دالة النمو الأسي والتحويلات – أسئلة الهيكل الوزاري (اختيار من متعدد) بدون حل – الدرس 1-5 Reveal

يتضمن الملف المرفق أسئلة الهيكل الوزاري للجزء الإلكتروني، وهي مخصصة لطلاب الصف الحادي عشر المتقدم في مادة الرياضيات، وفقًا لمنهج Reveal. يتميز هذا الملف بكونه مجموعة من الأسئلة بصيغة اختيار من متعدد، ويغطي البنود من 1 إلى 20 من الهيكل الوزاري النهائي، ويحتوي على 136 سؤالًا إجماليًا، مع ملاحظة أن الحلول غير متوفرة ضمن الملف.

مقدمة عن دالة النمو الأسي والتحويلات

يركز الملف على الدرس 1-5، الذي يتناول رسم دوال النمو الأسي وتحويلاتها. يبدأ الملف بملخص لقوانين البند 1، حيث يقدم تعريف دالة النمو الأسي بالصيغة f(x) = b^x، مع الشرط b > 1. ويوضح أن خط التقارب لهذه الدالة هو المحور x، وأن المقطع y هو النقطة (0, 1).

يتطرق الملخص أيضًا إلى الصورة العامة للتحويلات على الدوال الأسية، والتي تُعطى بالصيغة g(x) = a • b^(x-h) + k، ويحدد أن خط التقارب الأفقي لهذه الدالة هو y = k.

يُفصل الملخص أنواع التحويلات، بدءًا بالإزاحة الرأسية (Vertical Translation) التي تُعبر عنها بالصيغة g(x) = f(x) + k. ويشرح أن الإزاحة تكون للأعلى إذا كانت k > 0 وللأسفل إذا كانت k < 0.

كما يتناول الملخص الانعكاس والتمدد الرأسي (Reflection and Vertical Stretch) بالصيغة g(x) = k • f(x)، ويوضح أن الانعكاس يحدث حول المحور x إذا كانت k < 0.

أسئلة تطبيقية على دالة النمو الأسي والتحويلات

يقدم الملف مجموعة من الأسئلة المتنوعة التي تختبر فهم الطلاب لدالة النمو الأسي وتحويلاتها. كل سؤال مصمم بصيغة اختيار من متعدد، ويحتوي على رسم بياني لدالة g(x)، ومطلوب من الطالب تحديد قيمة k وكتابة الدالة g(x) بناءً على علاقتها بالدالة الأصلية f(x).

يتعلق السؤال الأول بتحديد قيمة k وكتابة الدالة g(x) للرسم البياني المعطى، حيث f(x) = 2^x و g(x) = f(x) + k. الرسم البياني يوضح إزاحة رأسية للدالة f(x) = 2^x، ويظهر المقطع y عند النقطة (0, -2). الخيارات المتاحة هي: g(x) = 2^(x-3)، g(x) = 2^x + 3، g(x) = 2^x - 2، g(x) = 2^x - 3. هذا السؤال مأخوذ من الكتاب صفحة 221، تمرين 11، وعليه درجتان.

على غرار السؤال الأول، يطلب السؤال الثاني تحديد قيمة k وكتابة الدالة g(x) للرسم البياني المعطى، حيث f(x) = 3^x و g(x) = f(x) + k. يظهر الرسم البياني إزاحة رأسية للدالة f(x) = 3^x، مع المقطع y عند النقطة (0, 3). الخيارات المعروضة هي: g(x) = 3^x + 2، g(x) = 3^x + 3، g(x) = 3^x - 2، g(x) = 3^x - 3. هذا السؤال مأخوذ من الكتاب صفحة 221، تمرين 12، وعليه درجتان.

يتناول السؤال الثالث تحديد قيمة k وكتابة الدالة g(x) للرسم البياني المعطى، حيث f(x) = (3/2)^x و g(x) = k • f(x). يوضح الرسم البياني انعكاسًا للدالة f(x) = (3/2)^x حول المحور x، مع المقطع y عند النقطة (0, -1). الخيارات المتاحة هي: g(x) = -(3/2)^x، g(x) = -(2/3)^x، g(x) = (3/2)^x - 1، g(x) = -(3/2)^x. هذا السؤال مأخوذ من الكتاب صفحة 221، تمرين 13، وعليه 3 درجات.

يطلب السؤال الرابع تحديد المقطع y وخط التقارب للرسم البياني للدالة g(x) = 2 • 3^x - 1. الخيارات المعروضة هي أزواج من المقطع y وخط التقارب: (0, -1); y = -1، (0, 1); y = -1، (0, 1); y = 1، (0, 2); y = -1. هذا السؤال من إعداد المعلم وعليه 3 درجات.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.