يتناول هذا الاختبار مفاهيم أساسية في الجبر تتعلق بالجذور والأصفار لكثيرات الحدود. يتضمن الاختبار أسئلة حول استخدام قانون ديكارت للإشارات لتحديد عدد الأصفار الحقيقية الموجبة والسالبة، والنظرية الأساسية في الجبر التي تضمن وجود جذور مركبة للمعادلات، بالإضافة إلى مهارات حل المعادلات التربيعية والتكعيبية وإيجاد قيم المتغير x التي تحققها.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
باستخدام قانون ديكارت للإشارات: نجد أن هناك تغيراً واحداً في إشارة معاملات f(x) (من السالب للموجب)، مما يعني وجود صفر حقيقي موجب واحد. وعند التعويض بـ f(-x) نجد عدد تغيرات الإشارة يحدد عدد الأصفار الحقيقية السالبة.
السؤال 2
النقاط: 1
f(x) = -3x4 - 5x3 + 4x2 + 2x - 6
تفسير الإجابة
نلاحظ وجود تغيرين في إشارة معاملات f(x)، مما يعني وجود 2 أو 0 أصفار حقيقية موجبة. وبدراسة إشارة f(-x) نجد أيضاً وجود تغيرين في الإشارة، مما يعني وجود 2 أو 0 أصفار حقيقية سالبة.
السؤال 3
النقاط: 1
أي معادلة كثيرة حدود درجتها أكبر من الصفر لها جذر واحد مركب على الأقل؟
تفسير الإجابة
تنص النظرية الأساسية في الجبر على أن كل معادلة كثيرة حدود درجتها أكبر من الصفر لها جذر واحد على الأقل ينتمي لمجموعة الأعداد المركبة.
السؤال 4
النقاط: 1
عدد الأصفار الحقيقية الموجبة للدالة p(x) يساوي عدد مرات تغير إشارة معاملات حدود الدالة p(-x) أو أقل بعدد زوجي.
تفسير الإجابة
العبارة خاطئة لأن عدد الأصفار الحقيقية الموجبة يرتبط بتغيرات إشارة معاملات الدالة p(x) وليس p(-x). دالة p(-x) تستخدم لتحديد عدد الأصفار الحقيقية السالبة.
السؤال 5
النقاط: 1
حل المعادلة x2 + 6x + 9 = 0 هو:
تفسير الإجابة
المعادلة تمثل مربعاً كاملاً: (x+3)2 = 0، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين نجد أن x + 3 = 0 أي أن x = -3.
السؤال 6
النقاط: 1
حل المعادلة x3 + 25x = 0 هو:
تفسير الإجابة
بأخذ x عاملاً مشتركاً تصبح المعادلة x(x2 + 25) = 0. إما x = 0 أو x2 = -25، ومنها \( x = \pm \sqrt{-25} = \pm 5i \). الخيار المتاح الذي يمثل الجذور التخيلية هو \( \pm 5i \).
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 6
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/60%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 6
إجمالي النقاط الممكنة6
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الحادي عشر العام بحسب الفصل الثاني والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
