اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: امتحان الفصل الدراسي الثاني للصف العاشر العام لمادة الرياضيات
يتناول هذا الاختبار مفاهيم هندسية متقدمة حول علاقات المثلثات، بما في ذلك أنواع القطع المستقيمة الخاصة كالارتفاعات والمتوسطات ومنصفات الزوايا والمنصفات العمودية ونقاط تلاقيها. كما يستعرض متباينات المثلث والعلاقات بين أطوال الأضلاع وقياسات الزوايا، واستخدام البرهان غير المباشر والنظرية المفصلية للمقارنة بين العناصر الهندسية في المثلثات المختلفة، بالإضافة إلى تطبيقات على المساحة والمحيط في المستوى الإحداثي.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
الارتفاعات في المثلث منفرج الزاوية تتقاطع في نقطة تقع خارج المثلث، بينما المتوسطات ومنصفات الزوايا تتقاطع دائماً داخل المثلث، والأضلاع لا تتقاطع إلا في الرؤوس.
تريد ليلى زراعة حديقة في أوسع ركن في فنائها الخلفي المتخذ شكل المثلث، ويحاط الفناء الخلفي بالجزء الخلفي من المنزل البالغ طوله 50 متراً، والسياج A البالغ طوله 27 متراً، والسياج B البالغ طوله 35 متراً. فأي ركن هو الأوسع في القياس ؟
تفسير الإجابة
في المثلث، الزاوية الكبرى تقع مقابل الضلع الأطول. الضلع الأطول هو المنزل (50م)، والزاوية المقابلة له هي الركن الواقع بين السياجين A و B.
اختر الفرضية التي ستضعها للبدء في البرهان بشكل غير مباشر. المعطيات: \(\triangle ABC\) و 1 عبارة عن زاوية خارجية، المطلوب: \(m\angle 1 = m\angle B + m\angle C\).
تفسير الإجابة
في البرهان غير المباشر، نبدأ بفرض نقيض المطلوب إثباته. بما أن المطلوب هو المساواة، فإن الفرضية هي عدم المساواة.
حسب متباينة الزاوية الخارجية، يكون قياس الزاوية الخارجية أكبر من قياس أي من الزاويتين الداخليتين البعيدتين (هنا \(74^\circ\)). كما أن قياس أي زاوية في مثلث يجب أن يكون أقل من \(180^\circ\).
أي من مجموعات الأعداد التالية يمكن أن تكون أطوال أضلاع المثلث ؟
تفسير الإجابة
حسب متباينة المثلث، يجب أن يكون مجموع طولي أي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث. في الخيار (d): 6.2 + 8.1 = 14.3 > 10.2، وهو الخيار الوحيد الذي يحقق الشرط.
بما أن المثلثين يشتركان في الضلع ST وكلاهما قائما الزاوية عند T، وبما أن الضلع QT يظهر أطول من RT، فإن الوتر QS يكون أطول من الوتر RS حسب نظرية فيثاغورس.
باستخدام متباينة SAS (النظرية المفصلية - Hinge Theorem)، وبما أن المثلثين يشتركان في ضلع (BD) ولهما ضلع آخر متطابق (10 = 10)، فإن الضلع المقابل للزاوية الكبرى (\(30^\circ\)) يكون أطول من الضلع المقابل للزاوية الصغرى (\(20^\circ\)). إذن DC > AD.
حسب متباينة المثلث، طول الضلع الثالث يجب أن يكون أكبر من الفرق بين الضلعين الآخرين وأقل من مجموعهما. الفرق هو 132 - 100 = 32. وبما أن 20 أقل من 32، فلا يمكن أن يكون طولاً للضلع.
ما مساحة \(\triangle MOP\) الذي له الرؤوس M(0,4), O(0,0), P(3,0) ؟
تفسير الإجابة
المثلث قائم الزاوية عند الأصل O(0,0)، قاعدته على محور السينات وطولها 3 وحدات، وارتفاعه على محور الصادات وطوله 4 وحدات. المساحة = \(\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\).
ما العلاقة بين قياسي \(\angle 1\) و \(\angle 2\) ؟
تفسير الإجابة
باستخدام عكس متباينة SAS، وبما أن المثلثين يشتركان في ضلع ولهما ضلع آخر متطابق (8)، فإن الزاوية المقابلة للضلع الأطول (15) تكون أكبر من الزاوية المقابلة للضلع الأقصر (13).
إليك اختبارات إضافية لـ العاشر بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
