حلول نماذج الامتحان التقويمي الثاني

يتضمن الملف المرفق حلولاً نموذجية لنماذج الامتحان التقويمي الثاني في مادة الرياضيات للصف الثاني عشر العلمي، للعام الدراسي 2025/2026، من إعداد محمد نوري الفلاح. يركز الملف على تطبيقات التكامل في حساب المساحات والحجوم، بالإضافة إلى طرق التكامل المتقدمة.

الأسئلة الموضوعية

تتضمن النماذج أسئلة موضوعية تعتمد على التظليل (صح أو خطأ) واختيار الرمز الدال على الإجابة الصحيحة. تغطي هذه الأسئلة مفاهيم أساسية مثل حساب مساحة المنطقة المحددة بمنحنى دالة ومحور السينات، وحساب حجم المجسم الناتج عن دوران منطقة مستوية دورة كاملة حول محور السينات، مع تطبيق ذلك على دوال متنوعة مثل الدوال الجذرية والدوال التربيعية ضمن فترات محددة.

أسئلة المقال

تستعرض أسئلة المقال خطوات حل تفصيلية لمسائل رياضية متنوعة، منها:

التكامل بالتجزئة: تم تقديم حل تفصيلي لتكامل الدالة x sin x dx، حيث تم اختيار u = x و dv = sin x dx، وتطبيق قانون التكامل بالتجزئة (∫ u dv = uv - ∫ v du) للوصول إلى النتيجة النهائية -x cos x + sin x + C.

الكسور الجزئية: يتناول الملف تحليل الدالة f(x) = (5x - 1) / (x^2 - 2x - 15) إلى كسور جزئية، من خلال تحليل المقام إلى (x - 5)(x + 3)، ثم إيجاد الثوابت A1 و A2، وصولاً إلى إجراء عملية التكامل للدالة الناتجة باستخدام اللوغاريتم الطبيعي.

حساب الحجوم الدورانية: يتضمن الملف تطبيقاً عملياً لقانون حجم المجسم الدوراني V = π ∫ [f(x)]^2 dx، حيث تم حل مسألة إيجاد حجم المجسم الناتج عن دوران المنطقة المحددة بالدالة f(x) = √(x - 1) حول محور السينات في الفترة [1, 5]، مع توضيح خطوات التعويض والتبسيط للوصول إلى الناتج النهائي 8π.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.