حلول المراجعة النهائية في الرياضيات

حلول المراجعة النهائية في الرياضيات

يتضمن الملف المرفق مجموعة من الحلول النموذجية لأسئلة المراجعة النهائية في مادة الرياضيات، مخصصة لطلاب الصف الثاني عشر المسار الأدبي. يركز المحتوى على تطبيقات المتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية من خلال أمثلة عملية وتدريبات محلولة.

المتغير العشوائي وتجارب الاحتمالات

يتناول الملف دراسة المتغير العشوائي في سياق تجارب احتمالية متنوعة، حيث يتم تحديد فضاء العينة لكل تجربة، ثم استنتاج مدى المتغير العشوائي، وحساب احتمالات عناصر هذا المدى، وصولاً إلى بناء دالة التوزيع الاحتمالي.

تجارب إلقاء قطع النقود

يستعرض الملف تجربة إلقاء قطعة نقود معدنية ثلاث مرات متتالية، حيث يُعرف المتغير العشوائي (س) بأنه عدد مرات ظهور الكتابة (ك). يتم تحديد فضاء العينة المكون من ثمانية عناصر، ومن ثم استخراج مدى المتغير العشوائي {0، 1، 2، 3}. كما يوضح الملف كيفية حساب احتمال وقوع كل عنصر من عناصر المدى، وتشكيل جدول دالة التوزيع الاحتمالي المقابل لكل قيمة من قيم (س).

في تجربة أخرى، يتم إلقاء قطعة نقود مرتين متتاليتين، حيث يُعرف المتغير العشوائي (س) بأنه ناتج طرح عدد الكتابات من عدد الصور. يوضح الملف كيفية تحديد فضاء العينة المكون من أربعة عناصر، وحساب قيم المتغير العشوائي لكل عنصر، وتحديد المدى {-2، 0، 2}، مع تقديم دالة التوزيع الاحتمالي المرتبطة بهذه القيم.

تطبيقات على المتغير العشوائي المتقطع

يتضمن الملف تدريباً حول تجربة احتمالية تتعلق بأسر لديها طفلان، حيث يُعرف المتغير العشوائي (س) بأنه عدد الأولاد. يتم تحديد فضاء العينة المكون من أربعة خيارات (ولد، ولد)، (ولد، بنت)، (بنت، ولد)، (بنت، بنت). يوضح الحل كيفية استنتاج مدى المتغير العشوائي {0، 1، 2}، وحساب احتمالات كل قيمة، وعرض دالة التوزيع الاحتمالي المتقطع في جدول يربط قيم (س) باحتمالاتها (د(س)).

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.