كويز تفاعلي: الأسئلة الموضوعية - التكامل غير المحدود
🖨️
طباعة
مراجعة شاملة لمادة الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم - الفصل الدراسي الثالث.
يرجى الانتباه إلى أن المعلم قام بإعداد الأسئلة فقط، ولم يقم بإعداد الإجابات أو الشروحات المرفقة. وقد تم توليد الإجابات باستخدام تقنيات الذكاء الاصطناعي، لذلك قد تتضمن بعض الأخطاء أو عدم الدقة.
أوجد الدالة الأصلية $\int (2 \sin x + \cos x) dx$
أ
2 cos x + sin x + c
ب
-2 cos x + sin x + c
ج
-3 sin x + cos x + c
د
3 sin x + cos x + c
تفسير الإجابة
تكامل sin x هو -cos x وتكامل cos x هو sin x . بالتالي: 2(-cos x) + sin x + c = -2 cos x + sin x + c .
أوجد الدالة الأصلية $\int (3 \cos x - \sin x) dx$
أ
2 cos x + sin x + c
ب
-2 cos x + sin x + c
ج
-3 sin x + cos x + c
د
3 sin x + cos x + c
تفسير الإجابة
تكامل cos x هو sin x وتكامل -sin x هو -(-cos x) = cos x . الناتج هو 3 sin x + cos x + c .
أوجد الدالة الأصلية $\int 2 \sec x \tan x dx$
أ
$2 \sec x + c$
ب
$2 \sec^2 x + c$
ج
2 tan2 x + c
د
2 tan x + c
تفسير الإجابة
تكامل $\sec x \tan x$ هو $\sec x$. بالتالي التكامل هو $2 \sec x + c$.
أوجد الدالة الأصلية $\int 5 \sec^2 x dx$
أ
$5 \sec x + c$
ب
$5 \sec^2 x + c$
ج
5 tan2 x + c
د
5 tan x + c
تفسير الإجابة
تكامل $\sec^2 x$ هو tan x . بالتالي التكامل هو 5 tan x + c .
أوجد الدالة الأصلية $\int 4 \frac{\cos x}{\sin^2 x} dx$
أ
$4 \sec x \tan x + c$
ب
$-4 \csc x \cot x + c$
ج
$4 \sec x + c$
د
$-4 \csc x + c$
تفسير الإجابة
يمكن كتابة التكامل كـ $\int 4 \frac{\cos x}{\sin x} \cdot \frac{1}{\sin x} dx = \int 4 \cot x \csc x dx$. تكامل $\csc x \cot x$ هو $-\csc x$. الناتج هو $-4 \csc x + c$.
أوجد الدالة الأصلية $\int (3 e^x - 2) dx$
أ
3 e^x - 2 + c
ب
3 e^x - 2x + c
ج
e^x - 2 + c
د
-3 e^x - 2x + c
تفسير الإجابة
تكامل e^x هو e^x وتكامل الثابت 2 هو 2x . الناتج هو 3 e^x - 2x + c .
أوجد الدالة الأصلية $\int (4x - 2 e^{5x}) dx$
أ
2x - 2 e5x + c
ب
$2x^2 - \frac{2}{5} e^{5x} + c$
ج
e^x - 2 + c
د
-3 e^x - 2x + c
تفسير الإجابة
تكامل 4x هو 2x2 وتكامل e5x هو $\frac{1}{5} e^{5x}$. بالتالي: $2x^2 - 2(\frac{1}{5} e^{5x}) + c = 2x^2 - \frac{2}{5} e^{5x} + c$.
أوجد الدالة الأصلية $\int (3 \cos x - \frac{1}{x}) dx$
أ
$2 \cos x + \frac{1}{x} + c$
ب
-3 sin x + ln x + c
ج
3 cos x - x + c
د
3 sin x - ln x + c
تفسير الإجابة
تكامل 3 cos x هو 3 sin x وتكامل $\frac{1}{x}$ هو $\ln|x|$. الناتج هو 3 sin x - ln x + c .
أوجد الدالة الأصلية $\int (2x^{-1} - \sin x) dx$
أ
-cos x + ln x + c
ب
cos x + 2 ln x + c
ج
3 cos x - x + c
د
ln x - sin x + c
تفسير الإجابة
تكامل 2x-1 هو $2 \ln|x|$ وتكامل -sin x هو -(-cos x) = cos x . الناتج هو 2 ln x + cos x + c .
أوجد الدالة الأصلية $\int \frac{4}{\sqrt{1 - x^2}} dx$
أ
4 sin-1 x + c
ب
4 cos-1 x + c
ج
4 tan-1 x + c
د
$\sqrt{1 - x^2} + c$
تفسير الإجابة
تكامل $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ هو sin-1 x . بالتالي الناتج هو 4 sin-1 x + c .
أوجد قيمة n إذا كانت $\int 3 \sin(\frac{x}{3n}) dx = -45 \cos(\frac{x}{3n}) + c$
تفسير الإجابة
تكامل $\int 3 \sin(\frac{x}{3n}) dx = 3 \cdot (-(3n) \cos(\frac{x}{3n})) = -9n \cos(\frac{x}{3n})$. بمساواة المعاملات: $-9n = -45 \Rightarrow n = 5$.
أوجد قيمة التكامل $\int a e^{\frac{x}{a}} dx$
أ
$\frac{1}{a} e^{\frac{x}{a}} + c$
ب
$\sqrt{a} e^{\frac{x}{a}} + c$
ج
$a^2 e^{\frac{x}{a}} + c$
د
$2a e^{\frac{x}{a}} + c$
تفسير الإجابة
تكامل ekx هو $\frac{1}{k} e^{kx}$. هنا $k = \frac{1}{a}$، فيكون التكامل $a \cdot \frac{1}{1/a} e^{x/a} = a^2 e^{x/a} + c$.
أوجد قيمة التكامل $\int \sin(\frac{x}{a}) dx , a \neq 0$
أ
$-a \cos(\frac{x}{a}) + c$
ب
$-\frac{1}{a} \cos(\frac{x}{a}) + c$
ج
$-a \sin(\frac{x}{a}) + c$
د
$-\frac{1}{a} \cos(\frac{x}{a}) + c$
تفسير الإجابة
تكامل sin(kx) هو $-\frac{1}{k} \cos(kx)$. هنا k = 1/a ، لذا الناتج هو -a cos(x/a) + c .
أوجد قيمة $\int \frac{e^x + 4}{e^x} dx$
أ
$\ln|e^x + 4| + c$
ب
$\ln|e^x| + c$
ج
x - 4 e-x + c
د
x - 4 e^x + c
تفسير الإجابة
بتبسيط الكسر: $\int (\frac{e^x}{e^x} + \frac{4}{e^x}) dx = \int (1 + 4 e^{-x}) dx = x - 4 e^{-x} + c$.
أوجد الدالة الأصلية $\int \frac{2x}{x^2 + 4} dx$
أ
2x2 (x2 + 4) + c
ب
$\ln|x^2 + 2x| + c$
ج
(x2 + 4)2 + c
د
$\ln|x^2 + 4| + c$
تفسير الإجابة
البسط هو مشتقة المقام، لذا التكامل هو $\ln|المقام| = \ln|x^2 + 4| + c$.
أوجد قيمة $\int \tan 2x dx$
أ
$-\cot 2x + c$
ب
$\frac{\sin 2x}{\cos 2x} + c$
ج
$-\frac{1}{2} \ln|\sin 2x| + c$
د
$-\frac{1}{2} \ln|\cos 2x| + c$
تفسير الإجابة
بما أن $\tan 2x = \frac{\sin 2x}{\cos 2x}$ ومشتقة cos 2x هي -2 sin 2x ، فإن التكامل هو $-\frac{1}{2} \ln|\cos 2x| + c$.
أوجد قيمة $\int (\frac{e^{2x} - 2 e^{3x}}{e^{3x}}) dx$
أ
$-\frac{1}{e^x} - 2x + c$
ب
$\frac{1}{e^x} - x + c$
ج
$-\frac{1}{e^x} - 2 e^x + c$
د
e^x - 2x + c
تفسير الإجابة
بالتبسيط: $\int (e^{-x} - 2) dx = -e^{-x} - 2x + c = -\frac{1}{e^x} - 2x + c$.
أوجد الدالة الأصلية $\int \frac{8x}{x^2 + 7} dx$
أ
$\frac{1}{2} \ln|x^2 + 7| + c$
ب
$\frac{1}{4} \ln|x^2 + 7| + c$
ج
$2 \ln|x^2 + 7| + c$
د
$4 \ln|x^2 + 7| + c$
تفسير الإجابة
مشتقة المقام هي 2x . يمكن كتابة التكامل كـ $4 \int \frac{2x}{x^2+7} dx = 4 \ln|x^2+7| + c$.
أوجد قيمة التكامل $\int m \sin(mx) dx , m \neq 0$
أ
-cos(mx) + c
ب
cos(mx) + c
ج
-sin(mx) + c
د
$\frac{1}{m} \cos(mx) + c$
تفسير الإجابة
تكامل sin(mx) هو $-\frac{1}{m} \cos(mx)$. بالتالي $m \cdot (-\frac{1}{m} \cos(mx)) + c = -\cos(mx) + c$.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 19
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/19
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 19
إجمالي النقاط الممكنة
19
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
