اختبار في مادة الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم، يتناول موضوعات حساب الحجوم الدورانية باستخدام طرق الأقراص والحلقات، بالإضافة إلى حساب طول القوس للمنحنيات المختلفة. يشمل الاختبار مجموعة من الأسئلة الموضوعية المختارة من الامتحانات الوزارية للسنوات السابقة.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
لتكن R هي المنطقة المحدودة بواسطة y = x2, y = 4. احسب حجم المجسم الذي تكون من دوران R حول المستقيم y = -2.
تفسير الإجابة
باستخدام طريقة الحلقات: نصف القطر الخارجي هو R(x) = 4 - (-2) = 6 ونصف القطر الداخلي هو r(x) = x2 - (-2) = x2 + 2. حدود التكامل من -2 إلى 2. الحجم $V = \pi \int_{-2}^2 (6^2 - (x^2+2)^2) dx = \frac{1408}{15}\pi$.
السؤال 2
النقاط: 1
لتكن R هي المنطقة المحدودة بواسطة y = 6 - 2x, y = 0 and x = 0. احسب حجم المجسم الذي تكون من دوران R حول المحور y.
تفسير الإجابة
عند الدوران حول المحور y نكتب المعادلة بدلالة y: $x = \frac{6-y}{2}$. حدود التكامل على y من 0 إلى 6. الحجم هو $V = \pi \int_0^6 (x)^2 dy = \pi \int_0^6 (\frac{6-y}{2})^2 dy$.
السؤال 3
النقاط: 1
لتكن R هي المنطقة المحدودة بواسطة y = x2, y = 0 and x = 1. احسب حجم المجسم الذي تكون من دوران R حول المحور x.
تفسير الإجابة
الحجم الناتج عن الدوران حول المحور x هو $V = \pi \int_0^1 (x^2)^2 dx = \pi \int_0^1 x^4 dx = \pi [\frac{x^5}{5}]_0^1 = \frac{\pi}{5}$.
السؤال 4
النقاط: 1
احسب حجم المجسم المتكون من دوران المنطقة المحددة بواسطة y = 9 - x2 and y = 2 من x = 0 إلى $x = \sqrt{7}$ حول المحور y.
تفسير الإجابة
حول المحور y: $y = 9 - x^2 \Rightarrow x^2 = 9 - y$. حدود التكامل على y من 2 إلى 9. الحجم هو $V = \pi \int_2^9 (x)^2 dy = \pi \int_2^9 (9 - y) dy$.
السؤال 5
النقاط: 1
لتكن R هي المنطقة المحدودة بواسطة y = 2 - x, y = 0 and x = 0. احسب حجم المجسم الذي تكون من دوران R حول المحور y = 3.
تفسير الإجابة
نصف القطر الخارجي هو المسافة من y=3 إلى y=0 وهو 3. نصف القطر الداخلي هو المسافة من y=3 إلى y=2-x وهو 3-(2-x). الحجم هو الفرق بين تكامل مساحتي القرصين.
السؤال 6
النقاط: 1
لتكن R هي المنطقة المحدودة بواسطة y = x2, y = 4 - x2. احسب حجم المجسم الذي تكون من دوران R حول المحور x.
تفسير الإجابة
تتقاطع المنحنيات عند $x = \pm\sqrt{2}$. نصف القطر الخارجي 4-x2 والداخلي x2. الحجم $V = \pi \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} [(4-x^2)^2 - (x^2)^2] dx = \frac{64\sqrt{2}\pi}{3}$.
السؤال 7
النقاط: 1
لتكن R هي المنطقة المحدودة بواسطة y = x2, y = 4 - x2. احسب حجم المجسم الذي تكون من دوران R حول المستقيم y = 4.
تفسير الإجابة
نصف القطر الخارجي من y=4 إلى y=x2 هو 4-x2. ونصف القطر الداخلي من y=4 إلى y=4-x2 هو 4-(4-x2)=x2. التكامل الناتج مماثل للسؤال السابق في الحجم.
السؤال 8
النقاط: 1
لتكن R هي المنطقة المحدودة بواسطة $y = \sqrt{x}, y = 2$ and x = 0. احسب حجم المجسم الذي تكون من دوران R حول المحور y.
تفسير الإجابة
بالدوران حول المحور y نكتب المعادلة x = y2. حدود y من 0 إلى 2. الحجم $V = \pi \int_0^2 (y^2)^2 dy = \pi [\frac{y^5}{5}]_0^2 = \frac{32\pi}{5}$.
السؤال 9
النقاط: 1
لتكن R هي المنطقة المحدودة بواسطة $y = \sqrt{x}, y = 2$ and x = 0. احسب حجم المجسم الذي تكون من دوران R حول المستقيم x = 4.
تفسير الإجابة
نصف القطر الخارجي هو 4 والداخلي هو 4-y2. الحجم $V = \pi \int_0^2 [4^2 - (4-y^2)^2] dy = \pi \int_0^2 (8y^2 - y^4) dy = \frac{224\pi}{15}$.
السؤال 10
النقاط: 1
احسب حجم المجسم المتكون من دوران المنطقة المحددة بواسطة y = x2 and x = y2 حول المحور y.
تفسير الإجابة
بالدوران حول المحور y نستخدم x. المنحنى البعيد هو $x = \sqrt{y}$ والقريب هو x = y2. الحجم $V = \pi \int_0^1 [(\sqrt{y})^2 - (y^2)^2] dy = \pi \int_0^1 (y - y^4) dy$.
السؤال 11
النقاط: 1
احسب حجم المجسم المتكون من دوران المنطقة المحددة بواسطة y = x2 and x = y2 حول المستقيم x = 1.
تفسير الإجابة
بالدوران حول x=1 نستخدم dy. نصف القطر الخارجي هو المسافة من 1 إلى x=y2 وهي 1-y2. والداخلي هو المسافة من 1 إلى $x=\sqrt{y}$ وهي $1-\sqrt{y}$.
السؤال 12
النقاط: 1
أوجد طول القوس لجزء من المنحنى y = tan x للفترة $0 \le x \le \frac{\pi}{4}$.
تفسير الإجابة
مشتقة y = tan x هي $y' = \sec^2 x$. طول القوس هو $s = \int_a^b \sqrt{1 + (y')^2} dx = \int_0^{\pi/4} \sqrt{1 + (\sec^2 x)^2} dx$.
السؤال 13
النقاط: 1
أوجد طول القوس لجزء من المنحنى y = cos x للفترة $0 \le x \le \pi$.
تفسير الإجابة
مشتقة y = cos x هي $y' = -\sin x$. مربع المشتقة هو sin2 x. طول القوس هو $\int_0^\pi \sqrt{1 + \sin^2 x} dx$.
السؤال 14
النقاط: 1
أوجد طول القوس لجزء من المنحنى y = ln x للفترة $1 \le x \le 3$.
تفسير الإجابة
مشتقة y = ln x هي $y' = 1/x$. طول القوس $s = \int_1^3 \sqrt{1 + (1/x)^2} dx = \int_1^3 \sqrt{\frac{x^2+1}{x^2}} dx = \int_1^3 \frac{\sqrt{x^2+1}}{x} dx$.
السؤال 15
النقاط: 1
أوجد طول القوس لجزء من المنحنى y = sin 2x للفترة $0 \le x \le \pi$.
تفسير الإجابة
مشتقة y = sin 2x هي $y' = 2\cos 2x$. مربع المشتقة هو 4cos2 2x. بتطبيق القانون نحصل على الخيار الأول.
السؤال 16
النقاط: 1
أوجد طول القوس لجزء من المنحنى y = 5x + 1 للفترة $0 \le x \le 2$.
تفسير الإجابة
المشتقة هي 5. طول القوس هو تكامل ثابت: $\int_0^2 \sqrt{1+5^2} dx = \int_0^2 \sqrt{26} dx = 2\sqrt{26}$.
السؤال 17
النقاط: 1
أوجد طول القوس لجزء من المنحنى y = ln x للفترة $1 \le x \le 3$.
تفسير الإجابة
المشتقة هي 1/x ومربعها 1/x2. طول القوس هو التكامل من 1 إلى 3 للجذر التربيعي لـ (1 + مربع المشتقة).
السؤال 18
النقاط: 1
أوجد طول القوس لجزء من المنحنى y = 3x + 2 للفترة $0 \le x \le 2$.
تفسير الإجابة
المشتقة هي 3. طول القوس هو $\int_0^2 \sqrt{1+3^2} dx = \int_0^2 \sqrt{10} dx = 2\sqrt{10}$.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 18
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/180%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 18
إجمالي النقاط الممكنة18
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
