حل مراجعة منتصف الفصل الدالة الخطية

يتضمن الملف المرفق حلولاً لمراجعة منتصف الفصل الدراسي الأول في مادة الرياضيات، وتحديداً حول موضوع الدالة الخطية. يركز الملف على مهارات أساسية تشمل التعويض في الدوال، إيجاد معادلة الدالة الخطية من جداول البيانات، التمثيل البياني للدوال، وتطبيق الدوال الخطية في حل المسائل الحياتية.

التعويض في الدالة الخطية

يتناول هذا الجزء كيفية إيجاد قيمة الدالة عند قيمة معينة للمتغير x. يتم ذلك من خلال التعويض المباشر للعدد المعطى بدل المتغير وحساب المقدار الناتج. يتضمن الملف أمثلة محلولة مثل إيجاد قيمة الدالة y = 7x + 6 عند x = 4، حيث يتم التعويض لتصبح 7(4) + 6 = 34. ومثال آخر للدالة y = -5x + 10 عند x = 2، حيث تكون النتيجة -5(2) + 10 = 0.

إيجاد الدالة الخطية من جداول البيانات

يتم شرح كيفية استنتاج صيغة الدالة الخطية التي تأخذ الشكل y = mx + b، حيث يمثل m الميل، وb المقطع y. يتم حساب الميل m من خلال إيجاد الفرق الثابت بين قيمتين متتاليتين من y مقسوماً على الفرق في قيم x. أما المقطع b فيتم تحديده عند قيمة x تساوي صفراً. يعرض الملف أمثلة تطبيقية على جداول بيانات، حيث يتم حساب الميل أولاً ثم إيجاد قيمة الثابت c (أو b) لكتابة الدالة النهائية باستعمال رمز الدالة f(x).

التمثيل البياني للدالة الخطية

يوضح الملف خطوات التمثيل البياني للدالة الخطية. تبدأ العملية بتحديد نقطة المقطع y من الثابت b، ثم استخدام قيمة الميل m وإشارته لتحديد اتجاه الحركة (للأعلى أو للأسفل) ولليمين، وتثبيت نقطة ثانية. بعد ذلك، يتم توصيل النقطتين بمستقيم للحصول على التمثيل البياني. يتضمن الملف جداول مفرغة لعدة دوال خطية مثل f(x) = 3x + 2 و f(x) = 4x - 3، مع رسوم بيانية توضيحية للنقاط والمستقيمات الناتجة.

تطبيقات حياتية على الدوال الخطية

يحتوي الملف على مجموعة من المسائل اللفظية التي تتطلب صياغة دالة خطية لنمذجة مواقف واقعية. من بين هذه المسائل: نمذجة درجة الحرارة التي تبدأ من -8 وتزداد بمعدل 2 درجة كل ساعة، ونمذجة فواتير شهرية لشركات الكهرباء والهواتف التي تعتمد على رسوم اشتراك ثابتة وتكلفة استهلاك متغيرة لكل وحدة (كيلوواط أو دقيقة). يتم التعبير عن هذه المسائل بدوال خطية مثل f(x) = 2x - 8 و f(x) = 0.45x + 65 و f(x) = 0.15x + 50.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.