اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: إثبات صحة المتطابقات المثلثية
يتناول هذا الاختبار موضوع إثبات صحة المتطابقات المثلثية، وهي معادلات رياضية تتضمن دوالاً مثلثية وتكون صحيحة لجميع قيم المتغيرات المعرفة. تعتمد هذه الأسئلة على مهارات تبسيط المقادير الجبرية المثلثية باستخدام المتطابقات الأساسية مثل متطابقات فيثاغورس، ومتطابقات المقلوب، ومتطابقات النسب. يهدف الاختبار إلى تقييم قدرة الطالب على التحويل بين الصيغ المثلثية المختلفة للوصول إلى أبسط صورة أو إثبات التكافؤ بين طرفي المعادلة بأساليب رياضية صحيحة.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
تعتمد هذه المسألة على متطابقة فيثاغورس الأساسية في حساب المثلثات التي تنص على أن مجموع مربعي الجيب وجيب التمام لأي زاوية يساوي 1.
السؤال 3
النقاط: 1
tan2 x + 1 = -----
تفسير الإجابة
هذه هي إحدى متطابقات فيثاغورس المشتقة، حيث أن العلاقة بين ظل الزاوية وقاطع الزاوية هي \(\tan^2 x + 1 = \sec^2 x\).
السؤال 4
النقاط: 1
لإثبات صحة متطابقة نقوم بـ:
تفسير الإجابة
إثبات صحة المتطابقة يعني التحقق من أن الطرف الأيسر يكافئ الطرف الأيمن لجميع القيم، ويتم ذلك بتبسيط أحد الطرفين ليصل لصورة الطرف الآخر أو تبسيط كلاهما للوصول لنفس الصيغة.
السؤال 5
النقاط: 1
أي مما يأتي يكافئ العبارة \(\cos \theta \csc \theta \div \tan \theta\)
تفسير الإجابة
المقدار \(\cos \theta \csc \theta\) يساوي \(\cos \theta \cdot \frac{1}{\sin \theta} = \cot \theta\). ثم بقسمة \(\cot \theta\) على \(\tan \theta\) (والتي هي \(\frac{1}{\cot \theta}\))، نحصل على \(\cot \theta \cdot \cot \theta = \cot^2 \theta\).
السؤال 6
النقاط: 1
\((1 - \cos \theta)(1 + \cos \theta)\)
تفسير الإجابة
بضرب القوسين كفرق بين مربعين نحصل على \(1 - \cos^2 \theta\)، ومن متطابقة فيثاغورس نجد أن \(1 - \cos^2 \theta = \sin^2 \theta\).
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 6
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/60%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 6
إجمالي النقاط الممكنة6
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الحادي عشر العلمي بحسب الفصل الثاني والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
