اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: الأسئلة الموضوعية - التكامل بالأجزاء والتكاملات المثلثية - وفق الهيكل الوزاري 2026
هيكل الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم - الفصل الدراسي الثالث. تتضمن هذه المجموعة أسئلة موضوعية مختارة تغطي مهارات التكامل بالأجزاء والتكامل بالجدول والتكاملات المحدودة للدوال المثلثية واللوغاريتمية. كما تحتوي على نماذج من امتحانات وزارية سابقة للفترات من 2018 إلى 2025 لتعزيز مهارات الحل لدى الطلاب.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
باستخدام التكامل بالأجزاء: نفرض u = x و $dv = \cos x \, dx$، فينتج أن du = dx و v = sin x. بتطبيق القاعدة $uv - \int v \, du$ نصل للنتيجة x sin x + cos x + c.
نفرض u = x و $dv = e^{2x} \, dx$. فيكون du = dx و $v = \frac{1}{2} e^{2x}$. بتطبيق قاعدة الأجزاء: $\frac{1}{2} x e^{2x} - \int \frac{1}{2} e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} x e^{2x} - \frac{1}{4} e^{2x} + c$.
السؤال 4
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int x \ln x \, dx$
تفسير الإجابة
نفرض u = ln x و $dv = x \, dx$. فيكون $du = \frac{1}{x} dx$ و $v = \frac{x^2}{2}$. التكامل = $\frac{x^2}{2} \ln x - \int \frac{x^2}{2} \cdot \frac{1}{x} \, dx = \frac{x^2}{2} \ln x - \frac{x^2}{4} + c$.
السؤال 5
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int x \sin x \, dx$ (امتحان وزارة 2024-2025)
تفسير الإجابة
باستخدام التكامل بالأجزاء: $u = x, dv = \sin x \, dx \Rightarrow du = dx, v = -\cos x$. التكامل = $-x \cos x + \int \cos x \, dx = -x \cos x + \sin x + c$.
السؤال 6
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int \ln(2x) \, dx$ (امتحان وزارة 2022-2023)
تفسير الإجابة
نفرض u = ln(2x) و dv = dx. فيكون $du = \frac{1}{x} dx$ و v = x. بتطبيق القاعدة نجد أن التكامل يساوي $x \ln(2x) - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx = x \ln(2x) - \int dx$.
السؤال 7
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int x^2 \ln x \, dx$ (امتحان وزارة 2021-2022)
تفسير الإجابة
نفرض u = ln x و $dv = x^2 \, dx$. فيكون $du = \frac{1}{x} dx$ و $v = \frac{x^3}{3}$. التكامل = $\frac{x^3}{3} \ln x - \int \frac{x^3}{3} \cdot \frac{1}{x} \, dx = \frac{x^3}{3} \ln x - \frac{x^3}{9} + c$.
السؤال 8
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int_{0}^{1} x \sin 2x \, dx$
تفسير الإجابة
الخيار a هو الوحيد الذي يحافظ على حدود التكامل المعطاة في السؤال، وهو يمثل الصيغة الأولية الناتجة عن عملية التكامل بالأجزاء.
السؤال 9
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int_{0}^{\pi} 2x \cos x \, dx$ (امتحان وزارة 2019-2020)
تفسير الإجابة
باستخدام الأجزاء: $u = 2x, dv = \cos x \, dx \Rightarrow du = 2 \, dx, v = \sin x$. بتطبيق القاعدة على التكامل المحدود، نحصل على $[uv]_a^b - \int v \, du$ وهو ما يطابق الخيار d.
السؤال 10
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int_{0}^{1} x^2 \cos \pi x \, dx$
تفسير الإجابة
باستخدام التكامل بالأجزاء مرتين (أو الطريقة الجدولية): نجد أن التكامل المحدود من 0 إلى 1 يعطي القيمة $-2/\pi^2$.
السؤال 11
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int_{0}^{1} x^2 e^{3x} \, dx$
تفسير الإجابة
باستخدام الطريقة الجدولية، دالة التكامل هي $[\frac{1}{3}x^2e^{3x} - \frac{2}{9}xe^{3x} + \frac{2}{27}e^{3x}]$. بالتعويض بالحدود 0 و 1، نحصل على القيمة $\frac{5e^3 - 2}{27}$.
السؤال 12
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int_{1}^{10} \ln 2x \, dx$
تفسير الإجابة
بما أن تكامل ln u هو u ln u - u، وبالتعويض المباشر بحدود التكامل نجد أن الصيغة النهائية المعبرة عن الحل هي (x ln 2x - x) مقيمة من 1 إلى 10.
السؤال 13
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int_{1}^{2} x \ln x \, dx$
تفسير الإجابة
تكامل x ln x بالأجزاء يعطي $\frac{1}{2}x^2 \ln x - \frac{1}{4}x^2$. بالتعويض بحدود التكامل المحدود، نجد الخيار c يمثل الصيغة الصحيحة.
السؤال 14
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int_{1}^{2} x e^x \, dx$ (امتحان وزارة 2021-2022)
تفسير الإجابة
تكامل x e^x بالأجزاء هو (x-1)e^x. بالتعويض بالحدود: [(2-1)e2] - [(1-1)e1] = e2 - 0 = e2.
السؤال 15
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int_{-0.5}^{0.5} \cos^{-1} x \, dx$ (امتحان وزارة 2020-2021)
تفسير الإجابة
نفرض $u = \cos^{-1} x, dv = dx \Rightarrow du = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} dx, v = x$. التكامل المحدود = $[x \cos^{-1} x] - \int x \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} dx$. بتعديل الإشارات نصل للصيغة في الخيار a.
السؤال 16
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int_{0}^{\pi/4} \cos 2x \sin^3 2x \, dx$
تفسير الإجابة
باستخدام التعويض: $u = \sin 2x, du = 2 \cos 2x \, dx$. التكامل يصبح $\int \frac{1}{2} u^3 \, du = \frac{1}{8} u^4$. بالتعويض بالحدود: $\frac{1}{8} [\sin^4(2\pi/4) - \sin^4(0)] = \frac{1}{8} (1^4 - 0) = 1/8$.
السؤال 17
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int_{\pi/4}^{\pi/3} \cos^3 3x \sin^3 3x \, dx$
تفسير الإجابة
بتحويل التعبير واستخدام التعويض المناسب لنسب مثلثية لنفس الزاوية 3x، ثم التعويض بالحدود المعطاة، نجد أن القيمة النهائية هي -1/72.
السؤال 18
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int_{0}^{\pi/2} \cos^2 x \sin x \, dx$
تفسير الإجابة
نفرض $u = \cos x, du = -\sin x \, dx$. حدود التكامل تصبح من 1 إلى 0. التكامل = $\int_0^1 u^2 \, du = [\frac{1}{3}u^3]_0^1 = 1/3$.
السؤال 19
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int_{-\pi/2}^{0} \cos^3 x \sin x \, dx$
تفسير الإجابة
باستخدام التعويض $u = \cos x, du = -\sin x \, dx$. الحدود من 0 إلى 1. التكامل = $-\int_0^1 u^3 \, du = -1/4$.
السؤال 20
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int_{0}^{\pi/2} 3 \cos^2 x \sin x \, dx$ (امتحان وزارة 2018-2019)
تفسير الإجابة
بما أن تكامل $\cos^2 x \sin x \, dx$ هو -1/3 cos3 x، وبوجود المعامل 3 يصبح التكامل -cos3 x. بالتعويض بالحدود: $[-\cos^3(\pi/2)] - [-\cos^3(0)] = 0 - (-1) = 1$.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 20
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/200%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 20
إجمالي النقاط الممكنة20
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
