موقع المناهج
>>
المناهج الإماراتية
المناهج السعودية
المناهج الكويتية
المناهج القطرية
المناهج العمانية
المناهج البحرينية
المناهج السورية
>>
اختر صفًا
الصف الأول
الصف الثاني
الصف الثالث
الصف الرابع
الصف الخامس
الصف السادس
الصف السابع
الصف الثامن
الصف التاسع
الصف العاشر
الصف الحادي عشر الأدبي
الصف الثاني عشر الأدبي
الصف الحادي عشر العلمي
الصف الثاني عشر العلمي
الصف العاشر
الصف الحادي عشر
الصف الثاني عشر
الصف التاسع
رياض الأطفال
مرحلة ابتدائية
مرحلة متوسطة
مرحلة ثانوية
ملفات جامعية
أخبار
ملفات
غير محدد
ملفات مدرسية
اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: الدوال والمتطابقات المثلثية
تعتبر الدوال والمتطابقات المثلثية من الركائز الأساسية في علم الرياضيات، حيث تُستخدم لوصف العلاقة بين زوايا المثلثات وأطوال أضلاعها. يتناول هذا الاختبار مجموعة متنوعة من المفاهيم، بدءاً من القوانين الأساسية مثل قانون الجيب (Sine Law) وقانون جيب التمام (Cosine Law)، وصولاً إلى المتطابقات المثلثية الشهيرة مثل متطابقة فيثاغورس والمتطابقات الخاصة بضعف الزاوية ونصفها. كما يتضمن الاختبار مهارات تحليل التمثيلات البيانية للدوال المثلثية وإيجاد القيم الدقيقة للدوال العكسية، مما يساعد الطلاب على تعميق فهمهم للخصائص الدورية لهذه الدوال وكيفية تطبيقها في حل المسائل الهندسية والفيزيائية.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
ابدأ السباق ✨
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
🚩 إبلاغ
أي من الاختيارات التالية يوضح قانون Sine؟
أ
sin2 x + cos2 x = 1
ب
\(\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}\)
ج
sin A sin B sin C = 1
د
y = sin x
تفسير الإجابة
قانون الجيب (Sine Law) ينص على أن النسبة بين طول كل ضلع في المثلث وجيب الزاوية المقابلة له هي نسبة ثابتة.
🚩 إبلاغ
لإيجاد الزاوية B نستخدم قانون:
أ
قانون Sine
ب
قانون Cosines
ج
قانون Tan
د
قانون الجاذبية
تفسير الإجابة
بما أن أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث معلومة، فإن القانون المناسب لإيجاد أي من الزوايا هو قانون جيب التمام (Law of Cosines).
🚩 إبلاغ
أي قانون ستستخدم لإيجاد الضلع BC في المثلث؟
أ
Law of Sines
ب
Law of Cosines
ج
Law of the Jungle
د
Law of Gravity
تفسير الإجابة
بما أن لدينا زاويتين وضلعاً مقابلاً لإحداهما، فإن قانون الجيب (Law of Sines) هو الأنسب لحل المثلث.
🚩 إبلاغ
أي من التالي يعبر عن قانون Cosine؟
أ
c2 = a2 + b2 - 4ac + cos A
ب
c2 = a2 - b2 - 2ab cos C
ج
c2 = a2 + b2 - 2ab cos C
د
\(\frac{\cos A}{a} = \frac{\cos B}{b}\)
تفسير الإجابة
قانون جيب التمام يربط أطوال الأضلاع بجيب تمام الزاوية المحصورة بينهم، وصيغته الصحيحة هي الخيار الثالث.
🚩 إبلاغ
أي الحالات التالية لا يستخدم فيها قانون sine؟
أ
ضلع - ضلع - زاوية (SSA)
ب
زاوية - ضلع - زاوية (ASA)
ج
زاوية - زاوية - زاوية (AAA)
د
زاوية - زاوية - ضلع (AAS)
تفسير الإجابة
حالة وجود ثلاث زوايا فقط (AAA) لا تكفي لتحديد أطوال الأضلاع في المثلث بل تحدد مثلثات متشابهة فقط، ولا يمكن استخدام قانون الجيب لحله دون معرفة طول ضلع واحد على الأقل.
🚩 إبلاغ
أي من الحالات التالية لا يستخدم فيها قانون cosine؟
أ
زاوية - زاوية - ضلع (AAS)
ب
ضلع - ضلع - ضلع (SSS)
ج
ضلع - زاوية - ضلع (SAS)
تفسير الإجابة
حالة AAS (زاويتان وضلع) يتم حلها عادةً باستخدام قانون الجيب، بينما يُستخدم قانون جيب التمام لحالات SSS و SAS.
🚩 إبلاغ
\(\sin 30^\circ\)
أ
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
ب
-1/2
ج
1/2
د
\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
تفسير الإجابة
قيمة جيب الزاوية 30 درجة هي قيمة ثابتة ومعروفة تساوي نصف.
🚩 إبلاغ
\(\cos 90^\circ\)
تفسير الإجابة
عند الزاوية 90 درجة، يكون الإحداثي السيني لنقطة التقاطع مع دائرة الوحدة هو صفر، لذا فإن جيب تمامها يساوي صفراً.
🚩 إبلاغ
\(\cos 45^\circ\)
أ
0
ب
1/2
ج
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
د
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
تفسير الإجابة
جيب تمام الزاوية 45 درجة يساوي واحداً على جذر اثنين، وهو ما يكافئ جذر اثنين على اثنين.
🚩 إبلاغ
What is the \cos of \(2\pi/3\)?
أ
\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
ب
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
ج
-1/2
د
0
تفسير الإجابة
الزاوية \(2\pi/3\) تقع في الربع الثاني حيث يكون جيب التمام سالباً، وهي تكافئ زاوية مرجعية مقدارها 60 درجة، و \(\cos 60^\circ = 1/2\)، لذا النتيجة هي -1/2.
🚩 إبلاغ
هل التمثيل البياني التالي لـ Cosine أم Sine؟
تفسير الإجابة
المنحنى يقطع المحور الصادي عند النقطة (0, 1)، وهذه هي خاصية دالة جيب التمام الأساسية (Cosine).
🚩 إبلاغ
أوجدي السعة من المعادلة التالية: y = 3sin(7x) - 2
تفسير الإجابة
السعة (Amplitude) في الدالة المثلثية من الشكل y = a sin(bx) + c هي القيمة المطلقة للمعامل a ، وفي هذه المعادلة تساوي 3.
🚩 إبلاغ
قيمة قياس الزاوية بالراديان هي: \(\arcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2})\)
أ
\(\frac{\pi}{4}\)
ب
\(\frac{3\pi}{4}\)
ج
\(-\frac{\pi}{4}\)
د
\(-\frac{3\pi}{4}\)
تفسير الإجابة
دالة الجيب العكسية (arcsin) تعطي قيمة في المدى \([-\pi/2, \pi/2]\). وبما أن القيمة سالبة، فإن الزاوية التي جيبها هو \(-\sqrt{2}/2\) في هذا المدى هي \(-\pi/4\).
🚩 إبلاغ
ماذا يمثل الشكل الموضح أدناه؟
أ
دائرة الوحدة
ب
دائرة الراديان
ج
دائرة الدرجات
د
دائرة الدوال
تفسير الإجابة
الشكل يوضح دائرة نصف قطرها واحد مع الزوايا المشهورة وإحداثياتها (الجيب وجيب التمام)، وتعرف بدائرة الوحدة (Unit Circle).
🚩 إبلاغ
أوجد القيمة بدقة: \(\cos(\arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}))\)
أ
0.35
ب
-0.75
ج
-0.71
د
0.75
تفسير الإجابة
بتطبيق قاعدة الدوال العكسية، فإن \(\cos(\arccos x) = x\). القيمة هي \(-\sqrt{2}/2\) وهي تقريباً -0.707، لذا فإن أقرب قيمة في الخيارات هي -0.71.
🚩 إبلاغ
\(\sec x = \dots\)
أ
\(\frac{1}{\csc x}\)
ب
\(\frac{1}{\cos x}\)
ج
\(\frac{1}{\sin x}\)
تفسير الإجابة
دالة القاطع (sec) هي مقلوب دالة جيب التمام (\cos).
🚩 إبلاغ
\(\tan^2 x + 1 = \dots\)
أ
sin2 x
ب
\(\csc^2 x\)
ج
\(\sec^2 x\)
تفسير الإجابة
هذه إحدى متطابقات فيثاغورس المثلثية الأساسية.
🚩 إبلاغ
\(\sin^2 x + \dots = 1\)
أ
cos2 x
ب
\(\csc^2 x\)
ج
\(\cot^2 x\)
تفسير الإجابة
هذه هي متطابقة فيثاغورس الأساسية في علم المثلثات.
🚩 إبلاغ
\(\tan \theta = \dots\)
أ
\(\frac{\cos \theta}{\sin \theta}\)
ب
\(\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\)
تفسير الإجابة
دالة الظل (\tan) تُعرف بأنها النسبة بين الجيب (\sin) وجيب التمام (\cos).
🚩 إبلاغ
\(\sin(-\theta) = \dots\)
أ
\(\sin \theta\)
ب
\(\cos \theta\)
ج
\(-\sin \theta\)
د
\(-\cos \theta\)
تفسير الإجابة
دالة الجيب (sine) هي دالة فردية، مما يعني أن جيب الزاوية السالبة هو سالب جيب الزاوية الموجبة.
🚩 إبلاغ
قيمة المقدار: cos2 x + sin2 x
تفسير الإجابة
بناءً على متطابقة فيثاغورس، فإن مجموع مربعي جيب الزاوية وجيب تمامها لنفس الزاوية يساوي دائماً واحداً.
🚩 إبلاغ
\(\sin(x - y) = \dots\)
أ
cos x cos y + sin x sin y
ب
sin x cos y - cos x sin y
ج
tan x - tan y
د
1 - sin x
تفسير الإجابة
هذا هو قانون جيب الفرق بين زاويتين.
🚩 إبلاغ
\(\sin 75^\circ = \dots\)
أ
\(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)
ب
1/2
ج
1
د
0
تفسير الإجابة
يمكن حسابها بوضع 75 كـ (45+30) وتطبيق قانون جيب المجموع: \(\sin 45 \cos 30 + \cos 45 \sin 30 = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\).
🚩 إبلاغ
أياً من التالي تكافئ tan(A - B) ؟
أ
tan A - tan B
ب
\(\frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}\)
ج
\(\frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}\)
د
\(\frac{\sin A}{\cos B}\)
تفسير الإجابة
هذه هي الصيغة الصحيحة لمتطابقة ظل الفرق بين زاويتين.
🚩 إبلاغ
أياً من التالي تكافئ cos(A + B) ؟
أ
sin A cos B + cos A sin B
ب
sin A cos B - cos A sin B
ج
cos A cos B + sin A sin B
د
cos A cos B - sin A sin B
تفسير الإجابة
قانون جيب تمام مجموع زاويتين يقتضي ضرب جيب التمام لكل منهما مطروحاً منه حاصل ضرب جيب كل منهما.
🚩 إبلاغ
القيمة الدقيقة لـ \(\sin(-15^\circ)\) هي:
أ
\(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)
ب
\(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\)
ج
\(\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}\)
د
\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
تفسير الإجابة
بما أن \(\sin(-15^\circ) = -\sin(15^\circ)\)، وحيث أن \(\sin 15^\circ = \sin(45-30) = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)، فإن النتيجة تكون بالسالب.
🚩 إبلاغ
تكون دالة sin x موجبة في:
أ
الربع الأول فقط
ب
الربعين الأول والثاني
ج
الربع الثاني فقط
تفسير الإجابة
دالة الجيب (\sin) تعبر عن الإحداثي الصادي (y)، وهو يكون موجباً في الربعين العلويين من المستوى الإحداثي.
🚩 إبلاغ
\(\sin 2\theta = \dots\)
أ
\(2 \sin \theta\)
ب
\(2 \cos \theta\)
ج
\(2 \sin \theta \cos \theta\)
د
\(\sin \theta \cos \theta\)
تفسير الإجابة
هذه هي متطابقة ضعف الزاوية لدالة الجيب.
🚩 إبلاغ
\(\cos 2\theta = \dots\)
أ
\(\cos^2 \theta - 1\)
ب
\(\sin^2 \theta - 1\)
ج
\(1 - 2 \sin^2 \theta\)
د
\(1 - 2 \cos^2 \theta\)
تفسير الإجابة
أحد أشكال متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام هي \(1 - 2\sin^2 \theta\).
🚩 إبلاغ
ما هي المتطابقة الصحيحة لـ \(\cos \frac{\theta}{2}\)؟
أ
\(\pm\sqrt{\frac{1 + \cos \theta}{2}}\)
ب
\(\pm\sqrt{\frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta}}\)
تفسير الإجابة
هذه هي متطابقة نصف الزاوية الصحيحة لدالة جيب التمام.
🚩 إبلاغ
\(\tan^2 x + \dots = \sec^2 x\)
تفسير الإجابة
بناءً على متطابقة فيثاغورس، فإن حاصل جمع مربع الظل وواحد يعطي مربع القاطع.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 31
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/31
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 31
إجمالي النقاط الممكنة
31
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
