اختبار إلكتروني: نافس ثالث متوسط (الدوال التربيعية)
تتناول هذه الأسئلة موضوع الدوال التربيعية وخصائصها في منهج الرياضيات للثالث المتوسط. تتطرق الأسئلة إلى مفاهيم أساسية مثل تحديد معادلة محور التماثل باستخدام الصيغة \(س = -\frac{ب}{2أ}\)، وإيجاد إحداثيات رأس المنحنى وتحديد ما إذا كان يمثل قيمة عظمى أو صغرى بناءً على إشارة معامل \(س^2\). كما تشمل المواضيع كيفية إيجاد عدد الجذور من خلال التمثيل البياني، وحل المعادلات التربيعية بطرق مختلفة كالقانون العام والمربع الكامل، واستخدام المميز لتحديد عدد الحلول.
رقم الاختبار314
الصفالثالث المتوسط
المادةرياضيات
الفصلالفصل الثاني
السنة الدراسية2025/2026
عدد الأسئلة14
إجمالي النقاط14
تاريخ الإضافة2026-04-22
الزيارات12
المعلم أو الناشرMaya Dayoub
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
السؤال 1
النقاط: 1
دالة تربيعية معادلة محور التماثل لتمثيلها البياني هي \(س = -2\)، ما هي معادلة هذه الدالة؟
تفسير الإجابة
معادلة محور التماثل تُعطى بالقانون \(س = \frac{-ب}{2أ}\). بالتعويض في الخيار الرابع: \(س = \frac{-4}{2(1)} = -2\)، وهو ما يتوافق مع معطيات السؤال.
السؤال 2
النقاط: 1
ما عدد جذور الدالة التربيعية الممثلة بالرسم المجاور؟
تفسير الإجابة
وفقاً لمفتاح الإجابة المرفق، فإن الدالة تمتلك جذرين حقيقيين مختلفين، مما يعني أن المنحنى يقطع محور السينات في نقطتين.
السؤال 3
النقاط: 1
ما حل المعادلة الآتية: \(س^2 - 8س = -16\)؟
تفسير الإجابة
بترتيب المعادلة تصبح \(س^2 - 8س + 16 = 0\)، وهي ثلاثية حدود تمثل مربعاً كاملاً \((س - 4)^2 = 0\)، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين نجد أن الحل هو \(س = 4\).
السؤال 4
النقاط: 1
ما هي خصائص التمثيل البياني للدالة \(ص = -2س^2 + 3س + 10\)؟
تفسير الإجابة
بما أن معامل \(س^2\) هو عدد سالب (\(-2\))، فإن المنحنى يكون مفتوحاً إلى أسفل، وبالتالي تكون له قيمة عظمى عند الرأس.
السؤال 5
النقاط: 1
أوجد إحداثي رأس التمثيل البياني للدالة \(ص = س^2 - 8س + 10\) وبين نوع قيمته.
في التمثيل البياني، إذا كان المحور \(ص\) يمثل البعد للغواص عن سطح البحر، والمحور \(س\) يمثل الزمن، فما الزمن المستغرق بالثواني لوصول الغواص إلى سطح البحر؟
تفسير الإجابة
من خلال قراءة الرسم البياني المرفق، نجد أن المنحنى يقطع محور السينات (الذي يمثل سطح البحر حيث المسافة تساوي صفر) عند نقطة تقع بين 1 و 1.5، وتحديداً عند 1.3 ثانية وفقاً لمفتاح الإجابة.
السؤال 7
النقاط: 1
عند صياغة دالة تربيعية على الصورة \(د(س) = أ س^2 + ب س + ج\) للتعبير عن مسار إطلاق رصاصة للأعلى، فأي من القيم الآتية صحيحة دائماً؟
تفسير الإجابة
للتعبير عن مسار مقذوف ينطلق للأعلى ثم يعود للأسفل بفعل الجاذبية، يجب أن يكون التمثيل البياني قطعاً مكافئاً مفتوحاً للأسفل، وهو ما يتحقق عندما يكون معامل \(س^2\) سالباً (\(أ < 0\)).
السؤال 8
النقاط: 1
قذفت كرة رأسياً إلى أعلى بسرعة 80 قدماً / ثانية، وتبين المعادلة \(ع = -16ن^2 + 80ن\) ارتفاع الكرة (ع) بالأقدام بعد (ن) ثانية، فما أقصى ارتفاع بالأقدام تصل إليه الكرة؟
تفسير الإجابة
أقصى ارتفاع يحدث عند رأس القطع المكافئ. زمن الوصول لأقصى ارتفاع هو \(ن = \frac{-80}{2(-16)} = 2.5\) ثانية. بالتعويض في معادلة الارتفاع: \(ع = -16(2.5)^2 + 80(2.5) = -100 + 200 = 100\) قدم.
السؤال 9
النقاط: 1
ما قيمة ج التي تجعل ثلاثية حدود مربعاً كاملاً \(س^2 - 22س + ج\)؟
تفسير الإجابة
لتكون ثلاثية الحدود على صورة مربع كامل، يجب أن تكون قيمة الحد الثابت \(ج = (\frac{ب}{2})^2\). بالتعويض عن \(ب = -22\)، نجد أن \(ج = (\frac{-22}{2})^2 = (-11)^2 = 121\).
السؤال 10
النقاط: 1
إذا كانت القيمة العظمى للدالة التربيعية تساوي 6، فإن مداها هو:
تفسير الإجابة
بناءً على مفتاح الإجابة، تم اختيار المدى ليكون أكبر من أو يساوي 6، رغم أن المنطق الرياضي للقيمة العظمى يشير للاتجاه المقابل.
السؤال 11
النقاط: 1
إذا كانت الدالة: \(د(س) = -3س^2 - 6س + 4\) فأي العبارات التالية صحيحة؟
تفسير الإجابة
بما أن معامل \(س^2\) سالب (\(-3\)) فهي قيمة عظمى. إحداثي س للرأس هو \(س = \frac{-(-6)}{2(-3)} = -1\)، وبالتعويض نجد القيمة \(د(-1) = -3(-1)^2 - 6(-1) + 4 = -3 + 6 + 4 = 7\).
السؤال 12
النقاط: 1
إذا كان مميز المعادلة: \(س^2 - 4س + ج = 0\) يساوي 36، فما مجموعة حلها؟
تفسير الإجابة
وفقاً لمفتاح الإجابة، الخيار الصحيح هو {5, 1}. رياضياً، المميز 36 يعني أن الحلول هي \(\frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}\) مما يعطي الحلول {5, -1}، ولكن تم الالتزام بالمفتاح المذكور.
السؤال 13
النقاط: 1
ما حل المعادلة التالية: \(س^2 - 11س + 18 = 0\)؟
تفسير الإجابة
بتحليل ثلاثية الحدود إلى عواملها: \((س - 9)(س - 2) = 0\)، ومنها نجد أن قيم س التي تحقق المعادلة هي 9 و 2.
السؤال 14
النقاط: 1
حل المعادلة: \(س^2 + 7س + 5 = 0\) مستعملاً القانون العام.
تفسير الإجابة
باستخدام القانون العام \(س = \frac{-ب \pm \sqrt{ب^2 - 4أج}}{2أ}\)، وبما أن المميز هو \(7^2 - 4(1)(5) = 49 - 20 = 29\)، فإن الحل هو \(\frac{-7 \pm \sqrt{29}}{2}\).
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 14
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/140%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 14
إجمالي النقاط الممكنة14
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
