موقع المناهج
>>
المناهج الإماراتية
المناهج السعودية
المناهج الكويتية
المناهج القطرية
المناهج العمانية
المناهج البحرينية
المناهج السورية
>>
اختر صفًا
الصف الأول
الصف الثاني
الصف الثالث
الصف الرابع
الصف الخامس
الصف السادس
الصف السابع
الصف الثامن
الصف التاسع العام
الصف العاشر العام
الصف الحادي عشر العام
الصف الثاني عشر العام
الصف العاشر المتقدم
الصف الحادي عشر المتقدم
الصف الثاني عشر المتقدم
الصف التاسع المتقدم
الصف العاشر
الصف الحادي عشر
الصف الثاني عشر
الصف التاسع
KG1
KG2
مرحلة ابتدائية
مرحلة متوسطة
مرحلة ثانوية
ملفات جامعية
أخبار
ملفات مدرسية
اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: هيكل الرياضيات - إيجاد مشتقات الدوال المعرفة بتكاملات محددة - النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل
مجموعة أسئلة تدريبية مستوحاة من الهيكل الوزاري لمادة الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
ابدأ السباق ✨
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
🚩 إبلاغ
جد المشتقة $f'(x)$ للدالة: $f(x) = \int_{0}^{x} (t^2 - 3t + 2) dt$
أ
$\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x$
ب
2x - 3
ج
x2 - 3x + 2
د
x2 - 3x - 4
تفسير الإجابة
باستخدام الجزء الأول من النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل، فإن مشتقة التكامل المحدد من ثابت إلى x للدالة g(t) هي ببساطة g(x) .
🚩 إبلاغ
جد المشتقة $f'(x)$ للدالة: $f(x) = \int_{2}^{x} (t^2 - 3t - 4) dt$
أ
(x - 2)(x - 4)
ب
2x - 3
ج
x2 - 3x - 4
د
x2 - 3x + 2
تفسير الإجابة
المشتقة تساوي الدالة داخل التكامل بعد استبدال t بـ x .
🚩 إبلاغ
جد المشتقة $f'(x)$ للدالة: $f(x) = \int_{0}^{x^2} (e^{-t^2} + 1) dt$
أ
x2 (e-x4 + 1)
ب
2x(e-x2 + 1)
ج
e-x4 + 1
د
2x(e-x4 + 1)
تفسير الإجابة
باستخدام قاعدة السلسلة، نشتق التكامل عن طريق تعويض الحد العلوي x2 في الدالة ثم الضرب في مشتقة الحد العلوي 2x .
🚩 إبلاغ
جد المشتقة $f'(x)$ للدالة: $f(x) = \int_{x}^{2} \sec t dt$
أ
$-\sec x$
ب
$\tan x \sec x$
ج
$-\tan x \sec x$
د
$\sec x$
تفسير الإجابة
بما أن الحد المتغير في الأسفل، فإن المشتقة تساوي سالب قيمة الدالة عند ذلك الحد: $f'(x) = -\sec x$.
🚩 إبلاغ
إذا كانت الدالة التالية، أوجد $f'(x)$: $f(x) = \int_{3x}^{\sin x} (t^2 + 4) dt$
أ
cos x (sin2 x + 4) - 3(9x2 + 4)
ب
(sin2 x + 4) - (9x2 + 4)
ج
3(sin2 x + 4) - cos x (9x2 + 4)
د
cos x (sin2 x + 4) - 9x2 - 4
تفسير الإجابة
بتطبيق قاعدة السلسلة على حدي التكامل: تعويض الحد العلوي ومضروباً في مشتقته ناقص تعويض الحد السفلي ومضروباً في مشتقته.
🚩 إبلاغ
أوجد الدالة الأصلية العامة للتكامل: $\int \frac{e^x + 4}{e^x} dx$
أ
$\ln|e^x + 4| + c$
ب
$\ln|e^x| + c$
ج
x - 4e-x + c
د
x - 4e^x + c
تفسير الإجابة
نوزع البسط على المقام لتصبح $\int (1 + 4e^{-x}) dx$. تكامل 1 هو x وتكامل 4e-x هو -4e-x .
🚩 إبلاغ
أوجد مشتقة الدالة f(x) : $f(x) = \int_{3x}^{\sin x} (t^2 + 4) dt$
أ
(sin2 x + 4) cos x - 3(9x2 + 4)
ب
sin2 x - 9x2
ج
(sin2 x + 4) - (9x2 + 4)
د
(cos2 x + 4) sin x - 3(x2 + 4)
تفسير الإجابة
تعويض الحدود في القاعدة: $f'(x) = g(u(x))u'(x) - g(v(x))v'(x)$.
🚩 إبلاغ
جد معادلة المماس عند قيمة x المعطاة: $y = \int_{0}^{x} \sin \sqrt{t^2 + \pi^2} dt, \quad x = 0$
أ
y = 0
ب
y = -x
ج
y = x
د
$y = \pi x$
تفسير الإجابة
عند x=0 فإن y=0 . المشتقة $y' = \sin \sqrt{x^2 + \pi^2}$. عند x=0 الميل $m = \sin \pi = 0$. المعادلة y-0 = 0(x-0) تعطي y=0 .
🚩 إبلاغ
جد معادلة المماس عند قيمة x المعطاة: $y = \int_{-1}^{x} \ln(t^2 + 2t + 2) dt, \quad x = -1$
أ
y = x + 1
ب
y = 1
ج
y = x
د
y = 0
تفسير الإجابة
النقطة هي (-1, 0) . الميل $y'(-1) = \ln((-1)^2 + 2(-1) + 2) = \ln(1) = 0$. المعادلة هي y = 0 .
🚩 إبلاغ
جد معادلة المماس عند قيمة x المعطاة: $y = \int_{2}^{x} \cos(\pi t^3) dt, \quad x = 2$
أ
y = 2x - 4
ب
y = x - 2
ج
y = -x + 2
د
y = 0
تفسير الإجابة
عند x=2, y=0 . الميل $y'(2) = \cos(8\pi) = 1$. المعادلة هي $y - 0 = 1(x - 2) \Rightarrow y = x - 2$.
🚩 إبلاغ
جد معادلة المماس عند قيمة x المعطاة: $y = \int_{0}^{x} e^{-t^2 + 1} dt, \quad x = 0$
أ
y = x
ب
y = 0
ج
y = e-1 x
د
y = ex
تفسير الإجابة
عند x=0, y=0 . الميل $y'(0) = e^1 = e$. المعادلة هي y = ex .
🚩 إبلاغ
أوجد معادلة المماس للدالة عند القيمة المعطاة: $y = \int_{0}^{x} \sin \sqrt{t^2 + \pi^2} dt, \quad x = 0$
أ
y = 0
ب
y = x
ج
$y = \pi x$
د
y = -x
تفسير الإجابة
الميل عند x=0 هو $\sin \pi = 0$. وبما أن المنحنى يمر بالنقطة (0,0) فإن المعادلة هي y=0 .
🚩 إبلاغ
أوجد معادلة المماس للدالة عند x = 2 : $y = \int_{2}^{x} \cos(\pi t^3) dt$
أ
y = x - 2
ب
y = 2x - 4
ج
y = -x + 2
د
y = x + 2
تفسير الإجابة
الميل عند x=2 هو $\cos(8\pi) = 1$. يمر بالنقطة (2,0) فتكون المعادلة y = x - 2 .
🚩 إبلاغ
جد قيمة التكامل غير المحدود: $\int x^3 \sqrt{x^4 + 3} dx$
أ
$\frac{1}{6} (x^4 + 3)^{3/2} + C$
ب
$\frac{2}{3} (x^4 + 3)^{3/2} + C$
ج
$\frac{1}{4} (x^4 + 3)^{1/2} + C$
د
$\frac{1}{4} (x^4 + 3)^{3/2} + C$
تفسير الإجابة
باستخدام التعويض u = x4 + 3 يكون du = 4x3 dx . التكامل يصبح $\frac{1}{4} \int u^{1/2} du = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{3/2} = \frac{1}{6} u^{3/2}$.
🚩 إبلاغ
جد قيمة التكامل غير المحدود: $\int \sqrt{1 + 10x} dx$
أ
$\frac{1}{10} (1 + 10x)^{3/2} + C$
ب
$\frac{2}{3} (1 + 10x)^{3/2} + C$
ج
$\frac{1}{15} (1 + 10x)^{3/2} + C$
د
$\frac{2}{10} (1 + 10x)^{3/2} + C$
تفسير الإجابة
بالتعويض u = 1 + 10x, du = 10dx . التكامل هو $\frac{1}{10} \int u^{1/2} du = \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{3} u^{3/2} = \frac{1}{15} u^{3/2}$.
🚩 إبلاغ
جد قيمة التكامل غير المحدود: $\int \frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}} dx$
أ
$2\sqrt{\cos x} + C$
ب
-2(cos x)-1/2 + C
ج
$-2\sqrt{\cos x} + C$
د
$-\frac{1}{2}\sqrt{\cos x} + C$
تفسير الإجابة
نفرض أن u = cos x فيكون du = -sin x dx . التكامل يصبح $-\int u^{-1/2} du = -2u^{1/2} = -2\sqrt{\cos x}$.
🚩 إبلاغ
جد قيمة التكامل غير المحدود: $\int \sin^3 x \cos x dx$
أ
$\frac{1}{3} \sin^3 x + C$
ب
$\frac{1}{4} \sin^4 x + C$
ج
$-\frac{1}{4} \cos^4 x + C$
د
sin4 x + C
تفسير الإجابة
بالتعويض u = sin x, du = cos x dx . التكامل هو $\int u^3 du = \frac{1}{4} u^4$.
🚩 إبلاغ
جد قيمة التكامل غير المحدود: $\int t^2 \cos(t^3) dt$
أ
$\frac{1}{3} \cos(t^3) + C$
ب
3 sin(t3 ) + C
ج
$-\frac{1}{3} \sin(t^3) + C$
د
$\frac{1}{3} \sin(t^3) + C$
تفسير الإجابة
بالتعويض u = t3 , du = 3t2 dt . التكامل هو $\frac{1}{3} \int \cos u du = \frac{1}{3} \sin u$.
🚩 إبلاغ
جد قيمة التكامل غير المحدود: $\int \sin t (\cos t + 3)^{3/4} dt$
أ
$\frac{4}{7} (\cos t + 3)^{7/4} + C$
ب
$-\frac{4}{7} (\cos t + 3)^{7/4} + C$
ج
(cos t + 3)7/4 + C
د
$-\frac{7}{4} (\cos t + 3)^{3/4} + C$
تفسير الإجابة
بالتعويض u = cos t + 3 يكون du = -sin t dt . التكامل $-\int u^{3/4} du = -\frac{4}{7} u^{7/4}$.
🚩 إبلاغ
جد قيمة التكامل غير المحدود: $\int x e^{x^2 + 1} dx$
أ
2 ex2 + 1 + C
ب
x ex2 + 1 + C
ج
$\frac{1}{2} e^{x^2 + 1} + C$
د
$\frac{1}{2} e^{x^2} + C$
تفسير الإجابة
نستخدم التعويض u = x2 + 1 ومنه du = 2x dx . فتصبح $\frac{1}{2} \int e^u du = \frac{1}{2} e^u$.
🚩 إبلاغ
جد قيمة التكامل غير المحدود: $\int e^x \sqrt{e^x + 4} dx$
أ
$\frac{2}{3} (e^x + 4)^{3/2} + C$
ب
$\frac{3}{2} (e^x + 4)^{3/2} + C$
ج
2 (e^x + 4)3/2 + C
د
$\frac{1}{2} (e^x + 4)^{1/2} + C$
تفسير الإجابة
بالتعويض u = e^x + 4 يكون du = e^x dx . التكامل $\int u^{1/2} du = \frac{2}{3} u^{3/2}$.
🚩 إبلاغ
جد قيمة التكامل غير المحدود: $\int \frac{e^{1/x}}{x^2} dx$
أ
e1/x + C
ب
-e1/x + C
ج
$-\frac{1}{x} e^{1/x} + C$
د
e1/x + C
تفسير الإجابة
بالتعويض u = 1/x, du = -1/x2 dx . التكامل يصبح $-\int e^u du = -e^u$.
🚩 إبلاغ
جد قيمة التكامل غير المحدود: $\int \frac{\cos(1/x)}{x^2} dx$
أ
-sin(1/x) + C
ب
sin(1/x) + C
ج
-cos(1/x) + C
د
$\frac{\sin(1/x)}{x} + C$
تفسير الإجابة
نفرض u = 1/x, du = -1/x2 dx . التكامل $-\int \cos u du = -\sin u$.
🚩 إبلاغ
أوجد الدالة الأصلية العامة: $\int \frac{2x}{x^2 + 4} dx$
أ
2x2 (x2 + 4)
ب
$\ln |x^2 + 2x| + C$
ج
(x2 + 4)2 + C
د
$\ln |x^2 + 4| + C$
تفسير الإجابة
البسط هو مشتقة المقام، لذا فإن ناتج التكامل هو لوغاريتم القيمة المطلقة للمقام.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل غير المحدود: $\int \tan(2x) dx$
أ
$-\cot 2x$
ب
$\frac{\sin 2x}{\cos 2x} + C$
ج
$-\frac{1}{2} \ln |\sin 2x| + C$
د
$-\frac{1}{2} \ln |\cos 2x| + C$
تفسير الإجابة
نعبر عن الظل كـ $\frac{\sin 2x}{\cos 2x}$. مشتقة المقام هي -2sin 2x . لذا نضرب في -1/2 ونأخذ اللوغاريتم.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل: $\int x^3 \sqrt{x^4 + 3} dx$
أ
$\frac{1}{4} (x^4 + 3)^{3/2} + C$
ب
$\frac{1}{2} x^4 (x^4 + 3)^{3/2} + C$
ج
$\frac{1}{3} (x^4 + 3)^{1/2} + C$
د
$\frac{1}{6} (x^4 + 3)^{3/2} + C$
تفسير الإجابة
نستخدم u = x4 + 3 . ينتج بعد التكامل $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{3/2}$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل: $\int \frac{4}{5 + 2x + x^2} dx$
أ
$2 \tan^{-1} (\frac{x+1}{2}) + C$
ب
2 tan-1 (x + 1) + C
ج
$\tan^{-1} (\frac{x+1}{4}) + C$
د
$2 \sin^{-1} (\frac{x+1}{2}) + C$
تفسير الإجابة
بإكمال المربع في المقام نحصل على (x+1)2 + 4 . نستخدم قاعدة الدالة العكسية للظل.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل: $\int x \sqrt{x^2 + 8} dx$
أ
$\frac{1}{3} (x^2 + 8)^{3/2} + C$
ب
$\sqrt{(x^2 + 8)^3} + C$
ج
$\frac{1}{2} \sqrt{x^2 + 8} + C$
د
$3\sqrt{(x^2 + 8)^3} + C$
تفسير الإجابة
بالتعويض u = x2 + 8 , التكامل يصبح $\frac{1}{2} \int u^{1/2} du = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{3/2} = \frac{1}{3} u^{3/2}$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل: $\int \frac{x^3}{1 + x^8} dx$
أ
tan-1 x4 + C
ب
tan-1 x2 + C
ج
4 tan-1 x2 + C
د
$\frac{1}{4} \tan^{-1} x^4 + C$
تفسير الإجابة
نفرض u = x4 , فيكون du = 4x3 dx . التكامل يصبح $\frac{1}{4} \int \frac{1}{1 + u^2} du = \frac{1}{4} \tan^{-1} u$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل: $\int \frac{x}{\sqrt{x^2 - 4}} dx$
أ
$\sqrt{x^2 + 4} + C$
ب
$\sqrt{x^2 - 4} + C$
ج
$2 \sec x + C$
د
$\sqrt{x^2 - 4} + C$
تفسير الإجابة
بالتعويض u = x2 - 4, du = 2x dx . ناتج التكامل $\frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{u} = \sqrt{u}$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل غير المحدود: $\int 4x e^{-x^2} dx$
أ
$2x^2 e^{-\frac{x^3}{3}} + C$
ب
$-2e^{-\frac{x^3}{3}} + C$
ج
2x2 e-x2 + C
د
-2e-x2 + C
تفسير الإجابة
مشتقة الأس هي -2x . بكتابة 4x = -2(-2x) ، يصبح التكامل من الشكل k × e^u du وناتجه -2e-x2 .
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل: $\int \frac{2}{\sqrt{x} + x} dx$
أ
$4 \ln|1 + \sqrt{x}| + C$
ب
$2 \ln |1 + \sqrt{x}| + C$
ج
$4 \ln |\sqrt{x}| + C$
د
$\ln |1 + x| + C$
تفسير الإجابة
بأخذ $\sqrt{x}$ عاملاً مشتركاً في المقام، ثم التعويض $u = 1 + \sqrt{x}$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل: $\int \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}} dx$
أ
$-2 \sin \sqrt{x} + C$
ب
$-2 \cos \sqrt{x} + C$
ج
$2 \cos \sqrt{x} + C$
د
$2 \sin \sqrt{x} + C$
تفسير الإجابة
بالتعويض $u = \sqrt{x}, du = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx$. التكامل يصبح $2 \int \sin u du = -2 \cos u$.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة التكامل: $\int \frac{1}{\sqrt{3 - 2x - x^2}} dx$
أ
$\sin^{-1} (\frac{x+1}{2}) + C$
ب
$\frac{1}{2} \tan^{-1} (\frac{x+1}{2}) + C$
ج
$\frac{1}{2} \sin^{-1} (\frac{x+1}{2}) + C$
د
$\tan^{-1} (\frac{x+1}{2}) + C$
تفسير الإجابة
بإكمال المربع تحت الجذر: 3 - 2x - x2 = 4 - (x+1)2 . هذا يطابق قاعدة مشتقة الجيب العكسي.
🚩 إبلاغ
أوجد قيمة m حيث $m \neq 0$ إذا كان ما يلي صحيحاً: $\int \frac{x^3}{1 + x^m} dx = \frac{1}{4} \tan^{-1} x^4 + C$
أ
m = 4
ب
m = 2
ج
m = 8
د
m = 6
تفسير الإجابة
بالنظر لناتج التكامل $\frac{1}{4} \tan^{-1} x^4$، يتبين أن u = x4 . قاعدة الظل العكسي تتضمن u2 في المقام، أي (x4 )2 = x8 . إذاً m=8 .
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 35
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/35
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 35
إجمالي النقاط الممكنة
35
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
