اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: التكامل المحدد - عمل الطالب احمد اسامة السيد
ورقة عمل شاملة حول موضوع التكامل غير المحدد في الرياضيات، تتضمن مجموعة من المسائل المتنوعة التي تغطي القواعد الأساسية للتكامل، بما في ذلك تكامل الدوال الحدودية، الدوال المثلثية، وطريقة التعويض. يهدف هذا الاختبار إلى قياس قدرة الطالب على إيجاد الدوال الأصلية وتطبيق قوانين التكامل بدقة. تم إعداد هذه الأسئلة لتناسب طلاب المرحلة الثانوية المتقدمة في مادة الرياضيات.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
باستخدام قاعدة القوة للتكامل، يتم زيادة الأس بمقدار 1 والقسمة على الأس الجديد: $\frac{1}{9} \\cdot \frac{x^3}{3} = \frac{x^3}{27} + c$.
السؤال 2
النقاط: 1
إذا كان $\\int f(x) dx = 5x^3 - x^4$ أوجد $f'(1)$
تفسير الإجابة
أولاً نجد f(x) عن طريق اشتقاق الطرفين: f(x) = 15x2 - 4x3. ثم نشتق مرة أخرى لإيجاد المشتقة الأولى: $f'(x) = 30x - 12x^2$. بالتعويض عن x=1 نحصل على 30(1) - 12(1) = 18.
السؤال 3
النقاط: 1
$\\int 2 \sin 3x \cos 3x dx$
تفسير الإجابة
نستخدم المتطابقة $2 \sin \\theta \cos \\theta = \sin 2\\theta$ ليصبح التكامل $\\int \sin 6x dx$. تكامل الجيب هو سالب جيب التمام مع القسمة على معامل الزاوية.
السؤال 4
النقاط: 1
$\\int x ( x^2 + 3) dx$
تفسير الإجابة
بفك الأقواس نحصل على $\\int (x^3 + 3x) dx$. بتكامل كل حد على حدة نحصل على $\frac{x^4}{4} + \frac{3x^2}{2} + c$.
السؤال 5
النقاط: 1
أوجد $\\int x^2 dx$
تفسير الإجابة
باستخدام قاعدة تكامل القوى الأساسية $\\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c$.
السؤال 6
النقاط: 1
$\\int \\sec^2 x dx$
تفسير الإجابة
هذا تكامل مباشر من القواعد الأساسية، حيث أن مشتقة الظل هي مربع القاطع.
السؤال 7
النقاط: 1
$\\int 5 dx$
تفسير الإجابة
تكامل الثابت بالنسبة لـ x هو الثابت مضروباً في المتغير x زائد ثابت التكامل.
السؤال 8
النقاط: 1
$\\int \cos x dx$
تفسير الإجابة
تكامل جيب التمام هو الجيب، لأن مشتقة الجيب هي جيب التمام.
السؤال 9
النقاط: 1
$\\int 5 dx = $
تفسير الإجابة
تكامل الدالة الثابتة يعطي الدالة الخطية المقابلة.
السؤال 10
النقاط: 1
أوجد تكامل $\\int (4x - 7) dx$
تفسير الإجابة
تكامل 4x هو 2x2 وتكامل -7 هو -7x.
السؤال 11
النقاط: 1
$\\int \sin x dx$
تفسير الإجابة
تكامل الجيب هو سالب جيب التمام.
السؤال 12
النقاط: 1
$\\int 2x (x^2 + 3)^4 dx$
تفسير الإجابة
نلاحظ أن 2x هي مشتقة ما بداخل القوس (x2+3)، لذا نطبق قاعدة التكامل بالتعويض مباشرة على القوس المرفوع لقوة.
السؤال 13
النقاط: 1
$\\int \sin (5x) dx$
تفسير الإجابة
تكامل الدالة المثلثية المركبة sin(ax) هو $-\frac{1}{a} \cos(ax) + c$.
السؤال 14
النقاط: 1
$\\int \frac{dx}{(\cos x)^2}$
تفسير الإجابة
بما أن $\frac{1}{\cos^2 x} = \\sec^2 x$، فإن التكامل يصبح $\\int \\sec^2 x dx = \tan x + c$.
السؤال 15
النقاط: 1
$\\int (8x - 6) dx = $
تفسير الإجابة
تكامل 8x هو 4x2 وتكامل الثابت -6 هو -6x.
السؤال 16
النقاط: 1
$\\int \\csc^2 x dx$
تفسير الإجابة
من القواعد الأساسية، مشتقة ظتا التمام هي سالب مربع قاطع التمام التمام، لذا تكامل مربع قاطع التمام هو سالب ظتا التمام.
السؤال 17
النقاط: 1
$\\int (-9x^2 + 10x) dx$
تفسير الإجابة
تكامل الحد الأول: $-9 \\cdot \frac{x^3}{3} = -3x^3$. وتكامل الحد الثاني: $10 \\cdot \frac{x^2}{2} = 5x^2$.
السؤال 18
النقاط: 1
$\\int \frac{1}{2}x dx = $
تفسير الإجابة
بتطبيق قاعدة القوة: $\frac{1}{2} \\cdot \frac{x^2}{2} = \frac{1}{4}x^2 + c$.
السؤال 19
النقاط: 1
$\\int \\csc x \\cdot \\cot x dx$
تفسير الإجابة
هذا تكامل مباشر لإحدى الدوال المثلثية، حيث أن مشتقة $\\csc x$ هي $-\\csc x \\cot x$.
السؤال 20
النقاط: 1
$\\int \\sec x \\cdot \tan x dx$
تفسير الإجابة
هذا تكامل مباشر لإحدى الدوال المثلثية، حيث أن مشتقة $\\sec x$ هي $\\sec x \tan x$.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 20
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/200%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 20
إجمالي النقاط الممكنة20
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثالث الثانوي بحسب الفصل الثاني والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
