امسح الكود لتختبر نفسك وتحصل على الإجابات الصحيحة على موقع المناهج.
كويز تفاعلي: الدوال المثلثية للزوايا
اختبار شامل حول الدوال المثلثية للزوايا، يغطي تحديد قيم الدوال المثلثية لزوايا بمعلومية نقطة على ضلع الانتهاء، وإيجاد زوايا الإسناد (المرجعية)، وحساب القيم الفعلية للزوايا الشهيرة في الأرباع المختلفة، بالإضافة إلى تحليل الخصائص البيانية للدوال المثلثية مثل السعة وطول الدورة والمقاربات العمودية والإزاحات الرأسية.
رقم الاختبار38
الصفالصف الحادي عشر العام
المادةرياضيات
الفصلالفصل الثاني
السنة الدراسية2025/2026
عدد الأسئلة24
إجمالي النقاط24
تاريخ الإضافة2026-04-26
الزيارات80
الناشرAmal Salman
يرجى الانتباه إلى أن المعلم قام بإعداد الأسئلة فقط، ولم يقم بإعداد الإجابات أو الشروحات المرفقة. وقد تم توليد الإجابات باستخدام تقنيات الذكاء الاصطناعي، لذلك قد تتضمن بعض الأخطاء أو عدم الدقة.
للحصول على الإجابات الصحيحة والمضمونة، يُرجى الرجوع إلى المعلم أو المصدر الدراسي المعتمد.
السؤال 1
النقاط: 1
(1, 2)
تفسير الإجابة
بمعلومية النقطة (1, 2) نجد أن x=1, y=2 وبالتالي الوتر \(r = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}\). وبحساب الدوال نجد \(\sin \theta = \frac{y}{r} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}\) و \(\cos \theta = \frac{x}{r} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}\) و \(\tan \theta = \frac{y}{x} = 2\).
السؤال 2
النقاط: 1
\(\tan 45^{\circ} = \)
تفسير الإجابة
ظل الزاوية 45 درجة يساوي دائماً 1.
السؤال 3
النقاط: 1
\(\sin 30^{\circ} = \)
تفسير الإجابة
جيب الزاوية 30 درجة من القيم الشهيرة ويساوي 0.5 أو 1/2.
السؤال 4
النقاط: 1
\(\cos 0^{\circ} = \)
تفسير الإجابة
جيب تمام الزاوية 0 يساوي 1.
السؤال 5
النقاط: 1
\(\cos 90^{\circ} = \)
تفسير الإجابة
جيب تمام الزاوية 90 درجة يساوي 0.
السؤال 6
النقاط: 1
\(\cos 120^{\circ} = \)
تفسير الإجابة
الزاوية 120 في الربع الثاني حيث الكوساين سالب، وزاوية الإسناد هي 60، وعليه cos 120 = -cos 60 = -1/2.
السؤال 7
النقاط: 1
إذا كان ضلع الانتهاء للزاوية \(\theta\) المرسومة في الوضع القياسي يمر بالنقطة (5, 12)، فأوجدي قيمة \(\sec \theta\)
إذا كان ضلع الانتهاء للزاوية \(\theta\) المرسومة في الوضع القياسي يمر بالنقطة (3, 0)، فأوجدي قيمة \(\tan \theta\)
تفسير الإجابة
بما أن النقطة تقع على محور السينات الموجب، فإن x=3, y=0. قيمة \(\tan \theta = \frac{y}{x} = \frac{0}{3} = 0\).
السؤال 9
النقاط: 1
الزاوية المرجعية لها =
تفسير الإجابة
الزاوية الموضحة هي 155 درجة وهي في الربع الثاني. الزاوية المرجعية في الربع الثاني هي 180 - 155 = 25.
السؤال 10
النقاط: 1
الزاوية المرجعية لها =
تفسير الإجابة
الزاوية هي \(\frac{4\pi}{3}\) أي 240 درجة في الربع الثالث. الزاوية المرجعية هي 240 - 180 = 60 درجة.
السؤال 11
النقاط: 1
\(\tan 315^{\circ}\)
تفسير الإجابة
الزاوية 315 في الربع الرابع حيث الظل سالب، وزاوية الإسناد هي 45، إذن tan 315 = -tan 45 = -1.
السؤال 12
النقاط: 1
\(\sin 210^{\circ}\) بدون آلة
تفسير الإجابة
الزاوية 210 في الربع الثالث حيث الجيب سالب، وزاوية الإسناد هي 210 - 180 = 30، إذن sin 210 = -sin 30 = -1/2.
السؤال 13
النقاط: 1
أوجدي زاوية الإسناد للزاوية \(-250^{\circ}\)
تفسير الإجابة
الزاوية المكافئة لـ -250 هي -250 + 360 = 110. تقع 110 في الربع الثاني، وزاوية الإسناد هي 180 - 110 = 70.
السؤال 14
النقاط: 1
أوجدي زاوية الإسناد للزاوية \(\frac{7\pi}{4}\)
تفسير الإجابة
الزاوية \(\frac{7\pi}{4}\) تقع في الربع الرابع، وزاوية الإسناد هي \(2\pi - \frac{7\pi}{4} = \frac{\pi}{4}\).
السؤال 15
النقاط: 1
أوجدي القيمة الفعلية لـ \(\cos 150^{\circ}\)
تفسير الإجابة
الزاوية 150 في الربع الثاني (الكوساين سالب)، وزاوية الإسناد 30، إذن \(\cos 150 = -\cos 30 = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).
السؤال 16
النقاط: 1
أوجدي القيمة الفعلية لـ \(\sec \frac{11\pi}{6}\)
تفسير الإجابة
الزاوية \(\frac{11\pi}{6}\) (330 درجة) في الربع الرابع. جيب تمامها هو \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)، وبالتالي مقلوبه \(\sec = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}\).
السؤال 17
النقاط: 1
زاوية الإسناد الصحيحة لإيجاد القيمة الفعلية لـ \(\cot \frac{7\pi}{4}\)
تفسير الإجابة
الزاوية تقع في الربع الرابع، وزاوية إسنادها هي الفرق بين دورة كاملة والزاوية المعطاة: \(2\pi - \frac{7\pi}{4} = \frac{\pi}{4}\).
تُحدد الإزاحة الرأسية من الثابت المضاف في نهاية الدالة، وهو هنا -4.
السؤال 19
النقاط: 1
أوجد القيمة الدقيقة للتعبير cos(tan-1(1))
تفسير الإجابة
بما أن \(\tan^{-1}(1) = 45^{\circ}\) أو \(\frac{\pi}{4}\)، فإن \(\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}\).
السؤال 20
النقاط: 1
ما المقارب العمودي للدالة \(y = 3 \cot \frac{x}{2}\)؟
تفسير الإجابة
المقارب العمودي لدالة الظل التمام يحدث عندما تكون قيمة الجيب صفراً. في \(\cot \frac{x}{2}\)، نجد \(\frac{x}{2} = n\pi\)، وبالتعويض عن n=0 و n=1 نجد المقاربات عند 0 و \(2\pi\).
السؤال 21
النقاط: 1
ما قيمة \(\sec \theta\) إذا كانت \(\theta\) هي أصغر زاوية في المثلث الذي أطوال أضلاعه 6, 8, 10؟
تفسير الإجابة
المثلث قائم الزاوية لأن 62+82=102. أصغر زاوية تقابل أصغر ضلع (6)، والضلع المجاور لها هو 8. وبما أن \(\cos \theta = \frac{8}{10}\) فإن \(\sec \theta = \frac{10}{8}\).
السؤال 22
النقاط: 1
ما المعادلة التي تمثل الرسم البياني الموضح؟
تفسير الإجابة
من الرسم نلاحظ أن السعة تساوي 3، والدالة تبدأ من نقطة الأصل وتكمل دورة كاملة عند \(\pi\). طول الدورة \(\pi\) يعني \(2\pi/b = \pi\) إذن b=2. المعادلة هي 3 sin(2x).
السؤال 23
النقاط: 1
كم يبلغ طول الدورة في الدالة
تفسير الإجابة
من الرسم البياني، نجد أن الدالة تكرر نفسها كل \(4\pi\) وحدات على محور السينات.
السؤال 24
النقاط: 1
طول الدورة في الدالة يساوي
تفسير الإجابة
بملاحظة محور السينات، تنتهي دورة كاملة للدالة عند الرقم 2.
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الحادي عشر العام بحسب الفصل الثاني والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
