الفكرة الأساسية
إذا وضعنا سلكًا يحمل تيارًا داخل مجال مغناطيسي، فقد يتأثر السلك بقوة. أما إذا كان السلك على شكل ملف أو حلقة، فإن القوى المؤثرة في أجزائه قد لا تحرك الملف كله في خط مستقيم، بل تجعله يدور حول محور.
هذا الدوران ينتج عن عزم مغناطيسي، وهو أساس عمل المحركات الكهربائية والعديد من أجهزة القياس.
ما المقصود بعزم الدوران؟
عزم الدوران هو تأثير القوة في تدوير جسم حول محور. فالقوة وحدها لا تكفي دائمًا لوصف الحركة؛ إذ يهمنا أيضًا مكان تأثير القوة وبعدها عن محور الدوران.
في الحياة اليومية، فتح الباب مثال واضح على العزم. إذا دفعت الباب قرب المفصلات يصعب فتحه، أما إذا دفعته عند المقبض فإنه يدور بسهولة أكبر؛ لأن ذراع القوة أكبر.
لماذا يدور الملف داخل المجال المغناطيسي؟
عندما يمر تيار في ملف مستطيل داخل مجال مغناطيسي، تؤثر قوة مغناطيسية في أحد جانبي الملف في اتجاه، وتؤثر قوة أخرى في الجانب المقابل في اتجاه معاكس. هاتان القوتان قد تكونان متساويتين في المقدار ومتعاكستين في الاتجاه، لكنهما لا تقعان على خط عمل واحد، لذلك تولدان عزم دوران.
القانون العام لعزم الملف
إذا كان لدينا ملف يتكون من \( N \) لفات، ويمر فيه تيار \( I \)، ومساحة كل لفة \( A \)، داخل مجال مغناطيسي منتظم شدته \( B \)، فإن مقدار العزم يعطى بالعلاقة:
\( \tau = NIAB\sin\theta \)
حيث:
- \( \tau \): عزم الدوران، ويقاس بوحدة نيوتن متر \( N \cdot m \).
- \( N \): عدد لفات الملف.
- \( I \): شدة التيار بالأمبير.
- \( A \): مساحة اللفة الواحدة بالمتر المربع.
- \( B \): شدة المجال المغناطيسي بالتسلا.
- \( \theta \): الزاوية بين العمود على مستوى الملف واتجاه المجال المغناطيسي.
ما معنى مساحة الملف؟
إذا كان الملف مستطيلًا، فإن مساحته تساوي:
\( A = الطول \times العرض \)
فإذا كان الطول \( 0.20 m \) والعرض \( 0.10 m \)، فإن:
\( A = 0.20 \times 0.10 = 0.020 m^2 \)
مثال محلول 1
ملف يتكون من \( 50 \) لفة، مساحة كل لفة \( 0.020 m^2 \)، يمر فيه تيار \( 2 A \)، ويوجد داخل مجال مغناطيسي شدته \( 0.30 T \). إذا كانت الزاوية \( 90^\circ \)، فاحسب عزم الدوران.
نستخدم القانون:
\( \tau = NIAB\sin\theta \)
وبما أن:
\( \sin 90^\circ = 1 \)
إذن:
\( \tau = 50 \times 2 \times 0.020 \times 0.30 \times 1 \)
\( \tau = 0.60 N \cdot m \)
إذن عزم الدوران يساوي \( 0.60 N \cdot m \).
مثال محلول 2
ملف يتكون من \( 100 \) لفة، مساحة كل لفة \( 0.015 m^2 \)، يمر فيه تيار \( 1.5 A \)، داخل مجال مغناطيسي شدته \( 0.20 T \). إذا كانت الزاوية بين العمود على الملف والمجال \( 30^\circ \)، فاحسب العزم.
نكتب:
\( \tau = NIAB\sin\theta \)
\( \tau = 100 \times 1.5 \times 0.015 \times 0.20 \times \sin 30^\circ \)
وبما أن:
\( \sin 30^\circ = 0.5 \)
إذن:
\( \tau = 100 \times 1.5 \times 0.015 \times 0.20 \times 0.5 \)
\( \tau = 0.225 N \cdot m \)
عزم ثنائي القطب المغناطيسي
في الفيزياء المتقدمة قليلًا، نعرّف كمية تسمى عزم ثنائي القطب المغناطيسي ويرمز لها بالرمز \( \mu \)، وتساوي:
\( \mu = NIA \)
وعندها يمكن كتابة العزم بصورة مختصرة:
\( \tau = \mu B\sin\theta \)
هذه الصيغة مفيدة لأنها تجعل الملف يشبه مغناطيسًا صغيرًا يتأثر بالمجال الخارجي ويحاول أن يصطف معه.
متى يكون العزم أكبر ما يمكن؟
يكون العزم أكبر ما يمكن عندما تكون \( \sin\theta = 1 \)، أي عندما تكون:
\( \theta = 90^\circ \)
ويكون العزم صفرًا عندما تكون \( \theta = 0^\circ \) أو \( 180^\circ \)، لأن \( \sin\theta = 0 \).
العلاقة بالمحرك الكهربائي
في المحرك الكهربائي، يمر تيار في ملف موضوع داخل مجال مغناطيسي. ينشأ عزم دوران يجعل الملف يدور. ولكي يستمر الدوران، يجب أن يتغير اتجاه التيار في اللحظة المناسبة باستخدام المبدل، حتى لا يتوقف الملف عند وضع الاتزان.
إذن المحرك الكهربائي يحول الطاقة الكهربائية إلى طاقة حركية اعتمادًا على العزم المغناطيسي.
أخطاء شائعة
- نسيان عدد اللفات \( N \)، مع أنه يضاعف قيمة العزم.
- استخدام مساحة الملف بالسنتيمتر المربع دون تحويلها إلى متر مربع.
- الخلط بين الزاوية مع مستوى الملف والزاوية مع العمود على مستوى الملف.
- الاعتقاد أن الملف يتحرك دائمًا حركة انتقالية، بينما في المجال المنتظم يكون التأثير الأساسي غالبًا عزم دوران.
- كتابة وحدة العزم بالنيوتن فقط، والصحيح نيوتن متر.
خلاصة
الملف الذي يمر فيه تيار داخل مجال مغناطيسي يتأثر بعزم دوران مقداره \( \tau = NIAB\sin\theta \). يزداد العزم بزيادة عدد اللفات، والتيار، ومساحة الملف، وشدة المجال. هذا المبدأ هو القلب الفيزيائي للمحركات الكهربائية وأجهزة القياس التي تعتمد على الملفات.
