دالة الشغل وطاقة الحركة العظمى للإلكترونات

ما دالة الشغل؟

دالة الشغل هي أقل طاقة يحتاجها إلكترون كي يتحرر من سطح معدن. يرمز لها غالبًا بالرمز \( \\phi \). تختلف دالة الشغل من معدن إلى آخر؛ لأن الإلكترونات لا ترتبط بالسطح بالقوة نفسها في جميع المواد.

إذا كانت طاقة الفوتون أقل من دالة الشغل، فلن يخرج الإلكترون من السطح. وإذا كانت مساوية لها، يخرج الإلكترون بالكاد دون طاقة حركة تقريبًا. وإذا كانت أكبر منها، يتحول الفائض إلى طاقة حركة للإلكترون.

معادلة أينشتاين للتأثير الكهروضوئي

تكتب معادلة التأثير الكهروضوئي بالشكل:

\( hf = \\phi + K_{max} \)

ومنها:

\( K_{max} = hf - \\phi \)

حيث:

\( h \): ثابت بلانك.
\( f \): تردد الضوء الساقط.
\( \\phi \): دالة الشغل.
\( K_{max} \): طاقة الحركة العظمى للإلكترونات المنبعثة.

لماذا نقول طاقة الحركة العظمى؟

لا تخرج جميع الإلكترونات بالطاقة نفسها؛ لأن بعضها يكون أعمق أو يفقد جزءًا من الطاقة داخل المعدن قبل الخروج. لذلك نتحدث غالبًا عن طاقة الحركة العظمى، أي أكبر طاقة يمكن أن يمتلكها إلكترون منبعث.

مثال محلول بوحدة الإلكترون فولت

سقط ضوء طاقة الفوتون فيه \( 5.0 \\; eV \) على معدن دالة شغله \( 2.2 \\; eV \). احسب طاقة الحركة العظمى للإلكترونات.

نستخدم:

\( K_{max} = E - \\phi \)

\( K_{max} = 5.0 - 2.2 = 2.8 \\; eV \)

إذن طاقة الحركة العظمى تساوي \( 2.8 \\; eV \).

مثال محلول باستخدام التردد

ضوء تردده \( 1.0 \\times 10^{15} \\; Hz \) يسقط على معدن دالة شغله \( 2.0 \\; eV \). احسب طاقة الحركة العظمى بوحدة \( eV \)، إذا كان \( h = 4.14 \\times 10^{-15} \\; eV\\cdot s \).

أولًا نحسب طاقة الفوتون:

\( E = hf = 4.14 \\times 10^{-15} \\times 1.0 \\times 10^{15} = 4.14 \\; eV \)

ثم:

\( K_{max} = 4.14 - 2.0 = 2.14 \\; eV \)

إذن طاقة الحركة العظمى تساوي \( 2.14 \\; eV \).

جهد الإيقاف

جهد الإيقاف هو فرق الجهد اللازم لإيقاف أسرع الإلكترونات المنبعثة ومنعها من الوصول إلى القطب الآخر. يرمز له غالبًا بالرمز \( V_s \). العلاقة بينه وبين طاقة الحركة العظمى هي:

\( K_{max} = eV_s \)

إذا كانت طاقة الحركة بوحدة الإلكترون فولت، فإن القيمة العددية لها تساوي جهد الإيقاف بالفولت. مثلًا: إذا كانت \( K_{max} = 2.8 \\; eV \)، فإن \( V_s = 2.8 \\; V \).

العلاقة مع تردد العتبة

عند تردد العتبة \( f_0 \)، تكون طاقة الحركة العظمى صفرًا:

\( 0 = hf_0 - \\phi \)

إذن:

\( \\phi = hf_0 \)

وبذلك يمكن كتابة معادلة الطاقة الحركية العظمى أيضًا:

\( K_{max} = h(f - f_0) \)

الرسم البياني المهم

إذا رسمنا \( K_{max} \) مقابل التردد \( f \)، نحصل على خط مستقيم ميله \( h \). يقطع محور التردد عند \( f_0 \)، ويقطع محور الطاقة عند قيمة سالبة مقدارها \( -\\phi \). هذا الرسم يساعد على إيجاد ثابت بلانك ودالة الشغل من بيانات تجريبية.

أخطاء شائعة

طرح طاقة الفوتون من دالة الشغل بدل طرح دالة الشغل من طاقة الفوتون.
نسيان أنه إذا كانت \( hf < \\phi \) فلا يحدث انبعاث.
الخلط بين الجول والإلكترون فولت.
اعتبار زيادة الشدة سببًا لزيادة \( K_{max} \)، بينما \( K_{max} \) تعتمد على التردد.
نسيان أن \( K_{max} = eV_s \) عند استخدام جهد الإيقاف.

خلاصة

دالة الشغل هي أقل طاقة لتحرير الإلكترون من سطح المعدن. معادلة أينشتاين للتأثير الكهروضوئي هي \( K_{max} = hf - \\phi \). إذا زادت طاقة الفوتون عن دالة الشغل ظهر الفائض على شكل طاقة حركة عظمى للإلكترونات، ويمكن ربطها بجهد الإيقاف بالعلاقة \( K_{max} = eV_s \).