اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: امتحان الفصل الدراسي الثاني للصف العاشر العام لمادة الرياضيات
يتناول هذا الاختبار مفاهيم هندسية متقدمة حول علاقات المثلثات، بما في ذلك أنواع القطع المستقيمة الخاصة كالارتفاعات والمتوسطات ومنصفات الزوايا والمنصفات العمودية ونقاط تلاقيها. كما يستعرض متباينات المثلث والعلاقات بين أطوال الأضلاع وقياسات الزوايا، واستخدام البرهان غير المباشر والنظرية المفصلية للمقارنة بين العناصر الهندسية في المثلثات المختلفة، بالإضافة إلى تطبيقات على المساحة والمحيط في المستوى الإحداثي.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
الارتفاعات في المثلث منفرج الزاوية تتقاطع في نقطة تقع خارج المثلث، بينما المتوسطات ومنصفات الزوايا تتقاطع دائماً داخل المثلث، والأضلاع لا تتقاطع إلا في الرؤوس.
السؤال 2
النقاط: 1
ما اسم نقطة التقاء ارتفاعات المثلث ؟
تفسير الإجابة
تسمى نقطة تقاطع ارتفاعات المثلث الثلاثة بملتقى الارتفاعات (Orthocenter).
السؤال 3
النقاط: 1
ما اسم نقطة التقاء متوسطات المثلث ؟
تفسير الإجابة
تسمى نقطة تقاطع متوسطات المثلث بالنقطة المركزية أو مركز الثقل (Centroid).
السؤال 4
النقاط: 1
اذكر أطول قطعة مستقيمة في \(\triangle ABD\).
تفسير الإجابة
في المثلث ABD، الزوايا هي \(85^\circ\) و \(55^\circ\) و \(40^\circ\). الضلع الأطول هو المقابل للزاوية الكبرى (\(85^\circ\))، وهو الضلع BD.
السؤال 5
النقاط: 1
اذكر منصف زاوية.
تفسير الإجابة
من الشكل، نلاحظ وجود علامات التساوي على الزاويتين عند الرأس G، مما يعني أن الشعاع GL ينصف الزاوية.
السؤال 6
النقاط: 1
اذكر أحد المتوسطات.
تفسير الإجابة
المتوسط هو القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس المثلث ومنتصف الضلع المقابل. من الشكل، النقطة I هي منتصف الضلع HG، لذا KI هو المتوسط.
السؤال 7
النقاط: 1
اذكر أحد المنصفات العمودية.
تفسير الإجابة
المنصف العمودي هو مستقيم عمودي على الضلع ويمر بمنتصفه. من الشكل، النقطة M هي منتصف IG والقطعة JM عمودية عليها.
السؤال 8
النقاط: 1
إذا كان \(\overline{YW}\) منصف زاوية، أي العبارات صحيحة ؟
تفسير الإجابة
تعريف منصف الزاوية هو أنه يقسم الزاوية إلى زاويتين متطابقتين، لذا فإن \(\angle XYW \cong \angle ZYW\).
السؤال 9
النقاط: 1
تريد ليلى زراعة حديقة في أوسع ركن في فنائها الخلفي المتخذ شكل المثلث، ويحاط الفناء الخلفي بالجزء الخلفي من المنزل البالغ طوله 50 متراً، والسياج A البالغ طوله 27 متراً، والسياج B البالغ طوله 35 متراً. فأي ركن هو الأوسع في القياس ؟
تفسير الإجابة
في المثلث، الزاوية الكبرى تقع مقابل الضلع الأطول. الضلع الأطول هو المنزل (50م)، والزاوية المقابلة له هي الركن الواقع بين السياجين A و B.
السؤال 10
النقاط: 1
اختر الفرضية التي ستضعها للبدء في البرهان بشكل غير مباشر. المعطيات: \(\triangle ABC\) و 1 عبارة عن زاوية خارجية، المطلوب: \(m\angle 1 = m\angle B + m\angle C\).
تفسير الإجابة
في البرهان غير المباشر، نبدأ بفرض نقيض المطلوب إثباته. بما أن المطلوب هو المساواة، فإن الفرضية هي عدم المساواة.
السؤال 11
النقاط: 1
إذا كان \(\overline{YW}\) متوسط، أي العبارات صحيحة ؟
تفسير الإجابة
المتوسط في المثلث هو قطعة مستقيمة تصل بين رأس ومنتصف الضلع المقابل، مما يعني أن النقطة W تنصف الضلع XZ، أي أن XW = WZ.
السؤال 12
النقاط: 1
اذكر أطول ضلع في \(\triangle ABC\).
تفسير الإجابة
في المثلث، الضلع الأطول يقابل الزاوية الأكبر. الزاوية الأكبر هي \(84^\circ\) عند الرأس C، والضلع المقابل لها هو AB.
السؤال 13
النقاط: 1
اذكر الزاوية التي لها أكبر قياس في \(\triangle DEF\).
تفسير الإجابة
في المثلث، الزاوية الكبرى تقابل الضلع الأطول. الضلع الأطول هو EF = 9، والزاوية المقابلة له هي \(\angle D\).
السؤال 14
النقاط: 1
أوجد القيم الممكنة لـ \(m\angle 1\).
تفسير الإجابة
حسب متباينة الزاوية الخارجية، يكون قياس الزاوية الخارجية أكبر من قياس أي من الزاويتين الداخليتين البعيدتين (هنا \(74^\circ\)). كما أن قياس أي زاوية في مثلث يجب أن يكون أقل من \(180^\circ\).
السؤال 15
النقاط: 1
اختر الفرضية التي ستضعها للبدء في البرهان بشكل غير مباشر للعبارة x > 2.
تفسير الإجابة
نقيض العبارة x > 2 هو \(x \le 2\). في البرهان غير المباشر، نبدأ دائماً بافتراض نقيض المطلوب.
السؤال 16
النقاط: 1
أي من مجموعات الأعداد التالية يمكن أن تكون أطوال أضلاع المثلث ؟
تفسير الإجابة
حسب متباينة المثلث، يجب أن يكون مجموع طولي أي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث. في الخيار (d): 6.2 + 8.1 = 14.3 > 10.2، وهو الخيار الوحيد الذي يحقق الشرط.
السؤال 17
النقاط: 1
ما العلاقة بين طول كل من QS, RS ؟
تفسير الإجابة
بما أن المثلثين يشتركان في الضلع ST وكلاهما قائما الزاوية عند T، وبما أن الضلع QT يظهر أطول من RT، فإن الوتر QS يكون أطول من الوتر RS حسب نظرية فيثاغورس.
السؤال 18
النقاط: 1
ما العلاقة بين طول الضلعين AD, DC ؟
تفسير الإجابة
باستخدام متباينة SAS (النظرية المفصلية - Hinge Theorem)، وبما أن المثلثين يشتركان في ضلع (BD) ولهما ضلع آخر متطابق (10 = 10)، فإن الضلع المقابل للزاوية الكبرى (\(30^\circ\)) يكون أطول من الضلع المقابل للزاوية الصغرى (\(20^\circ\)). إذن DC > AD.
السؤال 19
النقاط: 1
أي مما يلي لا يمكن أن يكون طول EF ؟
تفسير الإجابة
حسب متباينة المثلث، طول الضلع الثالث يجب أن يكون أكبر من الفرق بين الضلعين الآخرين وأقل من مجموعهما. الفرق هو 132 - 100 = 32. وبما أن 20 أقل من 32، فلا يمكن أن يكون طولاً للضلع.
السؤال 20
النقاط: 1
ما مساحة \(\triangle MOP\) الذي له الرؤوس M(0,4), O(0,0), P(3,0) ؟
تفسير الإجابة
المثلث قائم الزاوية عند الأصل O(0,0)، قاعدته على محور السينات وطولها 3 وحدات، وارتفاعه على محور الصادات وطوله 4 وحدات. المساحة = \(\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\).
السؤال 21
النقاط: 1
ما العلاقة بين قياسي \(\angle 1\) و \(\angle 2\) ؟
تفسير الإجابة
باستخدام عكس متباينة SAS، وبما أن المثلثين يشتركان في ضلع ولهما ضلع آخر متطابق (8)، فإن الزاوية المقابلة للضلع الأطول (15) تكون أكبر من الزاوية المقابلة للضلع الأقصر (13).
السؤال 22
النقاط: 1
ما محيط \(\triangle MOP\) الذي له الرؤوس M(0,4), O(0,0), P(3,0) ؟
تفسير الإجابة
أطوال الأضلاع هي: المسافة من O إلى M هي 4، ومن O إلى P هي 3، والوتر \(MP = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\). المحيط = 3 + 4 + 5 = 12.
السؤال 23
النقاط: 1
أي مما يلي هي أقصر قطعة مستقيمة ؟
تفسير الإجابة
بمقارنة أطوال الأضلاع في المثلثين بناءً على قياسات الزوايا المقابلة، وحسب المعطيات والمؤشرات في الشكل والخيارات، يتبين أن القطعة PS هي الأقصر.
السؤال 24
النقاط: 1
إذا كانت \(m\angle D = 42^\circ\)، فما قياس \(m\angle E\) ؟
تفسير الإجابة
الزاوية الخارجية (\(123^\circ\)) تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين (D و E). إذن: \(m\angle E = 123^\circ - 42^\circ = 81^\circ\).
السؤال 25
النقاط: 1
أي مما يلي هي أطول قطعة مستقيمة ؟
تفسير الإجابة
بناءً على متباينة أطوال الأضلاع وعلاقتها بالزوايا المقابلة في المثلثين المكونين للشكل، تكون القطعة PQ هي الأطول.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 25
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/250%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 25
إجمالي النقاط الممكنة25
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
إليك اختبارات إضافية لـ العاشر بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
