امسح الكود لتختبر نفسك وتحصل على الإجابات الصحيحة على موقع المناهج.
كويز تفاعلي: هيكل الرياضيات - التكامل بالتعويض، التعويض المثلثي
مراجعة شاملة لأسئلة الهيكل الوزاري في مادة الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم للفصل الدراسي الثالث. تتضمن المجموعة تمارين مكثفة على طرق التكامل المختلفة مثل التكامل بالتعويض، التعويض المثلثي، وتفكيك الكسور الجزئية. تهدف هذه الأسئلة إلى تعزيز مهارات الحل السريع والدقيق في موضوعات التكامل المحددة وغير المحددة.
يرجى الانتباه إلى أن المعلم قام بإعداد الأسئلة فقط، ولم يقم بإعداد الإجابات أو الشروحات المرفقة. وقد تم توليد الإجابات باستخدام تقنيات الذكاء الاصطناعي، لذلك قد تتضمن بعض الأخطاء أو عدم الدقة.
للحصول على الإجابات الصحيحة والمضمونة، يُرجى الرجوع إلى المعلم أو المصدر الدراسي المعتمد.
السؤال 1
النقاط: 1
جد قيمة التكامل: $\int_0^{\pi/2} \cos^2 x \sin x dx$
باستخدام التعويض u = cos x يكون du = -sin x dx. عند x=0 فإن u=1 وعند $x=\pi/2$ فإن u=0. التكامل يصبح $-\int_1^0 u^2 du = \int_0^1 u^2 du = [\frac{u^3}{3}]_0^1 = \frac{1}{3}$.
السؤال 2
النقاط: 1
جد قيمة التكامل: $\int_{-\pi/2}^0 \cos^3 x \sin x dx$
تكامل sin x هو -cos x وتكامل -cos x هو -sin x. بالتعويض في الحدود: $(-\cos(\pi/4) - \sin(\pi/4)) - (-\cos(0) - \sin(0)) = (-\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}) - (-1 - 0) = -\sqrt{2} + 1$.
السؤال 4
النقاط: 1
أوجد قيمة a إذا كان: $\int_0^a \tan^4 x \sec^2 x dx = \frac{1}{5}$
نعيد كتابة التكامل كـ $\int \sec^4 x (\sec x \tan x) dx$. بفرض $u = \sec x$ فإن $du = \sec x \tan x dx$. التكامل يصبح $\int u^4 du = \frac{u^5}{5} + c = \frac{\sec^5 x}{5} + c$.
السؤال 7
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل غير المحدود: $\int (\sin^2 x + \cos^2 x + 1) dx$
التكامل على صورة $\int \frac{1}{1 + (2x)^2} dx$. بفرض u = 2x فإن du = 2 dx. التكامل يصبح $\frac{1}{2} \int \frac{1}{1 + u^2} du = \frac{1}{2} \tan^{-1}(u) + c = \frac{1}{2} \tan^{-1}(2x) + c$.
باشتقاق الطرف الأيمن: $\frac{d}{dx}(\frac{1}{3} \sec^3 x) = \frac{1}{3} \cdot 3 \sec^2 x \cdot (\sec x \tan x) = \sec^3 x \tan x$. وبمقارنتها بالدالة داخل التكامل نجد أن a = 3.
السؤال 12
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل حيث $m \neq 0$: $\int m \sin(mx) dx$
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
