سلسلة الطارق في الرياضيات: التحويلات الهندسية للدوال التربيعية

يتضمن الملف المرفق شرحاً تفصيلياً للتحويلات الهندسية التي تطرأ على الدوال التربيعية، مع التركيز على الإزاحات الرأسية والأفقية وتأثير المعاملات على التمثيل البياني للدالة. يقدم الملف مفاهيم أساسية مدعومة بأمثلة محلولة وتمارين موجهة لتعزيز فهم الطالب لكيفية تغير شكل وموقع المنحنى بناءً على التغيرات في معادلة الدالة.

الإزاحة الرأسية للدوال التربيعية

تعتمد الإزاحة الرأسية على إضافة أو طرح قيمة ثابتة (k) من الدالة الأصلية f(x) = x². إذا كانت الدالة على الصورة f(x) = x² + k، فإن التمثيل البياني يزاح رأسياً بمقدار |k| وحدة. إذا كانت k > 0، يزاح المنحنى إلى الأعلى، بينما إذا كانت k < 0، يزاح المنحنى إلى الأسفل. يوضح الملف أمثلة تطبيقية مثل الدالة h(x) = x² + 3 التي تشير إلى إزاحة رأسية للأعلى بمقدار 3 وحدات، والدالة g(x) = x² - 4 التي تشير إلى إزاحة رأسية للأسفل بمقدار 4 وحدات.

الإزاحة الأفقية للدوال التربيعية

تحدث الإزاحة الأفقية عند تعديل قيمة x داخل القوسين في الدالة g(x) = (x - h)². هنا، يزاح التمثيل البياني للدالة f(x) = x² أفقياً بمقدار |h| وحدة. إذا كانت h > 0، يزاح المنحنى لليمين، وإذا كانت h < 0، يزاح المنحنى لليسار. من المهم ملاحظة أن القيمة داخل القوسين تعكس الإشارة؛ فمثلاً في الدالة g(x) = (x - 2)² تكون h = 2 مما يعني إزاحة لليمين بمقدار وحدتين، وفي الدالة g(x) = (x + 1)² تكون h = -1 مما يعني إزاحة لليسار بمقدار وحدة واحدة.

تحليل المعاملات في الصورة العامة للدالة

يستعرض الملف الصورة العامة للدالة التربيعية y = -a(-x - h)² + k، حيث يتم تحليل تأثير كل متغير على الرسم البياني: المعامل a يحدد الانعكاس حول المحاور (س أو ص) بناءً على إشارته، كما يحدد التوسع أو الانكماش الرأسي بناءً على قيمته (أكبر من 1 أو أقل من 1). أما المتغير h فيتحكم في الإزاحة الأفقية (لليمين إذا كان موجباً ولليسار إذا كان سالباً)، والمتغير k يتحكم في الإزاحة الرأسية (للأعلى إذا كان موجباً وللأسفل إذا كان سالباً).

تمارين وتطبيقات

يحتوي الملف على مجموعة من التمارين الموجهة التي تطلب من الطالب وصف العلاقة بين الدالة الأصلية والدوال المعدلة. تتضمن هذه التمارين دوالاً مثل f(x) = x² - 7، g(x) = 5 + x²، h(x) = -5 + x²، و f(x) = x² + 1، حيث يُطلب تحديد قيمة k ووصف نوع الإزاحة الناتجة. كما تتضمن تمارين على الإزاحة الأفقية مثل g(x) = (x - 3)² و g(x) = (x + 2)²، مما يساعد الطالب على التدرب على استخراج قيم h وتحديد اتجاه الإزاحة بدقة.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.