اختبارات قصيرة (2) في الأساسية

يتضمن الملف المرفق اختبارات قصيرة (2) في مادة الرياضيات الأساسية للصف الثاني عشر، وهو من إعداد الأستاذ صهيب بن علي الراشدي. يركز هذا الملف على تقييم فهم الطلاب للمفاهيم الأساسية في الاحتمالات والاشتقاق وتطبيقاته، ويقدم نموذجًا واحدًا للاختبار القصير يتكون من خمسة أسئلة متنوعة.

الاختبار القصير (2) - النموذج الأول

يبدأ الاختبار بتحديد الدرجة الكلية وهي 10 درجات، ويحتوي على مجموعة من المفردات التي تغطي جوانب مختلفة من المنهج.

يتناول هذا السؤال مفهوم التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي المتقطع (س). يقدم السؤال جدولًا يوضح قيم المتغير العشوائي (س) وهي 4، 5، 6، 7، 8، والاحتمالات المقابلة لـ ل(س) وهي 1/10، 1/10، 2/10، 3/10، 3/10 على التوالي. المطلوب من الطالب هو تظليل الشكل المقترن بقيمة ل(س ≤ 6). الخيارات المتاحة هي 3/10، 5/10، 6/10، 8/10. هذا السؤال يقيس قدرة الطالب على حساب الاحتمالات التراكمية من جدول التوزيع الاحتمالي.

يركز هذا السؤال على تطبيق الاشتقاق لتحديد سلوك الدالة. يعطي السؤال الدالة د(س) = (2س - 5)^2 ويطلب من الطالب تحديد ما إذا كانت الدالة متزايدة أو متناقصة في الفترة [3، 5] باستخدام الاشتقاق. يتطلب هذا السؤال من الطالب إيجاد المشتقة الأولى للدالة ثم تحليل إشارتها في الفترة المعطاة لتحديد سلوك الدالة.

يتعلق هذا السؤال بتطبيقات الاشتقاق في إيجاد معادلة المماس. يعطي السؤال معادلة منحنى د(س) = 12 - 9س + أ س^(1/4) ويذكر أن للمنحنى مماسًا أفقيًا عند س = 1. المطلوب هو إيجاد قيمة الثابت "أ". يتطلب حل هذا السؤال معرفة أن ميل المماس الأفقي يساوي صفرًا، وبالتالي يجب على الطالب إيجاد المشتقة الأولى للدالة ومساواتها بالصفر عند النقطة المعطاة لحساب قيمة "أ".

يتناول هذا السؤال مفهوم المتغير العشوائي المتقطع في سياق الاحتمالات. يصف السؤال صندوقًا يحتوي على 10 كرات، منها 3 حمراء و 7 صفراء. تم سحب 4 كرات من الصندوق، ويمثل المتغير العشوائي المتقطع (س) عدد الكرات غير الحمراء المسحوبة. المطلوب من الطالب هو تظليل الشكل المقترن بعدد قيم المتغير العشوائي (س). الخيارات المتاحة هي 7، 5، 4، 3. يتطلب هذا السؤال من الطالب تحديد المدى الممكن لعدد الكرات غير الحمراء التي يمكن سحبها من بين 4 كرات.

يعد هذا السؤال تطبيقًا مباشرًا على إيجاد معادلة المماس لمنحنى. يعطي السؤال معادلة المنحنى ص = (6س^4 + 3س^8 - 2س) / س ويطلب إيجاد معادلة المماس للمنحنى عند النقطة التي إحداثيها السيني س = 1، وذلك في صورة ص = م س + جـ. يتطلب هذا السؤال تبسيط معادلة المنحنى أولاً، ثم إيجاد المشتقة الأولى (الميل) عند س = 1، ثم إيجاد الإحداثي الصادي للنقطة عند س = 1، وأخيرًا استخدام صيغة معادلة الخط المستقيم لإيجاد معادلة المماس.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.