نموذج إجابة اختبار الرياضيات الفترة الثانية

يتضمن الملف المرفق نموذج إجابة رسمي لامتحان الفترة الدراسية الثانية في مادة الرياضيات للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي 2026/2025. يستعرض الملف حلولاً تفصيلية لمجموعة من المسائل الرياضية التي تغطي موضوعات التكامل والمساحات والهندسة التحليلية للقطوع المخروطية.

تطبيقات التكامل

يتناول الملف حل مسائل تكامل متنوعة، حيث يتم عرض خطوات الحل بالتفصيل. في المسألة الأولى، يتم إيجاد تكامل الدالة (x^2 - 2)e^(x^3 - 6x) بالنسبة لـ x، وذلك باستخدام طريقة التعويض بفرض u = x^3 - 6x، مما يؤدي إلى تبسيط التكامل إلى تكامل دالة أسية بسيطة. كما يتضمن الملف حل مسألة تكامل دالة القيمة المطلقة |x - 3| في الفترة من 0 إلى 5، حيث يتم تقسيم التكامل إلى فترتين بناءً على تعريف القيمة المطلقة، بالإضافة إلى تكامل دالة كسرية (x^2 - 2)/x^2 عن طريق تبسيط الكسر إلى (1 - 2x^-2) ثم إجراء التكامل المباشر.

حساب المساحات

يحتوي الملف على مسألة لإيجاد مساحة المنطقة المحددة بمنحنيين هما f(x) = -2x^2 + 2 و g(x) = x^2 - 1. تبدأ خطوات الحل بإيجاد نقاط التقاطع بين المنحنيين من خلال مساواة الدالتين، مما ينتج عنه قيم x = 1 و x = -1. بعد ذلك، يتم حساب المساحة باستخدام التكامل المحدد للقيمة المطلقة للفرق بين الدالتين على الفترة [-1, 1]، وصولاً إلى النتيجة النهائية وهي 4 وحدات مربعة.

القطوع الناقصة

يتضمن الملف مسألة حول القطع الناقص الذي معادلته x^2/7 + y^2/28 = 1. يوضح الحل كيفية استخراج قيم a^2 و b^2، ومن ثم حساب قيمة c، وتحديد أن المحور الأكبر ينطبق على محور الصادات. بناءً على هذه المعطيات، يتم استنتاج إحداثيات رأسي القطع، وإحداثيات البؤرتين، ومعادلتي دليلي القطع باستخدام القوانين الرياضية المعتمدة.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.