🚩 إبلاغ
جد قيمة المتغير c و YZ إذا كانت Y تقع بين X و Z وكان: XY = 11, YZ = 4c, XZ = 83 .
أ
c = 18, YZ = 72
ب
c = 23.5, YZ = 94
ج
c = 18, YZ = 11
د
c = 16, YZ = 64
تفسير الإجابة
باستخدام مسلمة جمع القطع المستقيمة XY + YZ = XZ ، نعوض بالقيم المعطاة: 11 + 4c = 83 . نطرح 11 من الطرفين: 4c = 72 . نقسم على 4: c = 18 . ثم نجد YZ = 4c = 4(18) = 72 .
🚩 إبلاغ
جد قيمة المتغير b و YZ إذا كانت Y تقع بين X و Z وكان: XY = 6b, YZ = 8b, XZ = 175 .
أ
b = 12.5, YZ = 100
ب
b = 12, YZ = 96
ج
b = 12.5, YZ = 75
د
b = 10, YZ = 80
تفسير الإجابة
باستخدام مسلمة جمع القطع المستقيمة XY + YZ = XZ ، نعوض بالقيم المعطاة: 6b + 8b = 175 . نجمع الحدود المتشابهة: 14b = 175 . نقسم على 14: $b = \frac{175}{14} = 12.5$. ثم نجد YZ = 8b = 8(12.5) = 100 .
🚩 إبلاغ
جد قيمة المتغير a و YZ إذا كانت Y تقع بين X و Z وكان: XY = 7a, YZ = 5a, XZ = 6a + 24 .
أ
a = 4, YZ = 20
ب
a = 2, YZ = 10
ج
a = 4, YZ = 28
د
a = 6, YZ = 30
تفسير الإجابة
باستخدام مسلمة جمع القطع المستقيمة XY + YZ = XZ ، نعوض بالقيم المعطاة: 7a + 5a = 6a + 24 . نجمع الحدود المتشابهة: 12a = 6a + 24 . نطرح 6a من الطرفين: 6a = 24 . نقسم على 6: a = 4 . ثم نجد YZ = 5a = 5(4) = 20 .
🚩 إبلاغ
جد قيمة المتغير d و YZ إذا كانت Y تقع بين X و Z وكان: XY = 11d, YZ = 9d - 2, XZ = 5d + 28 .
أ
d = 3, YZ = 25
ب
d = 2, YZ = 16
ج
d = 2, YZ = 22
د
d = 4, YZ = 34
تفسير الإجابة
باستخدام مسلمة جمع القطع المستقيمة XY + YZ = XZ ، نعوض بالقيم المعطاة: 11d + (9d - 2) = 5d + 28 . نجمع الحدود المتشابهة: 20d - 2 = 5d + 28 . نطرح 5d من الطرفين ونضيف 2: 15d = 30 . نقسم على 15: d = 2 . ثم نجد YZ = 9d - 2 = 9(2) - 2 = 18 - 2 = 16 .
🚩 إبلاغ
جد قيمة المتغير n و YZ إذا كانت Y تقع بين X و Z وكان: XY = 4n + 3, YZ = 2n - 7, XZ = 22 .
أ
n = 5, YZ = 3
ب
$n = \frac{4}{3}, YZ = \frac{8}{3}$
ج
$n = \frac{13}{3}, YZ = \frac{5}{3}$
د
n = 4, YZ = 1
تفسير الإجابة
باستخدام مسلمة جمع القطع المستقيمة XY + YZ = XZ ، نعوض بالقيم المعطاة: (4n + 3) + (2n - 7) = 22 . نجمع الحدود المتشابهة: 6n - 4 = 22 . نضيف 4 للطرفين: 6n = 26 . نقسم على 6: $n = \frac{26}{6} = \frac{13}{3}$. ثم نجد $YZ = 2n - 7 = 2(\frac{13}{3}) - 7 = \frac{26}{3} - \frac{21}{3} = \frac{5}{3}$.
🚩 إبلاغ
جد قيمة المتغير a و YZ إذا كانت Y تقع بين X و Z وكان: XY = 3a - 4, YZ = 6a + 2, XZ = 5a + 22 .
أ
a = 5, YZ = 32
ب
a = 6, YZ = 38
ج
a = 6, YZ = 14
د
a = 4, YZ = 26
تفسير الإجابة
باستخدام مسلمة جمع القطع المستقيمة XY + YZ = XZ ، نعوض بالقيم المعطاة: (3a - 4) + (6a + 2) = 5a + 22 . نجمع الحدود المتشابهة: 9a - 2 = 5a + 22 . نطرح 5a من الطرفين ونضيف 2: 4a = 24 . نقسم على 4: a = 6 . ثم نجد YZ = 6a + 2 = 6(6) + 2 = 38 .
🚩 إبلاغ
جد المسافة بين كل زوج من النقاط: X(1,2), Y(5,9) .
أ
$\sqrt{65}$
ب
$\sqrt{33}$
ج
$\sqrt{45}$
د
8
تفسير الإجابة
نستخدم صيغة المسافة بين نقطتين: $D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. نعوض بالنقاط X(1,2) و Y(5,9) : $D = \sqrt{(5 - 1)^2 + (9 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + 7^2} = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65}$.
🚩 إبلاغ
جد المسافة بين كل زوج من النقاط: P(3,4), Q(7,2) .
أ
$\sqrt{20}$
ب
$\sqrt{12}$
ج
$\sqrt{52}$
د
6
تفسير الإجابة
نستخدم صيغة المسافة بين نقطتين: $D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. نعوض بالنقاط P(3,4) و Q(7,2) : $D = \sqrt{(7 - 3)^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20}$.
🚩 إبلاغ
جد المسافة بين كل زوج من النقاط: M(-3,8), N(-5,1) .
أ
$\sqrt{45}$
ب
$\sqrt{53}$
ج
$\sqrt{85}$
د
$\sqrt{65}$
تفسير الإجابة
نستخدم صيغة المسافة بين نقطتين: $D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. نعوض بالنقاط M(-3,8) و N(-5,1) : $D = \sqrt{(-5 - (-3))^2 + (1 - 8)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-7)^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53}$.
🚩 إبلاغ
جد المسافة بين كل زوج من النقاط: A(2,4), B(5,7) .
أ
$\sqrt{18}$
ب
$\sqrt{6}$
ج
18
د
9
تفسير الإجابة
نستخدم صيغة المسافة بين نقطتين: $D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. نعوض بالنقاط A(2,4) و B(5,7) : $D = \sqrt{(5 - 2)^2 + (7 - 4)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18}$.
🚩 إبلاغ
جد المسافة بين كل زوج من النقاط: C(5,1), D(3,6) .
أ
$\sqrt{29}$
ب
$\sqrt{21}$
ج
29
د
7
تفسير الإجابة
نستخدم صيغة المسافة بين نقطتين: $D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. نعوض بالنقاط C(5,1) و D(3,6) : $D = \sqrt{(3 - 5)^2 + (6 - 1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$.
🚩 إبلاغ
جد إحداثيات نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة التي تصل بين النقطتين: S(-6,3), T(1,0) .
أ
(-2.5, 1.5)
ب
(-3.5, 1.5)
ج
(-2.5, 2)
د
(-3.5, 2)
تفسير الإجابة
نستخدم صيغة نقطة المنتصف: $M = (\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$. نعوض بالنقاط S(-6,3) و T(1,0) : $M = (\frac{-6 + 1}{2}, \frac{3 + 0}{2}) = (\frac{-5}{2}, \frac{3}{2}) = (-2.5, 1.5)$.
🚩 إبلاغ
جد إحداثيات نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة التي تصل بين النقطتين: C(22,4), B(15,7) .
أ
(18.5, 5.5)
ب
(37, 11)
ج
(3.5, -1.5)
د
(18, 5)
تفسير الإجابة
نستخدم صيغة نقطة المنتصف: $M = (\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$. نعوض بالنقاط C(22,4) و B(15,7) : $M = (\frac{22 + 15}{2}, \frac{4 + 7}{2}) = (\frac{37}{2}, \frac{11}{2}) = (18.5, 5.5)$.
🚩 إبلاغ
جد إحداثيات نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة التي تصل بين النقطتين: W(12,2), X(7,9) .
أ
(9.5, 5.5)
ب
(5, -7)
ج
(19, 11)
د
(9, 5)
تفسير الإجابة
نستخدم صيغة نقطة المنتصف: $M = (\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$. نعوض بالنقاط W(12,2) و X(7,9) : $M = (\frac{12 + 7}{2}, \frac{2 + 9}{2}) = (\frac{19}{2}, \frac{11}{2}) = (9.5, 5.5)$.
🚩 إبلاغ
جد إحداثيات نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة التي تصل بين النقطتين: D(-15,4), E(2,-10) .
أ
(-6.5, -3)
ب
(-8.5, -3)
ج
(-6.5, -7)
د
(-13, -6)
تفسير الإجابة
نستخدم صيغة نقطة المنتصف: $M = (\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$. نعوض بالنقاط D(-15,4) و E(2,-10) : $M = (\frac{-15 + 2}{2}, \frac{4 + (-10)}{2}) = (\frac{-13}{2}, \frac{-6}{2}) = (-6.5, -3)$.
🚩 إبلاغ
جد إحداثيات نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة التي تصل بين النقطتين: V(-2,5), Z(3,-17) .
أ
(0.5, -6)
ب
(-0.5, 6)
ج
(1, -12)
د
(2.5, -11)
تفسير الإجابة
نستخدم صيغة نقطة المنتصف: $M = (\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$. نعوض بالنقاط V(-2,5) و Z(3,-17) : $M = (\frac{-2 + 3}{2}, \frac{5 + (-17)}{2}) = (\frac{1}{2}, \frac{-12}{2}) = (0.5, -6)$.
🚩 إبلاغ
جد إحداثيات نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة التي تصل بين النقطتين: X(-2.4,-14), Y(-6,-6.8) .
أ
(-4.2, -10.4)
ب
(-8.4, -20.8)
ج
(1.8, -3.6)
د
(-4.2, 10.4)
تفسير الإجابة
نستخدم صيغة نقطة المنتصف: $M = (\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$. نعوض بالنقاط X(-2.4,-14) و Y(-6,-6.8) : $M = (\frac{-2.4 + (-6)}{2}, \frac{-14 + (-6.8)}{2}) = (\frac{-8.4}{2}, \frac{-20.8}{2}) = (-4.2, -10.4)$.
🚩 إبلاغ
جد إحداثيات النقطة C إذا كانت B نقطة منتصف AC . علمًا بأن A(1,7), B(-3,1) .
أ
(-7, -5)
ب
(-1, 4)
ج
(-5, -7)
د
(7, 5)
تفسير الإجابة
إذا كانت B هي نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة AC ، والنقطتين A(x1 , y1 ) و B(x_m, y_m) معلومتين، فإن إحداثيات النقطة الطرفية C(x2 , y2 ) يمكن إيجادها باستخدام الصيغتين: x2 = 2x_m - x1 و y2 = 2y_m - y1 .A(1,7) و B(-3,1) :x2 = 2(-3) - 1 = -6 - 1 = -7 y2 = 2(1) - 7 = 2 - 7 = -5 C هي (-7, -5) .
🚩 إبلاغ
جد إحداثيات النقطة C إذا كانت B نقطة منتصف AC . علمًا بأن A(-4,2), B(6,-1) .
أ
(16, -4)
ب
(1, 0.5)
ج
(-14, 5)
د
(10, -3)
تفسير الإجابة
باستخدام صيغتي إيجاد النقطة الطرفية المفقودة: x2 = 2x_m - x1 و y2 = 2y_m - y1 .A(-4,2) و B(6,-1) :x2 = 2(6) - (-4) = 12 + 4 = 16 y2 = 2(-1) - 2 = -2 - 2 = -4 C هي (16, -4) .
🚩 إبلاغ
جد إحداثيات النقطة A إذا كانت B نقطة منتصف AC . علمًا بأن C(-6,-2), B(-3,-5) .
أ
(0, -8)
ب
(-4.5, -3.5)
ج
(-9, -7)
د
(0, -3)
تفسير الإجابة
باستخدام صيغتي إيجاد النقطة الطرفية المفقودة: x1 = 2x_m - x2 و y1 = 2y_m - y2 .C(-6,-2) و B(-3,-5) :x1 = 2(-3) - (-6) = -6 + 6 = 0 y1 = 2(-5) - (-2) = -10 + 2 = -8 A هي (0, -8) .
🚩 إبلاغ
جد إحداثيات النقطة C إذا كانت B نقطة منتصف AC . علمًا بأن A(4,-0.25), B(-4,6.5) .
أ
(-12, 13.25)
ب
(0, 3.125)
ج
(12, -13.25)
د
(-8, 6.75)
تفسير الإجابة
باستخدام صيغتي إيجاد النقطة الطرفية المفقودة: x2 = 2x_m - x1 و y2 = 2y_m - y1 .A(4,-0.25) و B(-4,6.5) :x2 = 2(-4) - 4 = -8 - 4 = -12 y2 = 2(6.5) - (-0.25) = 13 + 0.25 = 13.25 C هي (-12, 13.25) .
🚩 إبلاغ
جد إحداثيات النقطة A إذا كانت B نقطة منتصف AC . علمًا بأن $C(-6,-6), B(\frac{8}{3}, 4)$.
أ
$(\frac{34}{3}, 14)$
ب
$(\frac{34}{3}, -1)$
ج
$(\frac{34}{3}, 10)$
د
$(\frac{34}{3}, -2)$
تفسير الإجابة
باستخدام صيغتي إيجاد النقطة الطرفية المفقودة: x1 = 2x_m - x2 و y1 = 2y_m - y2 .C(-6,-6) و $B(\frac{8}{3},4)$:y1 = 2(4) - (-6) = 8 + 6 = 14 A هي $(\frac{34}{3}, 14)$.
