الزوايا الداخلية والخارجية في المضلعات
الفكرة
المضلع شكل مغلق يتكون من قطع مستقيمة. من أكثر الأسئلة تكرارًا حساب مجموع الزوايا الداخلية، أو قياس زاوية داخلية في مضلع منتظم، أو قياس زاوية خارجية.
مجموع الزوايا الداخلية
إذا كان للمضلع n أضلاع، فإن مجموع زواياه الداخلية هو \((n-2)\times180^\circ\). السبب أن المضلع يمكن تقسيمه إلى n-2 مثلثات، وكل مثلث مجموع زواياه \(180^\circ\).
المضلع المنتظم
في المضلع المنتظم تكون الأضلاع متساوية والزوايا متساوية. قياس كل زاوية داخلية يساوي مجموع الزوايا الداخلية مقسومًا على عدد الأضلاع: \(\frac{(n-2)180^\circ}{n}\).
الزوايا الخارجية
مجموع الزوايا الخارجية لمضلع، واحدة عند كل رأس وبالاتجاه نفسه، يساوي دائمًا \(360^\circ\). في المضلع المنتظم، قياس كل زاوية خارجية هو \(\frac{360^\circ}{n}\).
مثال محلول 1
أوجد مجموع الزوايا الداخلية لمضلع له 8 أضلاع. نطبق القانون: \((8-2)\times180=6\times180=1080^\circ\).
مثال محلول 2
أوجد قياس كل زاوية داخلية في سداسي منتظم. مجموع الزوايا الداخلية: \((6-2)\times180=720^\circ\). وبما أنه منتظم، كل زاوية تساوي \(720\div6=120^\circ\). الزاوية الخارجية المقابلة تساوي \(60^\circ\).
أخطاء شائعة
لا تخلط بين مجموع الزوايا الداخلية ومجموع الزوايا الخارجية. الأول يتغير حسب عدد الأضلاع، أما الثاني فيبقى \(360^\circ\).
خلاصة سريعة
هذا الدرس يساعد الطالب على فهم فكرة السؤال قبل اختيار القانون. أفضل طريقة للمذاكرة هي حل مثالين على الأقل بعد قراءة القاعدة، ثم مقارنة الخطوات لا الناتج فقط.
