هذا الاختبار يتناول مفاهيم أساسية في المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية، بالإضافة إلى تبسيط الكسور العشرية الدورية ومفكوك ذات الحدين. يتضمن أسئلة عن إيجاد الحد التالي، والحد النوني، ومجموع المتسلسلات، وحسابات مرتبطة بالوسط الحسابي والمتواليات الهندسية. كما يشمل مسائل تطبيقية على المتتابعات الهندسية، مثل اتساع مجرى الماء وحركة البندول.
رقم الاختبار279
الصفالصف الثاني الثانوي
المادةرياضيات
الفصلالفصل الثاني
السنة الدراسية2025/2026
عدد الأسئلة9
إجمالي النقاط9
تاريخ الإضافة2026-05-19
الزيارات30
الناشرZahra
يرجى الانتباه إلى أن الإجابات أو الشروحات قد لا تكون دقيقة دائمًا، لذلك يُفضّل مراجعتها مع المعلم أو المصدر الدراسي المعتمد. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
السؤال 1
النقاط: 1
يمكن كتابة العدد العشري الدوري ٣٦,٠ إلى كسر اعتيادي.
تفسير الإجابة
لتحويل العدد العشري الدوري ٣٦,٠ إلى كسر، نفرض أن x = ٣٦,٠٣٦.... بضرب الطرفين في ١٠٠ نحصل على 100x = ٣٦,٣٦.... بطرح المعادلة الأولى من الثانية، 99x = ٣٦، إذن $x = \frac{36}{99}$. بقسمة البسط والمقام على ٩ نحصل على $x = \frac{4}{11}$.
السؤال 2
النقاط: 1
في متتابعة حسابية إذا كان الوسط الحسابي للأوساط الثلاثة الموجودة بين العددين a و b هو ١٦، فأوجدي الوسط الحسابي للعددين a و b.
تفسير الإجابة
إذا كان هناك ثلاثة أوساط حسابية بين a و b، فالمتتابعة هي a, x1, x2, x3, b. الوسط الحسابي للأوساط الثلاثة (x1 + x2 + x3) / 3 = ١٦، مما يعني أن x1 + x2 + x3 = ٤٨. في المتتابعة الحسابية، الوسط الحسابي هو x2. لذا 3x2 = ٤٨، ومنها x2 = ١٦. وبما أن الوسط الحسابي للعددين a و b هو نفسه x2 في هذه المتتابعة، فإن (a+b)/2 = ١٦.
السؤال 3
النقاط: 1
ما الحد التالي في المتتابعة الهندسية التالية: $\text{٨, ٦, }\frac{\text{٩}}{\text{٢}}\text{, ....}$
تفسير الإجابة
المتتابعة الهندسية هي $\text{٨, ٦, }\frac{\text{٩}}{\text{٢}}\text{, ....}$. لإيجاد النسبة المشتركة r نقسم أي حد على الحد السابق له. $r = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$. الحد التالي هو الحد الثالث ضرب النسبة المشتركة: $\frac{9}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{27}{8}$.
السؤال 4
النقاط: 1
أوجد مجموع حدود المتسلسلة الحسابية حيث a1 = ١٢, a_n = ١٠٠, n = ١٢.
تفسير الإجابة
صيغة مجموع المتسلسلة الحسابية هي $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$. بتعويض القيم n = ١٢, a1 = ١٢, و a_n = ١٠٠، نحصل على $S_{12} = \frac{12}{2}(\text{12} + \text{100}) = 6 \times \text{112} = \text{٦٧٢}$.
السؤال 5
النقاط: 1
الحد التالي في المتتابعة الحسابية ٧,١٣,١٩,٢٥,٣١ ,...
تفسير الإجابة
هذه متتابعة حسابية. لإيجاد الحد التالي، نحسب الفرق المشترك بين الحدود المتتالية. d = ١٣ - ٧ = ٦. إذن، الحد التالي هو الحد الأخير المذكور زائد الفرق المشترك: ٣١ + ٦ = ٣٧.
السؤال 6
النقاط: 1
الحد النوني للمتتابعة الحسابية ١٣, ١٩,٢٥ , ....
تفسير الإجابة
الحد الأول a1 = ١٣. الفرق المشترك d = ١٩ - ١٣ = ٦. صيغة الحد النوني في المتتابعة الحسابية هي a_n = a1 + (n-1)d. بتعويض القيم: a_n = ١٣ + (n-1)٦ = ١٣ + 6n - 6 = 6n + ٧.
السؤال 7
النقاط: 1
الحد الأول في مفكوك (5a+y)4
تفسير الإجابة
باستخدام نظرية ذات الحدين، الحد الأول في مفكوك (5a+y)4 هو $\binom{4}{0}(5a)^4(y)^0$. هذا يساوي 1 × (5a)4 × 1 = 54 a4 = ٦٢٥a4. بافتراض أن السؤال يطلب المعامل العددي أو أن قيمة a هي 1، فإن الجواب هو ٦٢٥.
السؤال 8
النقاط: 1
في أثناء هطول الأمطار ونزولها من أعلى تلة إلى أحد الوديان، صنعت الأمطار مجرى لها في الوادي طوله ٤٠ in. إذا كان هذا المجرى يتسع كل يوم ثلاثة أمثال اليوم السابق له، فكم سيبلغ اتساع المجرى في اليوم الخامس في حالة استمرار هطول الأمطار بهذا المنوال؟
تفسير الإجابة
هذه متتابعة هندسية حيث الحد الأول a1 = ٤٠ in والنسبة المشتركة r = ٣ (ثلاثة أمثال). لإيجاد اتساع المجرى في اليوم الخامس (a5) نستخدم الصيغة a_n = a1 × rn-1. إذن a5 = ٤٠ × 35-1 = ٤٠ × 34 = ٤٠ × ٨١ = ٣٢٤٠ in.
السؤال 9
النقاط: 1
يقطع بندول مسافة ١٢ في الاهتزازة الأولى، وبعد ذلك يقطع ٩٥% من الاهتزازة السابقة، ويستمر على هذا المنوال. أوجدي المسافة الكلية التي يقطعها البندول حتى يتوقف عن الحركة.
تفسير الإجابة
هذه متسلسلة هندسية لا نهائية حيث الحد الأول a1 = ١٢ والنسبة المشتركة r = ٩٥% = ٠,٩٥. مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية $S_{\infty} = \frac{a_1}{1-r}$. بتعويض القيم: $S_{\infty} = \frac{\text{12}}{1 - \text{0.95}} = \frac{\text{12}}{\text{0.05}} = \frac{\text{12}}{\text{1}/\text{20}} = \text{12} \times \text{20} = \text{٢٤٠}$.
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني الثانوي بحسب الفصل الثاني والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
