اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: الدوال والمتطابقات المثلثية
تعتبر الدوال والمتطابقات المثلثية من الركائز الأساسية في علم الرياضيات، حيث تُستخدم لوصف العلاقة بين زوايا المثلثات وأطوال أضلاعها. يتناول هذا الاختبار مجموعة متنوعة من المفاهيم، بدءاً من القوانين الأساسية مثل قانون الجيب (Sine Law) وقانون جيب التمام (Cosine Law)، وصولاً إلى المتطابقات المثلثية الشهيرة مثل متطابقة فيثاغورس والمتطابقات الخاصة بضعف الزاوية ونصفها. كما يتضمن الاختبار مهارات تحليل التمثيلات البيانية للدوال المثلثية وإيجاد القيم الدقيقة للدوال العكسية، مما يساعد الطلاب على تعميق فهمهم للخصائص الدورية لهذه الدوال وكيفية تطبيقها في حل المسائل الهندسية والفيزيائية.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
قانون الجيب (Sine Law) ينص على أن النسبة بين طول كل ضلع في المثلث وجيب الزاوية المقابلة له هي نسبة ثابتة.
السؤال 2
النقاط: 1
لإيجاد الزاوية B نستخدم قانون:
تفسير الإجابة
بما أن أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث معلومة، فإن القانون المناسب لإيجاد أي من الزوايا هو قانون جيب التمام (Law of Cosines).
السؤال 3
النقاط: 1
أي قانون ستستخدم لإيجاد الضلع BC في المثلث؟
تفسير الإجابة
بما أن لدينا زاويتين وضلعاً مقابلاً لإحداهما، فإن قانون الجيب (Law of Sines) هو الأنسب لحل المثلث.
السؤال 4
النقاط: 1
أي من التالي يعبر عن قانون Cosine؟
تفسير الإجابة
قانون جيب التمام يربط أطوال الأضلاع بجيب تمام الزاوية المحصورة بينهم، وصيغته الصحيحة هي الخيار الثالث.
السؤال 5
النقاط: 1
أي الحالات التالية لا يستخدم فيها قانون sine؟
تفسير الإجابة
حالة وجود ثلاث زوايا فقط (AAA) لا تكفي لتحديد أطوال الأضلاع في المثلث بل تحدد مثلثات متشابهة فقط، ولا يمكن استخدام قانون الجيب لحله دون معرفة طول ضلع واحد على الأقل.
السؤال 6
النقاط: 1
أي من الحالات التالية لا يستخدم فيها قانون cosine؟
تفسير الإجابة
حالة AAS (زاويتان وضلع) يتم حلها عادةً باستخدام قانون الجيب، بينما يُستخدم قانون جيب التمام لحالات SSS و SAS.
السؤال 7
النقاط: 1
\(\sin 30^\circ\)
تفسير الإجابة
قيمة جيب الزاوية 30 درجة هي قيمة ثابتة ومعروفة تساوي نصف.
السؤال 8
النقاط: 1
\(\cos 90^\circ\)
تفسير الإجابة
عند الزاوية 90 درجة، يكون الإحداثي السيني لنقطة التقاطع مع دائرة الوحدة هو صفر، لذا فإن جيب تمامها يساوي صفراً.
السؤال 9
النقاط: 1
\(\cos 45^\circ\)
تفسير الإجابة
جيب تمام الزاوية 45 درجة يساوي واحداً على جذر اثنين، وهو ما يكافئ جذر اثنين على اثنين.
السؤال 10
النقاط: 1
What is the \cos of \(2\pi/3\)?
تفسير الإجابة
الزاوية \(2\pi/3\) تقع في الربع الثاني حيث يكون جيب التمام سالباً، وهي تكافئ زاوية مرجعية مقدارها 60 درجة، و \(\cos 60^\circ = 1/2\)، لذا النتيجة هي -1/2.
السؤال 11
النقاط: 1
هل التمثيل البياني التالي لـ Cosine أم Sine؟
تفسير الإجابة
المنحنى يقطع المحور الصادي عند النقطة (0, 1)، وهذه هي خاصية دالة جيب التمام الأساسية (Cosine).
السؤال 12
النقاط: 1
أوجدي السعة من المعادلة التالية: y = 3sin(7x) - 2
تفسير الإجابة
السعة (Amplitude) في الدالة المثلثية من الشكل y = a sin(bx) + c هي القيمة المطلقة للمعامل a، وفي هذه المعادلة تساوي 3.
السؤال 13
النقاط: 1
قيمة قياس الزاوية بالراديان هي: \(\arcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2})\)
تفسير الإجابة
دالة الجيب العكسية (arcsin) تعطي قيمة في المدى \([-\pi/2, \pi/2]\). وبما أن القيمة سالبة، فإن الزاوية التي جيبها هو \(-\sqrt{2}/2\) في هذا المدى هي \(-\pi/4\).
السؤال 14
النقاط: 1
ماذا يمثل الشكل الموضح أدناه؟
تفسير الإجابة
الشكل يوضح دائرة نصف قطرها واحد مع الزوايا المشهورة وإحداثياتها (الجيب وجيب التمام)، وتعرف بدائرة الوحدة (Unit Circle).
السؤال 15
النقاط: 1
أوجد القيمة بدقة: \(\cos(\arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}))\)
تفسير الإجابة
بتطبيق قاعدة الدوال العكسية، فإن \(\cos(\arccos x) = x\). القيمة هي \(-\sqrt{2}/2\) وهي تقريباً -0.707، لذا فإن أقرب قيمة في الخيارات هي -0.71.
السؤال 16
النقاط: 1
\(\sec x = \dots\)
تفسير الإجابة
دالة القاطع (sec) هي مقلوب دالة جيب التمام (\cos).
السؤال 17
النقاط: 1
\(\tan^2 x + 1 = \dots\)
تفسير الإجابة
هذه إحدى متطابقات فيثاغورس المثلثية الأساسية.
السؤال 18
النقاط: 1
\(\sin^2 x + \dots = 1\)
تفسير الإجابة
هذه هي متطابقة فيثاغورس الأساسية في علم المثلثات.
السؤال 19
النقاط: 1
\(\tan \theta = \dots\)
تفسير الإجابة
دالة الظل (\tan) تُعرف بأنها النسبة بين الجيب (\sin) وجيب التمام (\cos).
السؤال 20
النقاط: 1
\(\sin(-\theta) = \dots\)
تفسير الإجابة
دالة الجيب (sine) هي دالة فردية، مما يعني أن جيب الزاوية السالبة هو سالب جيب الزاوية الموجبة.
السؤال 21
النقاط: 1
قيمة المقدار: cos2 x + sin2 x
تفسير الإجابة
بناءً على متطابقة فيثاغورس، فإن مجموع مربعي جيب الزاوية وجيب تمامها لنفس الزاوية يساوي دائماً واحداً.
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الحادي عشر العلمي بحسب الفصل الثاني والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
