موقع المناهج
>>
المناهج الإماراتية
المناهج السعودية
المناهج الكويتية
المناهج القطرية
المناهج العمانية
المناهج البحرينية
المناهج السورية
>>
اختر صفًا
الصف الأول
الصف الثاني
الصف الثالث
الصف الرابع
الصف الخامس
الصف السادس
الصف السابع
الصف الثامن
الصف التاسع العام
الصف العاشر العام
الصف الحادي عشر العام
الصف الثاني عشر العام
الصف العاشر المتقدم
الصف الحادي عشر المتقدم
الصف الثاني عشر المتقدم
الصف التاسع المتقدم
الصف العاشر
الصف الحادي عشر
الصف الثاني عشر
الصف التاسع
KG1
KG2
مرحلة ابتدائية
مرحلة متوسطة
مرحلة ثانوية
ملفات جامعية
أخبار
ملفات مدرسية
اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: الهيكل الوزاري - حساب التكامل المحدد وتطبيقاته 2
مجموعة شاملة من أسئلة هيكل الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم، تغطي موضوعات التكامل المحدد وتطبيقاته.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
ابدأ السباق ✨
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
اكتب التعبيرين التاليين في صورة تكامل واحد: $\int_0^5 f(x) dx - \int_5^2 f(x) dx$
أ
$\int_2^5 f(x) dx$
ب
$\int_0^2 f(x) dx$
ج
$\int_5^0 f(x) dx$
د
$\int_0^2 2f(x) dx$
تفسير الإجابة
باستخدام خواص التكامل، فإن $-\int_5^2 f(x) dx = \int_2^5 f(x) dx$. وبما أن $\int_0^5 = \int_0^2 + \int_2^5$، فإن $\int_0^2 = \int_0^5 - \int_2^5$.
أوجد قيمة التكامل $\int_0^3 f(x) dx$ حيث الدالة معرفة بقاعدتين: $f(x) = \begin{cases} 4x, & x \le 2 \\ 1, & x > 2 \end{cases}$
تفسير الإجابة
نقسم التكامل عند نقطة التشعب x=2 : $\int_0^2 4x dx + \int_2^3 1 dx = [2x^2]_0^2 + [x]_2^3 = 8 + 1 = 9$.
أوجد قيمة التكامل المحدد: $\int_1^2 2x dx$
تفسير الإجابة
$\int_1^2 2x dx = [x^2]_1^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3$.
بفرض أن $\int_2^4 f(x) dx = -5$ و $\int_2^4 g(x) dx = 3$ ، أوجد قيمة $\int_2^4 [4g(x) - 3f(x)] dx$
تفسير الإجابة
باستخدام الخاصية الخطية للتكامل: 4(3) - 3(-5) = 12 + 15 = 27 .
استخدم القوانين الهندسية لحساب التكامل: $\int_0^2 3x dx$
تفسير الإجابة
يمثل التكامل مساحة مثلث قاعدته 2 وارتفاعه 3(2) = 6 . المساحة = $\frac{1}{2} \times 2 \times 6 = 6$.
استخدم القوانين الهندسية لحساب التكامل: $\int_1^4 2x dx$
تفسير الإجابة
يمثل التكامل مساحة شبه منحرف ارتفاعه 4-1=3 وطولا قاعدتيه المتوازيتين 2(1)=2 و 2(4)=8 . المساحة = $3 \times \frac{2+8}{2} = 15$.
استخدم القوانين الهندسية لحساب التكامل: $\int_0^2 \sqrt{4 - x^2} dx$
أ
$\pi$
ب
$4\pi$
ج
$\frac{\pi}{2}$
د
$2\pi$
تفسير الإجابة
يمثل التكامل مساحة ربع دائرة نصف قطرها r=2 . المساحة = $\frac{1}{4} \pi (2^2) = \pi$.
استخدم القوانين الهندسية لحساب التكامل: $\int_{-3}^0 \sqrt{9 - x^2} dx$
أ
$\frac{9\pi}{4}$
ب
$\frac{9\pi}{2}$
ج
$9\pi$
د
$3\pi$
تفسير الإجابة
يمثل التكامل مساحة ربع دائرة نصف قطرها r=3 . المساحة = $\frac{1}{4} \pi (3^2) = \frac{9\pi}{4}$.
استخدم قيم الدالة لتقدير المساحة بنقطة النهاية اليمنى (x من 0.0 إلى 0.8، خطوة 0.2): $f(x) = \{2.0, 2.2, 1.6, 1.4, 1.6\}$
أ
1.36
ب
1.44
ج
6.8
د
7.2
تفسير الإجابة
باستخدام نقاط النهاية اليمنى: $\Delta x = 0.2$. المساحة التقريبية = 0.2 × (2.2 + 1.6 + 1.4 + 1.6) = 0.2 × 6.8 = 1.36 .
اكتب المساحة الكلية فوق محور x وأسفل المنحنى y = 4x - x2 في صورة تكامل:
أ
$\int_0^4 (4x - x^2) dx$
ب
$\int_4^0 -(4x - x^2) dx$
ج
$\int_0^{-4} -(4x - x^2) dx$
د
$\int_0^2 (4x - x^2) dx$
تفسير الإجابة
أصفار الدالة هي x=0 و x=4 . وبما أن القطع المكافئ مفتوح للأسفل، فالمساحة فوق المحور تقع في الفترة [0, 4] .
جد قيمة c التي تحقق نتيجة نظرية القيمة المتوسطة في التكامل $\int_0^2 3x^2 dx = 8$:
أ
$\frac{2}{\sqrt{3}}$
ب
$\sqrt{3}$
ج
$-\sqrt{3}$
د
1
تفسير الإجابة
حسب النظرية $f(c) = \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) dx$. إذن $3c^2 = \frac{1}{2-0}(8) = 4$. وبالتالي $c = \sqrt{4/3} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.
احسب القيمة المتوسطة للدالة f(x) = 4x + 3 على الفترة [0, 2] .
تفسير الإجابة
القيمة المتوسطة = $\frac{1}{2-0} \int_0^2 (4x + 3) dx = \frac{1}{2} [2x^2 + 3x]_0^2 = \frac{1}{2} (8 + 6) = 7$.
استخدم النظرية الأساسية لحساب التكامل: $\int_0^3 (x^2 - 2) dx$
تفسير الإجابة
$[\frac{x^3}{3} - 2x]_0^3 = (\frac{27}{3} - 6) - 0 = 9 - 6 = 3$.
استخدم النظرية الأساسية لحساب التكامل: $\int_1^4 (x\sqrt{x} + \frac{3}{x}) dx$
أ
$\frac{62}{5} + 6 \ln 2$
ب
$\frac{31}{5} + 3 \ln 2$
ج
$\frac{64}{5} + 3 \ln 4$
د
$\frac{62}{5} + 3 \ln 4$
تفسير الإجابة
$[\frac{2}{5}x^{5/2} + 3 \ln |x|]_1^4 = (\frac{2}{5}(32) + 3 \ln 4) - (\frac{2}{5}(1) + 3 \ln 1) = \frac{64}{5} - \frac{2}{5} + 3 \ln 4 = \frac{62}{5} + 3 \ln 4$.
أوجد قيمة التكامل المحدد: $\int_0^{\pi/4} (\sin x - \cos x) dx$
أ
$\sqrt{2} - 1$
ب
$\sqrt{2} + 1$
ج
$-\sqrt{2} - 1$
د
$1 - \sqrt{2}$
تفسير الإجابة
$[-\cos x - \sin x]_0^{\pi/4} = (-\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}) - (-1 - 0) = -\sqrt{2} + 1$.
أوجد قيمة التكامل المحدد: $\int_0^1 (6e^{-3x} + 4) dx$
أ
6 - 2e-3
ب
2 + 2e-3
ج
4 - 2e-3
د
6 + 2e-3
تفسير الإجابة
[-2e-3x + 4x]0 1 = (-2e-3 + 4) - (-2e0 + 0) = -2e-3 + 4 + 2 = 6 - 2e-3 .
استخدم النظرية الأساسية لحساب التكامل: $\int_0^{1/2} \frac{3}{\sqrt{1 - x^2}} dx$
أ
$\frac{\pi}{3}$
ب
$\pi$
ج
$\frac{\pi}{4}$
د
$\frac{\pi}{2}$
تفسير الإجابة
$[3 \sin^{-1} x]_0^{1/2} = 3(\frac{\pi}{6}) - 3(0) = \frac{\pi}{2}$.
استخدم النظرية الأساسية لحساب التكامل: $\int_{-1}^1 \frac{4}{1 + x^2} dx$
أ
$\frac{\pi}{2}$
ب
$4\pi$
ج
$\pi$
د
$2\pi$
تفسير الإجابة
$[4 \tan^{-1} x]_{-1}^1 = 4(\frac{\pi}{4} - (-\frac{\pi}{4})) = 4(\frac{\pi}{2}) = 2\pi$.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 18
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/18
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 18
إجمالي النقاط الممكنة
18
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
