اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: الأسئلة الموضوعية - التكامل بالأجزاء والتكاملات المثلثية - وفق الهيكل الوزاري 2026

أ

-cos x + sin x + c

ب

x sin x + cos x + c

ج

sin x - x cos x + c

د

sin x - x cos x + c

أ

$-\frac{1}{16} \cos 4x + \frac{x}{4} \sin 4x + c$

ب

$-\frac{x}{4} \cos 4x + \frac{1}{16} \sin 4x + c$

ج

cos 4x - x sin 4x + c

د

4 cos 4x - 16 x sin 4x + c

أ

$\frac{1}{4} x e^{2x} - \frac{1}{2} e^{2x} + c$

ب

$\frac{1}{2} x e^{2x} + \frac{1}{4} e^{2x} + c$

ج

$\frac{1}{2} e^{2x} - \frac{1}{4} x e^{2x} + c$

د

$\frac{1}{2} x e^{2x} - \frac{1}{4} e^{2x} + c$

أ

$\frac{1}{2} \ln x - \frac{1}{4} x^2 + c$

ب

$\frac{1}{2} x^2 \ln x - \frac{1}{4} x^2 + c$

ج

$\frac{1}{4} x^2 \ln x - \frac{1}{2} x^2 + c$

د

$\frac{1}{2} x^2 \ln x + \frac{1}{4} x^2 + c$

أ

-cos x + sin x + c

ب

-x cos x + sin x + c

ج

cos x - sin x + c

د

cos x - x sin x + c

أ

$x \ln(2x) - \int dx$

ب

$\frac{\ln(2x)}{2} - \int dx$

ج

$2x \ln(2x) - \int dx$

د

2x ln(2x) - x² + c

أ

$\frac{x^3 \ln x}{3} - \frac{x^2}{3} + c$

ب

$\frac{x^3 \ln x}{3} - \frac{x^3}{9} + c$

ج

$\frac{x^3 \ln x}{3} + \frac{x^3}{9} + c$

د

$\frac{x^3 \ln x}{3} + \frac{x^3}{3} + c$

أ

$[\frac{1}{2} x \cos 2x - \frac{1}{4} \sin 2x]_0^1$

ب

$2x \sin x - \int_0^\pi 2 \sin 2x \, dx$

ج

$[2x \sin 2x + 2 \cos 2x]_0^\pi$

د

$[2x \sin 2x]_0^\pi - \int_0^\pi 2 \sin 2x \, dx$

أ

$[2x \sin x - 2 \cos x]_0^\pi$

ب

$2x \sin x - \int_0^\pi 2 \sin x \, dx$

ج

$[2x \sin x + 2 \cos x]_0^\pi$

د

$[2x \sin x]_0^\pi - \int_0^\pi 2 \sin x \, dx$

أ

$\frac{\pi^2}{2}$

ب

$\frac{2}{\pi^2}$

ج

$-\frac{2}{\pi^2}$

د

$-\frac{\pi^2}{2}$

أ

$\frac{1}{27} - \frac{5e^3}{27}$

ب

$\frac{1}{27} + \frac{5e^3}{27}$

ج

$\frac{5e^3}{27} + \frac{2}{27}$

د

$\frac{5e^3}{27} - \frac{2}{27}$

أ

$(x \ln 2x)_1^{10} - \int_1^{10} dx$

ب

2 ln 20 + 9

ج

$(x \ln 2x)_1^{10} + \int_1^{10} dx$

د

(x ln 2x - x)₁¹⁰

أ

$(\frac{1}{4}x^2 \ln x - \frac{1}{2}x^2)_1^2$

ب

$2 \ln 2 + \frac{3}{4}$

ج

$(\frac{1}{2}x^2 \ln x - \frac{1}{4}x^2)_1^2$

د

$(\frac{1}{2}x^2 \ln x + \frac{1}{4}x^2)_1^2$

أ

1

ب

e²

ج

e² + 1

د

e² - 1

أ

$[x \cos^{-1} x]_{-0.5}^{0.5} + \int_{-0.5}^{0.5} \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx$

ب

$[2x \cos^{-1} x]_{-0.5}^{0.5} - \int_{-0.5}^{0.5} \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx$

ج

$[x \cos^{-1} x]_{-0.5}^{0.5} - \int_{-0.5}^{0.5} \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx$

د

$[x \cos^{-1} x]_{-0.5}^{0.5} + \int_{-0.5}^{0.5} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$

أ

8

ب

$\frac{1}{8}$

ج

-8

د

$-\frac{1}{8}$

أ

$\frac{1}{72}$

ب

$\frac{1}{2}$

ج

$-\frac{1}{2}$

د

$-\frac{1}{72}$

أ

$\frac{1}{3}$

ب

$\frac{1}{4}$

ج

$-\frac{1}{4}$

د

$-\frac{1}{3}$

أ

$\frac{1}{3}$

ب

$\frac{1}{4}$

ج

$-\frac{1}{4}$

د

$-\frac{1}{3}$

أ

1

ب

-3

ج

-1

د

3