مذكرة قوانين الرياضيات الأساسية

مجال الدوال

يوضح الملف مجالات أنواع مختلفة من الدوال:
كثيرة الحدود والمطلق مجالها مجموعة الأعداد الحقيقية R.
الدوال النسبية مجالها R باستثناء أصفار المقام.
الجذر التربيعي يتطلب أن يكون ما تحت الجذر أكبر من أو يساوي الصفر.
عند إجراء عمليات الجمع أو الطرح أو الضرب على دالتين، يكون المجال هو تقاطع مجالي الدالتين، بينما في حالة القسمة يكون المجال هو تقاطع المجالين باستثناء أصفار المقام.

الدالة التربيعية

يستعرض الملف صورتين للدالة التربيعية:
الصورة القياسية التي رأسها نقطة الأصل (0,0) وهي y = ax².
صورة الرأس (h,k) وهي y = a(x-h)² + K.
كما يوضح تأثير المعامل a: إذا كان موجباً يكون المنحنى مفتوحاً للأعلى، وإذا كان سالباً يكون مفتوحاً للأسفل. أما بالنسبة للقيمة المطلقة لـ a، فإذا كانت أكبر من 1 يكون الرسم أضيق، وإذا كانت بين 0 و1 يكون الرسم أوسع.

خصائص الدوال وسلوكها

يتناول الملف تماثل الدوال، حيث تكون الدالة زوجية إذا تحقق f(-x) = f(x) وتكون متماثلة حول محور y، بينما تكون فردية إذا تحقق f(-x) = -f(x) وتكون متماثلة حول نقطة الأصل.
فيما يخص سلوك النهاية، يعتمد ذلك على المعامل الرئيسي ودرجة الدالة:
المعامل الموجب يعني أن اليمين للأعلى، والسالب يعني أن اليمين للأسفل.
الدرجة الزوجية تعني أن اليسار يماثل اليمين، والدرجة الفردية تعني أن اليسار يعكس اليمين.

النظريات والدالة الأسية

يورد الملف نظرية العامل التي تنص على أن (x-a) عامل لكثيرة الحدود إذا وفقط إذا كان a صفراً من أصفارها، ونظرية الباقي التي توضح أن باقي قسمة f(x) على (x-a) هو f(a).
أخيراً، يوضح الملف الدالة الأسية y = ab^x، حيث يمثل b عامل النمو إذا كان b > 1، ويمثل عامل التضاؤل إذا كان 0 < b < 1.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.