اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: هيكل الرياضيات - إيجاد مشتقات الدوال المعرفة بتكاملات محددة - النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل
مجموعة أسئلة تدريبية مستوحاة من الهيكل الوزاري لمادة الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم. تغطي هذه الأسئلة موضوعات أساسية مثل إيجاد مشتقات الدوال المعرفة بتكاملات محددة (النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل). كما تتناول تطبيقات هندسية لإيجاد معادلة المماس عند نقاط معينة. بالإضافة إلى تمارين مكثفة على التكامل غير المحدود باستخدام طريقة التعويض وتبسيط التعابير الرياضية.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
تعويض الحدود في القاعدة: $f'(x) = g(u(x))u'(x) - g(v(x))v'(x)$.
السؤال 8
النقاط: 1
جد معادلة المماس عند قيمة x المعطاة: $y = \int_{0}^{x} \sin \sqrt{t^2 + \pi^2} dt, \quad x = 0$
تفسير الإجابة
عند x=0 فإن y=0. المشتقة $y' = \sin \sqrt{x^2 + \pi^2}$. عند x=0 الميل $m = \sin \pi = 0$. المعادلة y-0 = 0(x-0) تعطي y=0.
السؤال 9
النقاط: 1
جد معادلة المماس عند قيمة x المعطاة: $y = \int_{-1}^{x} \ln(t^2 + 2t + 2) dt, \quad x = -1$
تفسير الإجابة
النقطة هي (-1, 0). الميل $y'(-1) = \ln((-1)^2 + 2(-1) + 2) = \ln(1) = 0$. المعادلة هي y = 0.
السؤال 10
النقاط: 1
جد معادلة المماس عند قيمة x المعطاة: $y = \int_{2}^{x} \cos(\pi t^3) dt, \quad x = 2$
تفسير الإجابة
عند x=2, y=0. الميل $y'(2) = \cos(8\pi) = 1$. المعادلة هي $y - 0 = 1(x - 2) \Rightarrow y = x - 2$.
السؤال 11
النقاط: 1
جد معادلة المماس عند قيمة x المعطاة: $y = \int_{0}^{x} e^{-t^2 + 1} dt, \quad x = 0$
تفسير الإجابة
عند x=0, y=0. الميل $y'(0) = e^1 = e$. المعادلة هي y = ex.
السؤال 12
النقاط: 1
أوجد معادلة المماس للدالة عند القيمة المعطاة: $y = \int_{0}^{x} \sin \sqrt{t^2 + \pi^2} dt, \quad x = 0$
تفسير الإجابة
الميل عند x=0 هو $\sin \pi = 0$. وبما أن المنحنى يمر بالنقطة (0,0) فإن المعادلة هي y=0.
السؤال 13
النقاط: 1
أوجد معادلة المماس للدالة عند x = 2: $y = \int_{2}^{x} \cos(\pi t^3) dt$
تفسير الإجابة
الميل عند x=2 هو $\cos(8\pi) = 1$. يمر بالنقطة (2,0) فتكون المعادلة y = x - 2.
السؤال 14
النقاط: 1
جد قيمة التكامل غير المحدود: $\int x^3 \sqrt{x^4 + 3} dx$
تفسير الإجابة
باستخدام التعويض u = x4 + 3 يكون du = 4x3 dx. التكامل يصبح $\frac{1}{4} \int u^{1/2} du = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{3/2} = \frac{1}{6} u^{3/2}$.
السؤال 15
النقاط: 1
جد قيمة التكامل غير المحدود: $\int \sqrt{1 + 10x} dx$
تفسير الإجابة
بالتعويض u = 1 + 10x, du = 10dx. التكامل هو $\frac{1}{10} \int u^{1/2} du = \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{3} u^{3/2} = \frac{1}{15} u^{3/2}$.
السؤال 16
النقاط: 1
جد قيمة التكامل غير المحدود: $\int \frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}} dx$
تفسير الإجابة
نفرض أن u = cos x فيكون du = -sin x dx. التكامل يصبح $-\int u^{-1/2} du = -2u^{1/2} = -2\sqrt{\cos x}$.
السؤال 17
النقاط: 1
جد قيمة التكامل غير المحدود: $\int \sin^3 x \cos x dx$
تفسير الإجابة
بالتعويض u = sin x, du = cos x dx. التكامل هو $\int u^3 du = \frac{1}{4} u^4$.
السؤال 18
النقاط: 1
جد قيمة التكامل غير المحدود: $\int t^2 \cos(t^3) dt$
تفسير الإجابة
بالتعويض u = t3, du = 3t2 dt. التكامل هو $\frac{1}{3} \int \cos u du = \frac{1}{3} \sin u$.
السؤال 19
النقاط: 1
جد قيمة التكامل غير المحدود: $\int \sin t (\cos t + 3)^{3/4} dt$
تفسير الإجابة
بالتعويض u = cos t + 3 يكون du = -sin t dt. التكامل $-\int u^{3/4} du = -\frac{4}{7} u^{7/4}$.
السؤال 20
النقاط: 1
جد قيمة التكامل غير المحدود: $\int x e^{x^2 + 1} dx$
تفسير الإجابة
نستخدم التعويض u = x2 + 1 ومنه du = 2x dx. فتصبح $\frac{1}{2} \int e^u du = \frac{1}{2} e^u$.
السؤال 21
النقاط: 1
جد قيمة التكامل غير المحدود: $\int e^x \sqrt{e^x + 4} dx$
تفسير الإجابة
بالتعويض u = e^x + 4 يكون du = e^x dx. التكامل $\int u^{1/2} du = \frac{2}{3} u^{3/2}$.
السؤال 22
النقاط: 1
جد قيمة التكامل غير المحدود: $\int \frac{e^{1/x}}{x^2} dx$
تفسير الإجابة
بالتعويض u = 1/x, du = -1/x2 dx. التكامل يصبح $-\int e^u du = -e^u$.
السؤال 23
النقاط: 1
جد قيمة التكامل غير المحدود: $\int \frac{\cos(1/x)}{x^2} dx$
تفسير الإجابة
نفرض u = 1/x, du = -1/x2 dx. التكامل $-\int \cos u du = -\sin u$.
السؤال 24
النقاط: 1
أوجد الدالة الأصلية العامة: $\int \frac{2x}{x^2 + 4} dx$
تفسير الإجابة
البسط هو مشتقة المقام، لذا فإن ناتج التكامل هو لوغاريتم القيمة المطلقة للمقام.
السؤال 25
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل غير المحدود: $\int \tan(2x) dx$
تفسير الإجابة
نعبر عن الظل كـ $\frac{\sin 2x}{\cos 2x}$. مشتقة المقام هي -2sin 2x. لذا نضرب في -1/2 ونأخذ اللوغاريتم.
السؤال 26
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل: $\int x^3 \sqrt{x^4 + 3} dx$
تفسير الإجابة
نستخدم u = x4 + 3. ينتج بعد التكامل $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{3/2}$.
السؤال 27
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل: $\int \frac{4}{5 + 2x + x^2} dx$
تفسير الإجابة
بإكمال المربع في المقام نحصل على (x+1)2 + 4. نستخدم قاعدة الدالة العكسية للظل.
السؤال 28
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل: $\int x \sqrt{x^2 + 8} dx$
تفسير الإجابة
بالتعويض u = x2 + 8, التكامل يصبح $\frac{1}{2} \int u^{1/2} du = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{3/2} = \frac{1}{3} u^{3/2}$.
السؤال 29
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل: $\int \frac{x^3}{1 + x^8} dx$
تفسير الإجابة
نفرض u = x4, فيكون du = 4x3 dx. التكامل يصبح $\frac{1}{4} \int \frac{1}{1 + u^2} du = \frac{1}{4} \tan^{-1} u$.
السؤال 30
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل: $\int \frac{x}{\sqrt{x^2 - 4}} dx$
تفسير الإجابة
بالتعويض u = x2 - 4, du = 2x dx. ناتج التكامل $\frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{u} = \sqrt{u}$.
السؤال 31
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل غير المحدود: $\int 4x e^{-x^2} dx$
تفسير الإجابة
مشتقة الأس هي -2x. بكتابة 4x = -2(-2x)، يصبح التكامل من الشكل k × e^u du وناتجه -2e-x2.
السؤال 32
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل: $\int \frac{2}{\sqrt{x} + x} dx$
تفسير الإجابة
بأخذ $\sqrt{x}$ عاملاً مشتركاً في المقام، ثم التعويض $u = 1 + \sqrt{x}$.
السؤال 33
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل: $\int \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}} dx$
تفسير الإجابة
بالتعويض $u = \sqrt{x}, du = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx$. التكامل يصبح $2 \int \sin u du = -2 \cos u$.
السؤال 34
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل: $\int \frac{1}{\sqrt{3 - 2x - x^2}} dx$
تفسير الإجابة
بإكمال المربع تحت الجذر: 3 - 2x - x2 = 4 - (x+1)2. هذا يطابق قاعدة مشتقة الجيب العكسي.
السؤال 35
النقاط: 1
أوجد قيمة m حيث $m \neq 0$ إذا كان ما يلي صحيحاً: $\int \frac{x^3}{1 + x^m} dx = \frac{1}{4} \tan^{-1} x^4 + C$
تفسير الإجابة
بالنظر لناتج التكامل $\frac{1}{4} \tan^{-1} x^4$، يتبين أن u = x4. قاعدة الظل العكسي تتضمن u2 في المقام، أي (x4)2 = x8. إذاً m=8.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 35
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/350%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 35
إجمالي النقاط الممكنة35
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
