كويز تفاعلي: الأسئلة الموضوعية - مادة الرياضيات
🖨️
طباعة
اختبار تدريبي في الرياضيات المتقدمة للصف الثاني عشر.
يرجى الانتباه إلى أن المعلم قام بإعداد الأسئلة فقط، ولم يقم بإعداد الإجابات أو الشروحات المرفقة. وقد تم توليد الإجابات باستخدام تقنيات الذكاء الاصطناعي، لذلك قد تتضمن بعض الأخطاء أو عدم الدقة.
أوجد مساحة السطح المتولد من تدوير المنحنى y = x3 - 4x على الفترة $-2 \le x \le 0$ حول المحور x .
أ
$s = \int_{-2}^0 2\pi (x^3 - 4x) \sqrt{1 + (3x^2 - 4)^2} dx$
ب
$s = \int_{-2}^0 \pi (x^3 - 4x) \sqrt{1 + (3x^2 - 4)^2} dx$
ج
$s = \int_{-2}^0 2\pi (x^3 - 4x) \sqrt{1 + 3x^2 - 4} dx$
د
$s = \int_{-2}^0 2\pi (3x^2 - 4) \sqrt{1 + (x^3 - 4x)^2} dx$
تفسير الإجابة
باستخدام قانون مساحة سطح الدوران $S = \int_a^b 2\pi f(x) \sqrt{1 + [f'(x)]^2} dx$. بما أن $y' = 3x^2 - 4$، فإن التعويض المباشر يعطي الخيار (a).
أوجد مساحة السطح المتولد من تدوير المنحنى y = e^x على الفترة $0 \le x \le 1$ حول المحور x .
أ
$s = \int_0^1 4\pi e^x \sqrt{1 + e^{2x}} dx$
ب
$s = \int_0^1 2e^x \sqrt{1 + e^{2x}} dx$
ج
$s = \int_0^1 2\pi e^x \sqrt{1 + e^{2x}} dx$
د
$s = \int_0^1 2\pi e^x \sqrt{1 + e^2} dx$
تفسير الإجابة
المشتقة هي $y' = e^x$ ومربعها (e^x)2 = e2x . بتطبيق قانون مساحة سطح الدوران نحصل على الخيار (c).
أوجد مساحة السطح المتولد من تدوير المنحنى y = cos x على الفترة $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ حول المحور x .
أ
$s = 2\pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x \sqrt{1 + \sin^2 x} dx$
ب
$s = 2\pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 x \sqrt{1 + \sin x} dx$
ج
$s = 2\pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x \sqrt{1 + \cos^2 x} dx$
د
$s = 2\pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \sqrt{1 + \cos x} dx$
تفسير الإجابة
مشتقة الكوساين هي سالب ساين، ومربعها هو sin2 x . القانون يعطي التكامل لـ $2\pi f(x) \sqrt{1 + (f')^2}$.
حدد مساحة السطح المتولد من تدوير المنحنى y = ln x على الفترة $1 \le x \le 2$ حول المحور x (امتحان 2022-2023).
أ
$s = \int_1^2 4\pi \ln x \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} dx$
ب
$s = \int_1^2 2 \ln x \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} dx$
ج
$s = \int_1^2 2\pi \ln x \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} dx$
د
$s = \int_1^2 2\pi (\frac{1}{x}) \sqrt{1 + (\ln x)^2} dx$
تفسير الإجابة
مشتقة ln x هي 1/x ومربعها 1/x2 . بتطبيق صيغة المساحة حول المحور x نجد أن الخيار (c) هو الصحيح.
حدد التكامل لمساحة السطح الدوراني الذي يتكون بدوران المنحنى $y = \sqrt{x}$ على الفترة $1 \le x \le 2$ حول المحور x (امتحان 2020-2021).
أ
$s = 2\pi \int_1^2 \sqrt{1 + \frac{1}{4x}} dx$
ب
$s = 2\pi \int_1^2 \sqrt{x} \sqrt{1 + \frac{1}{4x}} dx$
ج
$s = \int_1^2 \sqrt{x} \sqrt{1 + \frac{1}{4x}} dx$
د
$s = 2\pi \int_1^2 \sqrt{x} \sqrt{1 + x} dx$
تفسير الإجابة
مشتقة y = x1/2 هي $y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ ومربعها هو $\frac{1}{4x}$. بالتالي التكامل الصحيح هو الخيار (b).
حدد مساحة السطح المتولد من تدوير المنحنى $y = \sqrt{2x}$ على الفترة $1 \le x \le 2$ حول المحور x (امتحان 2024-2025).
أ
$s = \int_1^2 \sqrt{2x} \sqrt{1 + \frac{1}{2x}} dx$
ب
$s = \int_1^2 2\pi \sqrt{2x} \sqrt{1 + \frac{1}{2x^2}} dx$
ج
$s = \int_1^2 2\pi \sqrt{2x} \sqrt{1 + \frac{1}{2x}} dx$
د
$s = \int_1^2 2\pi \sqrt{4 + \frac{1}{2x}} dx$
تفسير الإجابة
مشتقة $\sqrt{2x}$ هي $\frac{1}{\sqrt{2x}}$ ومربعها $\frac{1}{2x}$. بتطبيق القانون نجد الخيار (c).
أوجد مساحة السطح المتولد من تدوير المنحنى y = sin x على الفترة $0 \le x \le \pi$ حول المحور x (امتحان 2022-2023).
أ
$s = 2\pi \int_0^{\pi} \sin x \sqrt{1 + \cos^2 x} dx$
ب
$s = 2\pi \int_0^{\pi} \sin^2 x \sqrt{1 + \cos x} dx$
ج
$s = 2\pi \int_0^{\pi} \cos x \sqrt{1 + \sin^2 x} dx$
د
$s = 2\pi \int_0^{\pi} \cos^2 x \sqrt{1 + \sin x} dx$
تفسير الإجابة
المشتقة هي cos x والمربع cos2 x . القانون يعطي $2\pi f(x) \sqrt{1 + (f')^2}$ مما يطابق الخيار (a).
أوجد مساحة السطح المتولد من تدوير المنحنى y = x2 على الفترة $0 \le x \le 1$ حول المحور x (امتحان 2021-2022).
أ
$s = \int_0^1 4\pi x \sqrt{1 + 2x} dx$
ب
$s = \int_0^1 2\pi x \sqrt{1 + (2x)^2} dx$
ج
$s = \int_0^1 2\pi x^2 \sqrt{1 + (2x)^2} dx$
د
$s = \int_0^1 4\pi x^2 \sqrt{1 + 2x} dx$
تفسير الإجابة
بما أن y = x2 فإن $y' = 2x$. بالتعويض في قانون المساحة نحصل على الخيار (c).
حدد التكامل لمساحة السطح المتولد من تدوير المنحنى y = x4 على الفترة $1 \le x \le 2$ حول المحور x (امتحان 2017-2018).
أ
$s = \pi \int_1^2 x^4 \sqrt{1 + 16x^6} dx$
ب
$s = 2\pi \int_1^2 x^4 \sqrt{1 + 16x^6} dx$
ج
$s = 2\pi \int_1^2 x^3 \sqrt{1 + 4x^6} dx$
د
$s = 2\pi \int_1^2 x^4 \sqrt{1 + 4x^6} dx$
تفسير الإجابة
المشتقة $y' = 4x^3$ ومربعها هو (4x3 )2 = 16x6 . الخيار (b) يطبق الصيغة بشكل صحيح.
يسقط غطاس من ارتفاع 30 ft فوق الماء. ما السرعة المتجهة للغطاس لحظة الاصطدام؟ (استخدم g = 32 ft/s2 )
أ
-32.6 ft/s
ب
$\sqrt{30} \text{ ft/s}$
ج
$-8\sqrt{30} \text{ ft/s}$
د
120 ft/s
تفسير الإجابة
باستخدام القانون $v = -\sqrt{v_i^2 + 2g(h)}$. بما أن السقوط من سكون والارتفاع 30 والجاذبية 32 ، فإن $v = -\sqrt{0 + 2(32)(30)} = -\sqrt{1920} = -8\sqrt{30} \text{ ft/s}$.
يسقط غطاس من ارتفاع 120 ft فوق الماء. ما السرعة المتجهة للغطاس لحظة الاصطدام؟ (امتحان 2020-2021)
أ
-32.6 ft/s
ب
$\sqrt{30} \text{ ft/s}$
ج
$-16\sqrt{30} \text{ ft/s}$
د
120 ft/s
تفسير الإجابة
$v = -\sqrt{2gh} = -\sqrt{2 \times 32 \times 120} = -\sqrt{7680} = -\sqrt{256 \times 30} = -16\sqrt{30} \text{ ft/s}$.
قارن بين سرعات تأثير الأجسام الساقطة. إذا زاد الارتفاع بمعامل h فبأي عامل تزداد سرعة التأثير؟
أ
h
ب
$\sqrt{h}$
ج
h2
د
5h
تفسير الإجابة
السرعة تتناسب طردياً مع الجذر التربيعي للارتفاع $v = \sqrt{2gh}$، لذا زيادة الارتفاع بعامل h تزيد السرعة بعامل $\sqrt{h}$.
يطلق جسم ما بزاوية $\theta = \pi/3$ من الأفق مع سرعة ابتدائية 98 m/s . حدد زمن التحليق والمدى الأفقي (باعتبار g = 9.8 m/s2 ).
أ
$t = 3\sqrt{10} \text{ s}, R = 3\sqrt{490} \text{ m}$
ب
$t = 10\sqrt{3} \text{ s}, R = 490\sqrt{3} \text{ m}$
ج
$t = \sqrt{3} \text{ s}, R = 40\sqrt{3} \text{ m}$
د
$t = 490\sqrt{3} \text{ s}, R = 10\sqrt{3} \text{ m}$
تفسير الإجابة
زمن التحليق $T = \frac{2 v_0 \sin\theta}{g} = \frac{2 \times 98 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{9.8} = 10\sqrt{3}$. المدى $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} = \frac{98^2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{9.8} = 490\sqrt{3}$.
سددت فينوس وليامز ضربة من ارتفاع 10 ft بسرعة ابتدائية 176 ft/s وبزاوية $6^{\circ}$ تحت الأفق. أوجد زمن التحليق (استخدم g = 32 ft/s2 ).
أ
t = 0.8 s
ب
t = 0.4 s
ج
t = 0.2 s
د
t = 0.33 s
تفسير الإجابة
بحل معادلة الحركة الرأسية $y = 10 - 176 \sin(6^{\circ}) t - 16 t^2 = 0$ نجد أن الزمن يقترب من 0.4 ثانية.
بناءً على معطيات الضربة السابقة لفينوس وليامز، أوجد المدى الأفقي R للكرة.
أ
R = 70 ft
ب
R = 68 ft
ج
R = 71 ft
د
R = 69 ft
تفسير الإجابة
$R = v_x \cdot t = (176 \cos 6^{\circ}) \times 0.4 \approx 69.8 \text{ ft}$، والخيار الأقرب هو 69 ft .
أوجد زمن التحليق لجسم أطلق بزاوية $60^{\circ}$ مع سرعة ابتدائية 30 m/s (امتحان 2023-2024).
أ
t = 2.08 s
ب
t = 3.06 s
ج
t = 5.30 s
د
t = 4.33 s
تفسير الإجابة
$t = \frac{2 \times 30 \times \sin 60^{\circ}}{9.8} = \frac{60 \times 0.866}{9.8} \approx 5.30 \text{ s}$.
يتم إطلاق جسم من الأرض بزاوية $20^{\circ}$ بسرعة ابتدائية 48 ft/s . أوجد زمن التحليق (تجاهل مقاومة الهواء).
أ
t = 1.026 s
ب
t = 16.4 s
ج
t = 2.03 s
د
t = 45.1 s
تفسير الإجابة
$t = \frac{2 \times 48 \times \sin 20^{\circ}}{32} = 3 \times \sin 20^{\circ} \approx 3 \times 0.342 = 1.026 \text{ s}$.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 17
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/17
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 17
إجمالي النقاط الممكنة
17
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
