تقويم الوحدة الرابعة النسبة والتناسب والتحويلات الهندسية مع الحلول

تقويم الوحدة الرابعة: النسبة والتناسب والتحويلات الهندسية

يتضمن الملف المرفق تقويمًا تعليميًا للوحدة الرابعة التي تتناول موضوعات النسبة والتناسب والتحويلات الهندسية، مع تقديم حلول نموذجية مفصلة للبنود المقالية الواردة في الصفحة 210. يهدف هذا الملف إلى مساعدة الطالب في فهم كيفية التعامل مع المعادلات التناسبية وتطبيقها في حل المسائل الحياتية والرياضية.

حل التناسب

يستعرض الملف طرق حل التناسب من خلال أمثلة تطبيقية مباشرة. في المثال الأول، يتم حل التناسب الذي يأخذ شكل كسرين متساويين (10/س = 4/9). تعتمد طريقة الحل على الضرب التقاطعي لإيجاد قيمة المجهول (س)، حيث يتم ضرب 9 في 10 وقسمة الناتج على 4، مما يؤدي إلى الحصول على قيمة س تساوي 22.5.

كما يتناول الملف مثالًا آخر يتضمن تعبيرًا جبريًا في أحد طرفي التناسب، حيث يتم حل التناسب (1.7 = (س-1)/4). يتم تحويل العدد العشري 1.7 إلى كسر (17/10) ثم إجراء عملية الضرب التقاطعي: 17 مضروبة في 4 تساوي 10 مضروبة في (س-1). بعد تبسيط المعادلة وجمع الحدود المتشابهة، يتم التوصل إلى أن قيمة س تساوي 7.8.

تطبيقات على التناسب الطردي

يقدم الملف مسألة تطبيقية حول التناسب الطردي، حيث تدور آلة طابعة 20 دورة لتطبع 320 ورقة، والمطلوب حساب عدد الأوراق التي تطبعها الآلة إذا دارت 14 دورة. يوضح الملف كيفية تنظيم البيانات في جدول يربط بين عدد الدورات وعدد الأوراق، وتحديد نوع التناسب كونه تناسبًا طرديًا.

يتم صياغة التناسب كمعادلة (320/س = 20/14)، ومن ثم إجراء العمليات الحسابية اللازمة لعزل المجهول (س). من خلال تبسيط الكسور والضرب، يتضح أن الآلة تطبع 224 ورقة عند دورانها 14 دورة. يبرز هذا المثال أهمية فهم العلاقة الطردية في حل المشكلات العملية التي تتطلب حساب الكميات المتناسبة.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.