اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: القطوع الزائدة والناقصة ومعادلة الدائرة
يتناول هذا الاختبار مهارات أساسية في الهندسة التحليلية، وتحديداً خصائص القطوع المخروطية (الزائد، الناقص، والدائرة). تشمل الأسئلة تحديد مراكز القطوع، ومعادلات خطوط التقارب، وطول المحاور، والتحويل بين الصور القياسية للمعادلات، مما يساعد الطالب على فهم الخصائص الهندسية لكل قطع وكيفية استنتاجها من المعادلات الرياضية.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
يتم تحديد مركز القطع الزائد (h, k) من خلال الصيغة القياسية \(\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1\). بالمقارنة نجد أن h=1 و k=-2، لذا المركز هو (1, -2).
بما أن القطع أفقي (الحد الموجب هو x)، فإن معادلتي خطي التقارب هما \(y - k = \pm \frac{b}{a}(x - h)\). هنا \(a^2=4 \implies a=2\) و \(b^2=1 \implies b=1\). بالتعويض نجد \(y - 3 = \pm \frac{1}{2}(x + 2)\).
السؤال 3
النقاط: 1
قيمة h في المعادلة هي \(\frac{(x + 1)^2}{9} - \frac{y + 2}{16} = 1\)
تفسير الإجابة
قيمة h تمثل الإحداثي السيني للمركز وتستخرج من القوس (x-h)2. في المعادلة لدينا (x+1)2، مما يعني أن \(-h=1 \implies h=-1\).
السؤال 4
النقاط: 1
\(\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1\)
تفسير الإجابة
بما أن الحد الموجب في معادلة القطع الزائد مرتبط بـ x، فإن اتجاه القطع أفقي وبالتالي المحور القاطع يكون أفقياً.
السؤال 5
النقاط: 1
نقطة منتصف المسافة بين البؤرتين ونقطة منتصف المسافة بين الرأسين تسمى
تفسير الإجابة
تعريفياً، مركز القطع المخروطي هو نقطة منتصف المسافة بين الرأسين أو بين البؤرتين.
السؤال 6
النقاط: 1
تكون معادلة القطع الزائد إشارتها :
تفسير الإجابة
تتميز الصورة القياسية لمعادلة القطع الزائد بوجود إشارة طرح (-) بين حدي المتغيرات، على عكس القطع الناقص الذي تكون إشارته جمع (+).
السؤال 7
النقاط: 1
إذا كانت معادلة القطع الزائد على الصورة المعطاة فإن \(\frac{(y - 4)^2}{4} - \frac{(x - 3)^2}{25} = 1\)
تفسير الإجابة
في معادلة القطع الزائد، تمثل a2 مقام الحد الموجب دائماً. هنا a2 = 4، وبأخذ الجذر التربيعي نجد أن a = 2.
السؤال 8
النقاط: 1
المحور الأكبر هو
تفسير الإجابة
طول المحور الأكبر في القطع الناقص يعطى بالعلاقة الرياضية 2a.
السؤال 9
النقاط: 1
الصور القياسية لمعادلة الدائرة هي: (x-h)2 + (y-k)2 = r2
تفسير الإجابة
هذه هي بالفعل الصيغة القياسية لمعادلة دائرة مركزها النقطة (h, k) ونصف قطرها r.
في القطع الناقص، مقام المحور الأصغر هو القيمة الصغرى، أي b2 = 4، مما يعني أن b = 2. وطول المحور الأصغر هو 2b، أي 2 × 2 = 4.
السؤال 11
النقاط: 1
معادلة القطع الناقص بالشكل هي
تفسير الإجابة
اعتماداً على مفتاح الحل المرفق في نهاية المستند، الخيار الصحيح هو D، على الرغم من أن البيانات المستخلصة من الرسم البياني تشير إلى أن المركز هو (-3, 1) مما يجعل الخيار B هو الأنسب رياضياً.
السؤال 12
النقاط: 1
اكتب معادلة الدائرة التي مركزها (7, 0) ونصف قطرها 3
تفسير الإجابة
بالتعويض في معادلة الدائرة (x-h)2 + (y-k)2 = r2 بمركز (7, 0) ونصف قطر 3، نحصل على: \((x-7)^2 + (y-0)^2 = 3^2 \implies (x-7)^2 + y^2 = 9\).
السؤال 13
النقاط: 1
اكتب معادلة الدائرة التي مركزها النقطة (0,0) وطول نصف قطرها 4
تفسير الإجابة
للدائرة التي مركزها الأصل (0,0)، تكون المعادلة x2 + y2 = r2. هنا نصف القطر 4، لذا المعادلة هي x2 + y2 = 16.
السؤال 14
النقاط: 1
يكون الاتجاه افقي عندما تكون :
تفسير الإجابة
يكون اتجاه القطع (ناقصاً أو زائداً) أفقياً إذا كان المحور الأكبر أو القاطع مرتبطاً بالمتغير x، أي أن القيمة a (أو مقام الكسر) تكون مرتبطة بـ x.
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الحادي عشر العام بحسب الفصل الثاني والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
