ما العزم الدوراني؟
العزم الدوراني هو قدرة القوة على تدوير جسم حول محور. قد تدفع بابًا بقوة كبيرة قرب المفصل فلا يتحرك بسهولة، وقد تدفعه بقوة أصغر عند المقبض فينفتح بسرعة. الفرق ليس في القوة وحدها، بل في مكان تأثير القوة بالنسبة إلى محور الدوران.
يرمز للعزم غالبًا بالرمز \( \tau \)، وهو الحرف اليوناني تاو. ويحسب بالعلاقة:
\( \tau = Fd \)
عندما تكون القوة عمودية على ذراع القوة. هنا \( F \) القوة، و\( d \) ذراع القوة، أي المسافة العمودية بين محور الدوران وخط عمل القوة.
ذراع القوة
ذراع القوة ليس دائمًا طول الجسم كله. هو المسافة العمودية من محور الدوران إلى خط عمل القوة. إذا كانت القوة مائلة، نستخدم المركبة العمودية أو نستخدم العلاقة العامة:
\( \tau = Fd\sin\theta \)
حيث \( \theta \) الزاوية بين اتجاه القوة وذراع الموضع. أكبر عزم يحدث عندما تكون القوة عمودية، لأن \( \sin 90^\circ = 1 \).
وحدة العزم
وحدة العزم هي نيوتن متر \( N\cdot m \). ورغم أنها تشبه وحدة الشغل من حيث الأبعاد، فإن معناها هنا مختلف؛ لأن العزم يتعلق بالدوران وليس بنقل الجسم مسافة في اتجاه القوة.
اتجاه العزم
يمكن أن يكون العزم مع عقارب الساعة أو عكس عقارب الساعة. في المسائل المدرسية نختار عادة أحد الاتجاهين موجبًا والآخر سالبًا. مثلًا نجعل عكس عقارب الساعة موجبًا، ومع عقارب الساعة سالبًا. المهم أن نلتزم بالاختيار نفسه في المسألة كلها.
شرط الاتزان الدوراني
كي يكون الجسم في اتزان دوراني، يجب أن تكون محصلة العزوم حول أي محور مساوية للصفر:
\( \sum \tau = 0 \)
أي إن مجموع العزوم مع عقارب الساعة يساوي مجموع العزوم عكس عقارب الساعة.
شرط الاتزان الانتقالي
الاتزان الكامل لا يكتفي بالعزوم. يجب أيضًا أن تكون محصلة القوى صفرًا:
\( \sum F = 0 \)
لذلك الجسم المتزن لا يتسارع خطيًا ولا يتسارع دورانيًا. الطاولة الساكنة، واللوح المتزن على محور، والسلم المستند بطريقة آمنة كلها أمثلة تحتاج أحيانًا إلى شرط القوى وشرط العزوم معًا.
مثال محلول
قوة مقدارها 20 N تؤثر عموديًا على مفتاح ربط طوله 0.30 m. احسب العزم.
\( \tau = Fd = 20 \times 0.30 = 6 \; N\cdot m \)
إذا أثرت القوة نفسها عند مسافة 0.10 m فقط، يصبح العزم:
\( \tau = 20 \times 0.10 = 2 \; N\cdot m \)
لهذا يكون المقبض الطويل في الأدوات مفيدًا؛ يضاعف العزم من غير زيادة القوة.
مثال اتزان
لوح خفيف يرتكز عند المنتصف. وُضعت قوة 10 N على بعد 0.40 m يمين المحور. أين نضع قوة 20 N يسار المحور حتى يتزن اللوح؟
عزم اليمين:
\( \tau = 10 \times 0.40 = 4 \; N\cdot m \)
للاتزان يجب أن يكون عزم اليسار 4:
\( 20 \times d = 4 \)
\( d = 0.20 \; m \)
إذن توضع القوة 20 N على بعد 0.20 m يسار المحور.
أخطاء شائعة
- استخدام طول الجسم بدل ذراع القوة العمودي.
- نسيان الإشارة الموجبة والسالبة للعزوم.
- الاعتقاد أن القوة الأكبر تعطي دائمًا عزمًا أكبر؛ المسافة مهمة جدًا.
- الاكتفاء بشرط \( \sum F = 0 \) وإهمال شرط \( \sum \tau = 0 \).
خلاصة
العزم هو تأثير القوة في إحداث الدوران. يعتمد على مقدار القوة وذراعها وزاوية تأثيرها. والاتزان الدوراني يتحقق عندما تتساوى العزوم في الاتجاهين، أما الاتزان الكامل فيحتاج أيضًا إلى محصلة قوى تساوي صفرًا.
