اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: الأسئلة الموضوعية في التكامل المحدد وتطبيقاته
يتناول هذا الملف مجموعة من الأسئلة الموضوعية لمادة الرياضيات المتقدمة للصف الثاني عشر. تركز الأسئلة على حساب التكامل المحدد باستخدام القوانين الهندسية للمساحات مثل المثلثات والدوائر. كما يتضمن الاختبار مسائل على نظرية القيمة المتوسطة للتكامل وإيجاد قيمة الثابت $c$. يغطي الاختبار أيضاً مهارات إيجاد التكاملات الأساسية للدوال كثيرة الحدود والدوال الأسية.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
استخدم القوانين الهندسية لحساب التكامل $\int_0^2 3x \, dx$
تفسير الإجابة
التكامل يمثل مساحة المثلث المحصور بين f(x)=3x ومحور السينات في الفترة [0, 2]. القاعدة تساوي 2 والارتفاع عند x=2 هو 3(2)=6. المساحة تساوي 0.5 × 2 × 6 = 6.
السؤال 2
النقاط: 1
استخدم القوانين الهندسية لحساب التكامل $\int_0^2 \sqrt{4 - x^2} \, dx$
تفسير الإجابة
الدالة تمثل ربع دائرة نصف قطرها r=2 في الربع الأول. مساحة ربع الدائرة هي $\frac{1}{4}\pi r^2 = \frac{1}{4}\pi(2)^2 = \pi$.
السؤال 3
النقاط: 1
استخدم القوانين الهندسية لحساب التكامل $\int_{-3}^0 \sqrt{9 - x^2} \, dx$
تفسير الإجابة
الدالة تمثل ربع الدائرة العلوية في الفترة من -3 إلى 0. نصف القطر r=3. المساحة هي $\frac{1}{4}\pi(3^2) = \frac{9}{4}\pi$.
السؤال 4
النقاط: 1
أوجد قيمة c التي تحقق نتيجة نظرية القيمة المتوسطة للتكامل $\int_0^2 3x^2 dx = 8$
تفسير الإجابة
حسب نظرية القيمة المتوسطة $f(c) = \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x)dx$. هنا $3c^2 = \frac{1}{2-0}(8) = 4$. إذن $c^2 = \frac{4}{3}$ ومنها $c = \frac{2}{\sqrt{3}}$ لأنها تنتمي للفترة (0, 2).
السؤال 5
النقاط: 1
أوجد قيمة c التي تحقق نتيجة نظرية القيمة المتوسطة للتكامل $\int_{-1}^1 (x^2 - 2x) dx = \frac{2}{3}$
تفسير الإجابة
$f(c) = \frac{1}{1 - (-1)}(\frac{2}{3}) = \frac{1}{3}$. إذن $c^2 - 2c = \frac{1}{3}$، وبحل المعادلة التربيعية 3c2 - 6c - 1 = 0 نجد $c = 1 \pm \frac{2\sqrt{3}}{3}$. القيمة التي تقع في الفترة [-1, 1] هي $1 - \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{3 - 2\sqrt{3}}{3}$.
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
