كيف تدور الأرض حول محورها؟
تدور الأرض حول محور وهمي يمر تقريبًا بين القطبين الشمالي والجنوبي. هذا الدوران هو سبب تعاقب الليل والنهار. تستغرق الأرض نحو يوم واحد لإكمال دورة واحدة بالنسبة للشمس، ويستخدم في الحسابات المدرسية غالبًا زمن يقارب 24 ساعة.
كل نقطة على سطح الأرض تشترك في السرعة الزاوية نفسها؛ لأن الأرض كلها تكمل دورة واحدة في الزمن نفسه. لكن السرعة الخطية ليست واحدة في كل مكان، لأنها تعتمد على نصف قطر المسار الدائري عند خط العرض.
الفرق بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية
السرعة الزاوية \( \omega \) تصف مقدار الزاوية التي يقطعها الجسم في الثانية، أما السرعة الخطية \( v \) فتصف المسافة التي تقطعها النقطة في الثانية على مسارها الدائري.
العلاقة بينهما هي:
\( v = r\omega \)
حيث \( r \) هو نصف قطر المسار الدائري للنقطة حول محور الدوران، وليس بالضرورة نصف قطر الأرض الكامل دائمًا.
لماذا تختلف السرعة حسب خط العرض؟
عند خط الاستواء، تكون النقطة أبعد ما يمكن عن محور دوران الأرض، لذلك يكون نصف قطر مسارها قريبًا من نصف قطر الأرض. أما عند خطوط العرض الأعلى، يكون المسار الدائري أصغر. وعند القطبين تقريبًا يكون نصف قطر المسار قريبًا جدًا من الصفر، لذلك تكون السرعة الخطية حول المحور صغيرة جدًا.
إذا كان خط العرض هو \( \phi \)، فإن نصف قطر المسار حول محور الأرض يساوي تقريبًا:
\( r = R\cos\phi \)
حيث \( R \) نصف قطر الأرض، و\( \phi \) خط العرض.
قانون السرعة عند خط العرض
بما أن:
\( v = r\omega \)
و:
\( r = R\cos\phi \)
إذن:
\( v = R\omega\cos\phi \)
أو يمكن كتابتها باستخدام الزمن الدوري \( T \):
\( v = \frac{2\pi R\cos\phi}{T} \)
حيث \( T \) زمن الدورة الواحدة.
مثال عند خط الاستواء
إذا اعتبرنا نصف قطر الأرض \( R = 6.37 \times 10^6 \; m \)، وزمن الدورة \( T = 86400 \; s \)، فاحسب السرعة الخطية عند خط الاستواء.
عند خط الاستواء \( \phi = 0^\circ \)، و\( \cos 0^\circ = 1 \).
\( v = \frac{2\pi R}{T} \)
\( v = \frac{2\pi \times 6.37 \times 10^6}{86400} \)
\( v \approx 463 \; m/s \)
أي نحو 1670 km/h تقريبًا. الرقم يبدو كبيرًا، لكنه لا يعني أننا نشعر برياح عاصفة؛ لأن الغلاف الجوي يدور مع الأرض تقريبًا.
مثال عند خط عرض 60 درجة
عند خط عرض \( 60^\circ \):
\( \cos 60^\circ = 0.5 \)
لذلك تكون السرعة تقريبًا نصف سرعة خط الاستواء:
\( v \approx 463 \times 0.5 = 231.5 \; m/s \)
كلما اقتربنا من القطبين قل نصف قطر المسار، فتقل السرعة الخطية.
هل السرعة الزاوية تختلف؟
لا، إذا أهملنا التفاصيل الصغيرة، فإن كل نقاط الأرض تكمل دورة واحدة في الزمن نفسه، لذلك السرعة الزاوية واحدة. الاختلاف يكون في السرعة الخطية فقط. النقطة على خط الاستواء تقطع محيطًا كبيرًا خلال يوم، أما النقطة قرب القطب فتقطع دائرة صغيرة جدًا خلال الزمن نفسه.
أثر ذلك في مسائل الفيزياء
في الأسئلة الدراسية قد يطلب منك حساب سرعة شخص أو جسم بسبب دوران الأرض. الخطوة الأهم هي معرفة نصف قطر المسار الصحيح. إذا كان الجسم عند خط عرض \( \phi \)، فلا تستخدم \( R \) مباشرة إلا عند خط الاستواء؛ استخدم \( R\cos\phi \).
أخطاء شائعة
- استخدام نصف قطر الأرض الكامل لجميع خطوط العرض.
- الخلط بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية.
- نسيان تحويل 24 ساعة إلى ثوان عند استخدام وحدات SI.
- الاعتقاد أن السرعة الخطية عند القطب تساوي السرعة عند خط الاستواء.
- نسيان أن \( \cos 0^\circ = 1 \) عند خط الاستواء.
خلاصة
كل نقطة على سطح الأرض تشترك تقريبًا في السرعة الزاوية نفسها بسبب دوران الأرض، لكنها لا تشترك في السرعة الخطية نفسها. السرعة الخطية عند خط العرض تعتمد على العلاقة \( v = \frac{2\pi R\cos\phi}{T} \). أعلى سرعة خطية تكون عند خط الاستواء، وتقل كلما اقتربنا من القطبين.