التمثيل بالأعمدة والتمثيل بالصور

التمثيل بالأعمدة والتمثيل بالصور من أهم طرق عرض البيانات في الرياضيات؛ لأنهما يساعدان الطالب على قراءة المعلومات بسرعة، ومقارنة الأعداد، ومعرفة الأكبر والأصغر، وإيجاد الفرق أو المجموع دون الحاجة إلى قراءة جدول طويل.

الفكرة الأساسية في هذا الدرس أن البيانات يمكن أن تُعرض بصريًا. فعندما ننظر إلى أعمدة أو صور، فإننا لا ننظر إلى رسم فقط، بل نقرأ معلومات عددية منظمة. لذلك يجب على الطالب أن يتعلم كيف يقرأ العنوان، والمفتاح، والمحور، والمقياس، ثم يجيب عن السؤال المطلوب بدقة.

ما المقصود بالبيانات؟

البيانات هي معلومات أو أعداد يتم جمعها حول موضوع معين. مثلًا: عدد الطلاب الذين يفضلون التفاح، أو عدد الكتب التي قرأها كل طالب، أو عدد الحيوانات في حديقة، أو عدد الأيام الممطرة في شهر.

إذا جمعنا هذه المعلومات في جدول فقط، قد تكون قراءتها أبطأ. أما إذا عرضناها في رسم بياني، فإن المقارنة تصبح أسهل وأوضح.

ما هو التمثيل بالأعمدة؟

التمثيل بالأعمدة هو رسم يستخدم أعمدة لعرض البيانات ومقارنتها. يكون لكل فئة عمود خاص بها، ويمثل ارتفاع العمود أو طوله العدد المرتبط بهذه الفئة.

مثال: إذا كان عدد الطلاب الذين يفضلون الفواكه كما يلي:

التفاح: 8 طلاب
الموز: 5 طلاب
العنب: 10 طلاب
البرتقال: 7 طلاب

فإن التمثيل بالأعمدة يعرض كل فاكهة بعمود، ويكون عمود العنب هو الأعلى؛ لأن عدد الطلاب الذين يفضلون العنب هو الأكبر.

عناصر التمثيل بالأعمدة

العنوان:يوضح موضوع الرسم، مثل: الفواكه المفضلة لدى الطلاب.

الفئات:هي الأشياء التي نقارن بينها، مثل: التفاح، الموز، العنب، البرتقال.

المحور العددي:يوضح الأعداد أو القيم.

الأعمدة:تمثل القيم المرتبطة بكل فئة.

المقياس:يحدد طريقة العد على المحور، مثل العد واحدًا واحدًا أو اثنين اثنين أو خمسة خمسة.

كيف نقرأ التمثيل بالأعمدة؟

لقراءة التمثيل بالأعمدة بطريقة صحيحة، اتبع الخطوات الآتية:

1. اقرأ عنوان الرسم لتعرف موضوع البيانات.

2. اقرأ أسماء الفئات أسفل الأعمدة أو بجانبها.

3. انظر إلى ارتفاع كل عمود.

4. اقرأ العدد المقابل لنهاية العمود على المحور العددي.

5. قارن بين الأعمدة لتعرف الأكبر والأصغر.

6. إذا طلب السؤال الفرق، اطرح العدد الأصغر من الأكبر.

7. إذا طلب السؤال المجموع، اجمع القيم المطلوبة.

مثال محلول على التمثيل بالأعمدة

يمثل الرسم عدد الكتب التي قرأها أربعة طلاب في شهر:

سارة: 6 كتب
علي: 4 كتب
مريم: 9 كتب
خالد: 3 كتب

السؤال الأول:من قرأ أكبر عدد من الكتب؟

الحل:نقارن الأعداد: 6، 4، 9، 3. العدد الأكبر هو 9، إذن مريم قرأت أكبر عدد من الكتب.

السؤال الثاني:كم كتابًا قرأت مريم أكثر من خالد؟

الحل:مريم قرأت 9 كتب، وخالد قرأ 3 كتب.

[
9 - 3 = 6
]

إذن مريم قرأت 6 كتب أكثر من خالد.

السؤال الثالث:ما مجموع الكتب التي قرأها سارة وعلي؟

الحل:

[
6 + 4 = 10
]

إذن مجموع الكتب التي قرأها سارة وعلي هو 10 كتب.

ما هو التمثيل بالصور؟

التمثيل بالصور هو طريقة لعرض البيانات باستخدام صور أو رموز. كل صورة أو رمز يمثل عددًا معينًا من الأشياء. لذلك لا يجوز أن نعد الصور فقط دون قراءة المفتاح.

مثال: إذا كان المفتاح يقول:

كل صورة نجمة تمثل 5 طلاب.

فإذا ظهرت 4 نجوم أمام مادة الرياضيات، فإن عدد الطلاب لا يساوي 4، بل يساوي:

[
4 imes 5 = 20
]

إذن عدد الطلاب هو 20 طالبًا.

ما معنى المفتاح في التمثيل بالصور؟

المفتاح هو أهم جزء في التمثيل بالصور. فهو يخبرنا بقيمة كل صورة أو رمز. ومن دون قراءة المفتاح قد تكون الإجابة خاطئة تمامًا.

إذا كان المفتاح:

كل صورة = 2

وظهر أمام فئة معينة 6 صور، فإن القيمة هي:

[
6 imes 2 = 12
]

أما إذا كان المفتاح:

كل صورة = 10

وظهر العدد نفسه من الصور، أي 6 صور، فإن القيمة تصبح:

[
6 imes 10 = 60
]

إذن الصورة نفسها لا تكفي، بل قيمة الصورة هي التي تحدد العدد الحقيقي.

مثال محلول على التمثيل بالصور

يمثل جدول الصور عدد العصائر المباعة في متجر خلال يوم واحد، وكان المفتاح:

كل صورة كأس = 4 علب عصير.

التفاح: 3 صور
البرتقال: 5 صور
المانجو: 2 صورتان
العنب: 4 صور

السؤال الأول:كم علبة عصير تفاح بيعت؟

الحل:التفاح أمامه 3 صور، وكل صورة تمثل 4 علب.

[
3 imes 4 = 12
]

إذن بيعت 12 علبة عصير تفاح.

السؤال الثاني:أي نوع عصير بيع أكثر؟

الحل:نقارن عدد الصور أو القيم. البرتقال أمامه 5 صور، وهو الأكبر، إذن عصير البرتقال بيع أكثر.

السؤال الثالث:كم علبة عصير برتقال بيعت؟

[
5 imes 4 = 20
]

إذن بيعت 20 علبة عصير برتقال.

السؤال الرابع:كم يزيد عصير البرتقال على عصير المانجو؟

البرتقال:

[
5 imes 4 = 20
]

المانجو:

[
2 imes 4 = 8
]

الفرق:

[
20 - 8 = 12
]

إذن يزيد عصير البرتقال على عصير المانجو بمقدار 12 علبة.

ماذا نفعل إذا ظهرت نصف صورة؟

أحيانًا يظهر في التمثيل بالصور نصف رمز. في هذه الحالة نحسب نصف قيمة الرمز.

مثال: إذا كان المفتاح يقول:

كل صورة = 10 طلاب

فإن نصف الصورة يساوي:

[
10 div 2 = 5
]

إذا ظهرت 3 صور ونصف، فإن القيمة هي:

[
3 imes 10 = 30
]

ونصف الصورة يساوي:

[
5
]

إذن المجموع:

[
30 + 5 = 35
]

فتكون القيمة 35 طالبًا.

الفرق بين التمثيل بالأعمدة والتمثيل بالصور

التمثيل بالأعمدة:يستخدم أعمدة، ويعتمد على قراءة ارتفاع العمود أو طوله من المحور العددي.

التمثيل بالصور:يستخدم صورًا أو رموزًا، ويعتمد على قراءة المفتاح لمعرفة قيمة كل صورة.

كلا النوعين يستخدم للمقارنة بين البيانات، لكن طريقة القراءة مختلفة. في الأعمدة ننظر إلى المقياس والمحور، وفي الصور ننتبه إلى المفتاح وعدد الرموز.

أسئلة شائعة في الاختبارات

قد تأتي الأسئلة على هذا الدرس بصيغ مختلفة، مثل:

ما الفئة الأكبر؟
نبحث عن العمود الأعلى أو عدد الصور الأكبر بعد قراءة المفتاح.

ما الفئة الأصغر؟
نبحث عن العمود الأقصر أو القيمة الأقل.

كم يزيد عدد فئة على فئة أخرى؟
نطرح العدد الأصغر من العدد الأكبر.

ما مجموع فئتين أو أكثر؟
نجمع القيم المطلوبة.

ما العدد الحقيقي إذا كان كل رمز يمثل عددًا معينًا؟
نضرب عدد الرموز في قيمة الرمز.

مثال شامل يجمع بين المقارنة والجمع والطرح

يمثل التمثيل بالأعمدة عدد الطلاب المشاركين في أنشطة مدرسية:

الرسم: 12 طالبًا
القراءة: 9 طلاب
الرياضة: 15 طالبًا
الموسيقى: 6 طلاب

السؤال الأول:أي نشاط شارك فيه أكبر عدد من الطلاب؟

الحل:العدد الأكبر هو 15، إذن النشاط هو الرياضة.

السؤال الثاني:كم يزيد عدد طلاب الرياضة على عدد طلاب الموسيقى؟

[
15 - 6 = 9
]

إذن يزيد عدد طلاب الرياضة على الموسيقى بـ 9 طلاب.

السؤال الثالث:ما مجموع طلاب الرسم والقراءة؟

[
12 + 9 = 21
]

إذن المجموع 21 طالبًا.

مثال تدريبي على التمثيل بالصور

في تمثيل بالصور عن عدد الحيوانات في مزرعة، كان المفتاح:

كل صورة = 3 حيوانات.

الأبقار: 4 صور
الأغنام: 6 صور
الدجاج: 8 صور
الخيول: 2 صورتان

عدد الأبقار:

[
4 imes 3 = 12
]

عدد الأغنام:

[
6 imes 3 = 18
]

عدد الدجاج:

[
8 imes 3 = 24
]

عدد الخيول:

[
2 imes 3 = 6
]

أكبر عدد:الدجاج؛ لأنه يساوي 24.

أصغر عدد:الخيول؛ لأنها تساوي 6.

الفرق بين الدجاج والخيول:

[
24 - 6 = 18
]

إذن الفرق 18 حيوانًا.

طريقة الحل السريعة في الاختبار

عند رؤية سؤال عن التمثيل بالأعمدة أو الصور، لا تبدأ بالإجابة مباشرة. اتبع هذه الطريقة:

1. اقرأ السؤال كاملًا وحدد المطلوب.

2. إذا كان الرسم بالأعمدة، اقرأ المقياس على المحور.

3. إذا كان الرسم بالصور، اقرأ المفتاح قبل العد.

4. حدد القيم المطلوبة فقط ولا تخلط بينها.

5. إذا طلب الأكبر أو الأصغر، قارن القيم.

6. إذا طلب الفرق، استخدم الطرح.

7. إذا طلب المجموع، استخدم الجمع.

8. راجع الوحدة في نهاية الحل: طلاب، كتب، أيام، علب، حيوانات.

أخطاء شائعة يجب تجنبها

الخطأ الأول:عد الصور دون قراءة المفتاح. هذا خطأ كبير؛ لأن الصورة قد تمثل 2 أو 5 أو 10 أو أكثر.

الخطأ الثاني:قراءة العمود من مكان غير نهايته. يجب قراءة قيمة العمود من أعلى نقطة يصل إليها العمود.

الخطأ الثالث:تجاهل المقياس. قد يكون المحور يعد 2، 4، 6، 8، وليس 1، 2، 3، 4.

الخطأ الرابع:الخلط بين الفرق والمجموع. كلمة "كم يزيد" تعني الطرح، أما كلمة "كم المجموع" فتعني الجمع.

الخطأ الخامس:اختيار الفئة الأكبر من شكلها فقط دون حساب القيمة الحقيقية في التمثيل بالصور.

كلمات مفتاحية مهمة

الأكبر:نبحث عن أعلى قيمة.

الأصغر:نبحث عن أقل قيمة.

المجموع:نجمع القيم.

الفرق:نطرح القيم.

المفتاح:يحدد قيمة كل صورة أو رمز.

المقياس:يحدد طريقة العد في التمثيل بالأعمدة.

تدريب قصير مع الإجابات

السؤال الأول:إذا كان كل رمز في تمثيل بالصور يمثل 5 كتب، وظهرت 7 رموز، فكم كتابًا يوجد؟

الحل:

[
7 imes 5 = 35
]

الإجابة: 35 كتابًا.

السؤال الثاني:في تمثيل بالأعمدة، كان عدد طلاب الصف الثالث 18، وعدد طلاب الصف الرابع 12. كم يزيد عدد طلاب الصف الثالث على الصف الرابع؟

الحل:

[
18 - 12 = 6
]

الإجابة: يزيد عدد طلاب الصف الثالث بـ 6 طلاب.

السؤال الثالث:إذا كان كل رمز يمثل 4 زهور، وظهرت 3 رموز ونصف، فما العدد؟

الحل:

ثلاثة رموز:

[
3 imes 4 = 12
]

نصف رمز:

[
4 div 2 = 2
]

المجموع:

[
12 + 2 = 14
]

الإجابة: 14 زهرة.

خلاصة الدرس

التمثيل بالأعمدة والتمثيل بالصور طريقتان لعرض البيانات والمقارنة بينها. في التمثيل بالأعمدة نقرأ ارتفاع الأعمدة وقيمة المقياس، وفي التمثيل بالصور نقرأ المفتاح أولًا ثم نحسب قيمة الرموز. الفهم الصحيح لا يكون بعدّ الأشكال فقط، بل بقراءة كل جزء من الرسم: العنوان، الفئات، المقياس، المفتاح، والقيم.

إذا تعلم الطالب هذه الخطوات، فسيستطيع الإجابة عن معظم أسئلة هذا الدرس بثقة، سواء كان المطلوب إيجاد الأكبر، أو الأصغر، أو الفرق، أو المجموع، أو القيمة التي يمثلها عدد من الصور.