امسح الكود لتختبر نفسك وتحصل على الإجابات الصحيحة على موقع المناهج.
كويز تفاعلي: القطوع المكافئة
القطوع المخروطية هي الأشكال الهندسية الناتجة عن تقاطع مستوى مع مخروط دائري قائم، وتشمل أربعة أنواع رئيسية: الدائرة، والقطع المكافئ، والقطع الناقص، والقطع الزائد. يتم تعريف القطع المكافئ بأنه مجموعة نقاط المستوى التي تكون على أبعاد متساوية من نقطة ثابتة تسمى البؤرة ومستقيم معلوم يسمى الدليل. لكل قطع مخروطي خصائص هندسية فريدة مثل الرأس، والبؤرة، ومحور التماثل، وطول الوتر البؤري، والاختلاف المركزي. فهم هذه الخصائص وتحويل المعادلات من الصورة العامة إلى الصورة القياسية يعد أساساً في دراسة الهندسة التحليلية وتطبيقاتها الفيزيائية والرياضية.
رقم الاختبار53
الصفالثاني عشر
المادةرياضيات
الفصلالفصل الثاني
السنة الدراسية2025/2026
عدد الأسئلة36
إجمالي النقاط36
تاريخ الإضافة2026-04-26
الزيارات145
الناشرAmal Salman
يرجى الانتباه إلى أن المعلم قام بإعداد الأسئلة فقط، ولم يقم بإعداد الإجابات أو الشروحات المرفقة. وقد تم توليد الإجابات باستخدام تقنيات الذكاء الاصطناعي، لذلك قد تتضمن بعض الأخطاء أو عدم الدقة.
للحصول على الإجابات الصحيحة والمضمونة، يُرجى الرجوع إلى المعلم أو المصدر الدراسي المعتمد.
السؤال 1
النقاط: 1
حدد خصائص القطع المكافئ المعطاة معادلته: (x - 3)2 = 12(y + 7). الرأس هو:
تفسير الإجابة
بالمقارنة مع الصورة القياسية للقطع المكافئ الذي فتحه رأسي (x - h)2 = 4p(y - k)، نجد أن إحداثيات الرأس (h, k) هي (3, -7).
السؤال 2
النقاط: 1
حدد خصائص القطع المكافئ: -4(y + 2) = (x + 8)2
تفسير الإجابة
المعادلة مكتوبة بصيغة (x + 8)2 = -4(y + 2). بما أن التربيع على المتغير x، فالقطع رأسي. وبما أن معامل القوس غير المربع -4 سالب، فإن الفتحة تكون للأسفل.
الرأس والبؤرة لهما نفس الإحداثي السيني، فالقطع رأسي. الفتحة للأسفل لأن y في البؤرة (4) أقل من y في الرأس (7). المسافة p = 4 - 7 = -3، فالمعامل 4p = -12. المعادلة هي (x+2)2 = -12(y-7).
السؤال 13
النقاط: 1
(y - 3)2 = -8(x + 1) اتجاه الفتحة يكون نحو:
تفسير الإجابة
التربيع على المتغير y يشير إلى أن الفتحة أفقية، وبما أن المعامل هو -8 (سالب)، فإن الاتجاه هو نحو اليسار.
السؤال 14
النقاط: 1
الرأس للقطع المكافئ الذي معادلته (y - 3)2 = -8(x + 1) هو:
تفسير الإجابة
بمقارنة المعادلة بالصيغة القياسية (y - k)2 = 4p(x - h)، نجد أن h = -1 و k = 3، لذا الرأس هو (-1, 3).
السؤال 15
النقاط: 1
اتجاه فتحة القطع المكافئ الذي معادلته (y - 2) = (x - 4)2 هو:
تفسير الإجابة
المعادلة هي (x - 4)2 = 1(y - 2). بما أن التربيع على x والمعامل 4p = 1 موجب، فالفتحة للأعلى.
السؤال 16
النقاط: 1
الصورة القياسية للمعادلة x2 - 8x - y = -18 هي:
تفسير الإجابة
بإكمال المربع للمتغير x: نأخذ x2 - 8x = y - 18، ثم نضيف 16 للطرفين: x2 - 8x + 16 = y - 18 + 16، فتصبح (x - 4)2 = y - 2.
السؤال 17
النقاط: 1
للقطع المكافئ الذي معادلته (x - 4)2 = 8(y + 3) يكون رأسه:
تفسير الإجابة
من الصيغة (x - h)2 = 4p(y - k)، الرأس هو (h, k). هنا h = 4 و k = -3.
السؤال 18
النقاط: 1
للقطع المكافئ الذي معادلته (x - 4)2 = 8(y + 3) تكون بؤرته هي:
تفسير الإجابة
الرأس (4, -3) و 4p = 8، إذن p = 2. بما أن القطع يفتح للأعلى، فالبؤرة هي (h, k + p) = (4, -3 + 2) = (4, -1).
السؤال 19
النقاط: 1
طول الوتر البؤري للقطع المكافئ الذي معادلته (x - 1)2 = 12(y + 2) هو:
تفسير الإجابة
طول الوتر البؤري في قطع مكافئ معادلته (x - h)2 = 4p(y - k) هو دائماً القيمة المطلقة للمعامل 4p، وهنا يساوي 12.
إليك اختبارات إضافية لـ الثاني عشر بحسب الفصل الثاني والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.