقاومة مجهولة عن طريق الاتزان. عندما يكون تيار الجلفانومتر صفرًا، تتساوى نسب المقاومات، ومن هذه النسبة نحسب المقاومة المجهولة. السر كله في قراءة الرسم جيدًا قبل التعويض، لا في مطاردة الرموز بلا خريطة.
