أسئلة تغطية اختبار – الجزء الخاص بالأسئلة ذات الإجابة الحرة (FRQ) بدون حلول – تحديد اتصال دالة عند نقطة

يتضمن الملف المرفق أسئلة تغطية شاملة لاختبار الفصل الأول في مادة الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم، وهو جزء مخصص للأسئلة ذات الإجابة الحرة (FRQ) ويأتي بدون حلول. تم إعداد هذا الملف بواسطة أكاديمية طه للرياضيات (Taha Math Academy) وبإشراف الأستاذ محمد طه. يركز الملف بشكل خاص على موضوع تحديد اتصال دالة عند نقطة، ويغطي البنود من 21 إلى 26 من أسئلة التغطية.

ملخص القواعد الأساسية للاتصال

يقدم الملف في بدايته ملخصًا موجزًا للقواعد والتعريفات الأساسية المتعلقة بالاتصال، وهو ما يمثل مراجعة سريعة للمفاهيم قبل الانتقال إلى الأسئلة التطبيقية. يشمل هذا الملخص عدة جوانب رئيسية:

تعريف الاتصال (4.1): يوضح التعريف الرياضي للاتصال عند نقطة، حيث تكون الدالة f متصلة عند النقطة x=a إذا كانت نهاية الدالة f(x) عندما تقترب x من a تساوي قيمة الدالة عند النقطة f(a). يُعبر عن ذلك بالصيغة الرياضية: lim f(x) = f(a) عندما x → a.

الشروط الثلاثة للاتصال: يحدد الملف ثلاثة شروط أساسية يجب أن تتحقق لكي تكون الدالة متصلة عند نقطة معينة. هذه الشروط هي:

الاتصال من جانب واحد: يشرح هذا القسم مفهوم الاتصال من اليمين واليسار. تكون الدالة متصلة من اليمين عند x=a إذا كانت نهاية الدالة f(x) عندما تقترب x من a من اليمين تساوي f(a)، أي lim f(x) = f(a) عندما x → a+. وبالمثل، تكون متصلة من اليسار إذا كانت نهاية الدالة f(x) عندما تقترب x من a من اليسار تساوي f(a)، أي lim f(x) = f(a) عندما x → a-.

الاتصال حيث تلتقي الأجزاء (الدوال المتعددة التعريف): يتناول هذا الجزء كيفية تحديد اتصال الدوال المتعددة التعريف (Piecewise Functions) عند النقاط التي تتغير عندها قاعدة تعريف الدالة. لكي تكون الدالة متصلة عند هذه النقطة، يجب أن تكون النهاية من اليمين مساوية للنهاية من اليسار عند تلك النقطة، أي lim f(x) = lim f(x) عندما x → a- و x → a+.

أسئلة من إعداد المعلم

يتضمن الملف مجموعة من الأسئلة التي أعدها المعلم، وهي مصممة لاختبار فهم الطلاب لمفاهيم الاتصال. هذه الأسئلة تأتي بدون حلول، مما يتيح للطلاب فرصة للتدرب على حلها بأنفسهم.

السؤال الأول (Q1): هذا السؤال من النوع الأساسي ويخصص له نقطتان. يركز على موضوع الاتصال والدوال المتعددة التعريف. يطلب السؤال من الطالب تحديد اتصال الدالة المعطاة عند نقطة معينة باستخدام تعريف الاتصال. الدالة المعطاة هي دالة متعددة التعريف: f(x) = { x+1, x < 1 ; 3x-1, x ≥ 1 }. يُطلب من الطالب تطبيق شروط الاتصال لتحديد ما إذا كانت الدالة متصلة عند x=1.

السؤال الثاني (Q2): هذا السؤال أيضًا من النوع الأساسي ويخصص له نقطتان. يتناول موضوع الاتصال والانقطاع القابل للإزالة. يطلب السؤال من الطالب تحديد اتصال الدالة المعطاة عند نقطة معينة باستخدام تعريف الاتصال. الدالة المعطاة هي دالة كسرية: f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2)، ويُطلب تحديد اتصالها عند x = 2. هذا النوع من الدوال غالبًا ما يؤدي إلى انقطاع قابل للإزالة.

أسئلة اختبارات وزارة التربية والتعليم السابقة

يحتوي الملف أيضًا على أسئلة من اختبارات وزارة التربية والتعليم السابقة، مما يوفر للطلاب تدريبًا على نمط الأسئلة الوزارية. يركز هذا القسم على البند 21a من أسئلة التغطية، ويهدف إلى تحقيق ناتج التعلم: تحديد اتصال دالة عند نقطة.

السؤال الثالث (Q3): هذا السؤال من المستوى المتوسط ويخصص له 3 نقاط. وهو سؤال من اختبار وزارة التربية والتعليم للعام الدراسي 2024-2025، تحديدًا الجزء الأول من أسئلة الإجابة الحرة (FRQ 1a). يركز السؤال على الاتصال والدوال المتعددة التعريف. يطلب السؤال من الطالب تحديد قيم الثابتين a و b التي تجعل الدالة التالية متصلة. الدالة المعطاة هي دالة متعددة التعريف: f(x) = { 2, x ≤ -1 ; ax+b, -1 < x < 3 ; -2, x ≥ 3 }. يتطلب هذا السؤال تطبيق شروط الاتصال عند نقاط التحول (-1 و 3) لإيجاد قيم الثوابت التي تضمن استمرارية الدالة على مجالها.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.