نموذج إجابة امتحان الفترة الثانية

يتضمن الملف المرفق نموذج إجابة تفصيلي لامتحان الفترة الثانية في مادة الرياضيات للصف الثاني عشر العلمي، وذلك للعام الدراسي 2026/2025. يستعرض الملف حلولاً نموذجية لمجموعة من المسائل الرياضية المتقدمة التي تشمل التكامل وتطبيقاته، بالإضافة إلى خصائص القطوع المخروطية.

تطبيقات التكامل

يتناول الملف حلولاً لمسائل تكامل متنوعة، حيث يتم استخدام طريقة التعويض لحل التكامل غير المحدد للدالة (x^2 - 1) مضروبة في الجذر التربيعي لـ (x^3 - 3x + 5). يوضح النموذج خطوات فرض المتغير u، وإيجاد تفاضله du، ثم تحويل التكامل إلى صيغة بدلالة u للوصول إلى الناتج النهائي بدلالة x مع إضافة ثابت التكامل C. كما يتضمن الملف تطبيقاً على التكامل بالتجزئة لحل تكامل الدالة x sin(5x)، حيث يتم اختيار u=x و dv=sin(5x)dx، وتطبيق القانون العام للتكامل بالتجزئة للوصول إلى الحل النهائي.

حساب المساحات

يحتوي الملف على مسألة حول إيجاد المساحة المحددة بمنحنى الدالة f(x) = x^2 - 3x ومحور السينات. تبدأ خطوات الحل بإيجاد نقاط التقاطع مع محور السينات عبر مساواة الدالة بالصفر، ثم حساب التكامل المحدد للدالة في الفترة الناتجة عن نقاط التقاطع، مع استخدام القيمة المطلقة لضمان الحصول على مساحة موجبة بوحدات مربعة.

خصائص القطع الناقص

يستعرض الملف مسألة حول القطع الناقص الذي معادلته (x^2/16) + (y^2/10) = 1. يوضح الحل كيفية استخراج قيم a^2 و b^2 من المعادلة، وتحديد اتجاه المحور الأكبر، ثم حساب إحداثيات رأسي القطع، وإيجاد قيمة c^2 لحساب إحداثيات البؤرتين، بالإضافة إلى استنتاج معادلة الدليلين وطول المحور الأصغر للقطع.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.