تمارين محلولة حول دالة القيمة المطلقة

دالة القيمة المطلقة

يتضمن الملف المرفق شرحاً تعليمياً وتدريبات محلولة حول بند دالة القيمة المطلقة، ضمن الوحدة الأولى المتعلقة بالجبر وحل المعادلات. يركز المحتوى على كيفية رسم بيان دالة القيمة المطلقة باستخدام رأس المنحنى ومحور التماثل، مع توضيح القواعد الرياضية الأساسية.

الصورة القياسية لدالة القيمة المطلقة

تُعرف الصورة القياسية لدالة القيمة المطلقة بالصيغة f(x) = |ax + b| + c، حيث يكون مجال الدالة هو مجموعة الأعداد الحقيقية R. يتم تحديد خصائص المنحنى من خلال المعاملات a و b و c، حيث يمثل رأس المنحنى النقطة (-b/a, c)، وتكون معادلة محور التماثل هي x = -b/a. أما مدى الدالة فيبدأ من c إلى ما لا نهاية [c, ∞) إذا كان المنحنى مفتوحاً للأعلى، بينما يتغير المدى ليصبح (-∞, c] إذا كان المنحنى مفتوحاً للأسفل في حال وجود إشارة سالبة أمام القيمة المطلقة.

تمثيل الدوال بيانياً

يستعرض الملف أمثلة محلولة توضح خطوات إيجاد رأس المنحنى ومعادلة محور التماثل والمدى لكل دالة، ثم رسمها بيانياً. على سبيل المثال، تم تحليل الدالة f(x) = |x + 1| + 3، حيث تم استخراج القيم a=1 و b=1 و c=3، وتحديد الرأس عند (-1, 3)، ومعادلة محور التماثل x = -1، والمدى [3, ∞). كما تم تناول حالات أخرى تتضمن معاملات مختلفة مثل f(x) = 1/2|x + 1| و f(x) = 1 - |x - 2|، مع توضيح كيفية تأثير الإزاحات والانعكاسات على شكل المنحنى.

تدريبات وأسئلة موضوعية

يحتوي الملف على مجموعة من الأسئلة الموضوعية التي تختبر فهم الطالب لخصائص دالة القيمة المطلقة، مثل تحديد صحة العبارات المتعلقة بالانعكاسات والانسحابات البيانية، وإيجاد معادلة محور التماثل أو المدى لدوال معطاة. كما يتضمن أسئلة اختيار من متعدد لتحديد قاعدة الدالة بناءً على إحداثيات رأس المنحنى أو الرسم البياني المعطى.

أسئلة المقال

تتضمن أسئلة المقال تدريبات على التمثيل البياني للدوال وتحديد مجالها ومداها، مثل الدالة f(x) = 2|x - 4| - 6، حيث يتم تحديد الرأس (4, -6) ومحور التماثل x = 4 والمدى [-6, ∞). كما يتم شرح كيفية استخدام الدالة المرجعية g(x) = |x| لرسم دوال أخرى باستخدام التحويلات الهندسية مثل الإزاحة الأفقية والرأسية، مع تذكير الطالب بالقاعدة |a - x| = |x - a|.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.