اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: هيكل الرياضيات - الصف الثاني عشر المتقدم
مراجعة شاملة لإيجاد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين وحجم المجسمات الدورانية باستخدام التكامل المحدد. يشمل الاختبار مواضيع إيجاد المساحة، الحجم باستخدام الأقراص والحلقات، والحجم بمعلومية مساحة المقطع العرضي.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
ارسم المنطقة واختر متغير التكامل واكتب المساحة كتكامل واحد: y=x, y=2-x, y=0
تفسير الإجابة
يتم حساب المساحة عن طريق تقسيم المنطقة إلى جزئين أو استخدام التكامل بالنسبة لـ y من 0 إلى 1: $\int_0^1 ((2-y) - y) dy = \int_0^1 (2-2y) dy = [2y - y^2]_0^1 = 2-1 = 1$.
السؤال 2
النقاط: 1
ارسم المنطقة واختر متغير التكامل واكتب المساحة كتكامل واحد: y=x, y=2, y=6-x, y=0
تفسير الإجابة
يمكن حساب المساحة كشبه منحرف قاعدته الكبرى 6 والصغرى 2 وارتفاعه 2: $\frac{1}{2}(6+2) \times 2 = 8$.
السؤال 3
النقاط: 1
أوجد حجم المجسم مع مساحة المقطع العرضي $A(x) = \pi(x+3)^2$ للفترة $0 \le x \le 2$
تفسير الإجابة
الحجم هو تكامل مساحة المقطع العرضي: $V = \int_0^2 \pi(x+3)^2 dx = \pi [\frac{(x+3)^3}{3}]_0^2 = \frac{98\pi}{3}$.
السؤال 4
النقاط: 1
احسب حجم دوران المنطقة المحصورة بين x=0, y=2-x, y=0 حول المحور x
تفسير الإجابة
باستخدام طريقة الأقراص: $V = \pi \int_0^2 (2-x)^2 dx = \frac{8\pi}{3}$، وهو أيضاً يمثل حجم مخروط نصف قطر قاعدته 2 وارتفاعه 2.
السؤال 5
النقاط: 1
احسب حجم دوران المنطقة المحصورة بين $x=0, y=\sqrt{x}, y=2$ حول المحور y
تفسير الإجابة
باستخدام طريقة الأقراص حول المحور y، حيث x=y2: $V = \pi \int_0^2 (y^2)^2 dy = \pi \int_0^2 y^4 dy = \pi [\frac{y^5}{5}]_0^2 = \frac{32\pi}{5}$.
السؤال 6
النقاط: 1
لتكن R منطقة بين y=x2, y=4. احسب حجم المجسم المتولد من الدوران حول x=2.
تفسير الإجابة
باستخدام طريقة الحلقات حول المحور x=2: $V = \pi \int_0^4 [(2+\sqrt{y})^2 - (2-\sqrt{y})^2] dy = \pi \int_0^4 8\sqrt{y} dy = \pi [\frac{16}{3}y^{3/2}]_0^4 = \frac{128\pi}{3}$.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 6
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/60%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 6
إجمالي النقاط الممكنة6
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
