كويز تفاعلي: إيجاد قيم النسب المثلثية
🖨️
طباعة
مجموعة من التمارين والمسائل الرياضية المتنوعة حول حساب قيم النسب المثلثية الأساسية والمقلوبة.
يرجى الانتباه إلى أن المعلم قام بإعداد الأسئلة فقط، ولم يقم بإعداد الإجابات أو الشروحات المرفقة. وقد تم توليد الإجابات باستخدام تقنيات الذكاء الاصطناعي، لذلك قد تتضمن بعض الأخطاء أو عدم الدقة.
أوجد : $\sin(\theta) = $
أ
$\frac{4\sqrt{7}}{16}$
ب
$\frac{4\sqrt{7}}{12}$
ج
$\frac{16}{4\sqrt{7}}$
د
$\frac{40}{41}$
تفسير الإجابة
باستخدام نظرية فيثاغورس، الضلع المقابل للزاوية $\theta$ هو $\sqrt{16^2 - 12^2} = 4\sqrt{7}$. بما أن $\sin(\theta) = \frac{\text{المقابل}}{\text{الوتر}}$، فإن الناتج هو $\frac{4\sqrt{7}}{16}$.
أوجد : $\cos(\theta) = $
أ
$\frac{12}{13}$
ب
$\frac{5}{12}$
ج
$\frac{5}{13}$
د
$\frac{12}{13}$
تفسير الإجابة
جيب التمام هو النسبة بين الضلع المجاور والوتر. من الرسم، المجاور = 12 والوتر = 13، لذا $\cos(\theta) = \frac{12}{13}$.
أوجد : $\csc(\theta) = $
أ
$\frac{41}{9}$
ب
$\frac{9}{41}$
ج
$\frac{41}{40}$
د
$\frac{40}{41}$
تفسير الإجابة
قاطع التمام هو مقلوب الجيب، $\csc(\theta) = \frac{\text{الوتر}}{\text{المقابل}}$. الوتر = $\sqrt{9^2 + 40^2} = 41$، والمقابل = 9، لذا الناتج 41/9.
إذا علمت أن $\tan(\theta) = \frac{3}{4}$، فأوجد قيمة $\sec(\theta) = $
أ
$\frac{4}{3}$
ب
$\frac{3}{4}$
ج
$\frac{3}{5}$
د
$\frac{5}{4}$
تفسير الإجابة
باستخدام المتطابقة $1 + \tan^2(\theta) = \sec^2(\theta)$، نجد أن $1 + (\frac{3}{4})^2 = 1 + \frac{9}{16} = \frac{25}{16}$، وبأخذ الجذر التربيعي تكون $\sec(\theta) = \frac{5}{4}$.
إذا علمت أن $\cos(\theta) = \frac{4}{7}$، فأوجد قيمة $\sin(\theta) = $
أ
$\frac{4\sqrt{33}}{33}$
ب
$\frac{\sqrt{33}}{33}$
ج
$\frac{\sqrt{33}}{7}$
د
$\frac{\sqrt{33}}{4}$
تفسير الإجابة
باستخدام متطابقة فيثاغورس $\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$، نجد أن $\sin^2(\theta) = 1 - (\frac{4}{7})^2 = 1 - \frac{16}{49} = \frac{33}{49}$، لذا $\sin(\theta) = \frac{\sqrt{33}}{7}$.
إذا علمت أن $\sec(\theta) = \frac{5}{3}$، فأوجد قيمة $\tan(\theta) = $
أ
$\frac{4}{3}$
ب
$\frac{3}{4}$
ج
$\frac{4}{5}$
د
$\frac{5}{3}$
تفسير الإجابة
بما أن $\sec(\theta) = \frac{5}{3}$، فإن $\cos(\theta) = \frac{3}{5}$. في مثلث قائم، إذا كان المجاور 3 والوتر 5، فإن المقابل هو 4. لذا $\tan(\theta) = \frac{\text{المقابل}}{\text{المجاور}} = \frac{4}{3}$.
الزاوية المرجعية للزاوية $\theta = 120^\circ$:
أ
$110^\circ$
ب
$60^\circ$
ج
$120^\circ$
د
$250^\circ$
تفسير الإجابة
بما أن الزاوية في الربع الثاني، الزاوية المرجعية $\theta' = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.
الزاوية المرجعية للزاوية $\theta = -250^\circ$:
أ
$110^\circ$
ب
$70^\circ$
ج
$120^\circ$
د
$250^\circ$
تفسير الإجابة
الزاوية المشتركة في الضلع مع $-250^\circ$ هي $-250 + 360 = 110^\circ$. الزاوية المرجعية في الربع الثاني هي $180 - 110 = 70^\circ$.
الزاوية المرجعية للزاوية $\theta = 400^\circ$:
أ
$40^\circ$
ب
$70^\circ$
ج
$120^\circ$
د
$250^\circ$
تفسير الإجابة
الزاوية المشتركة في الضلع مع $400^\circ$ هي $400 - 360 = 40^\circ$. بما أنها في الربع الأول، فالزاوية المرجعية هي نفسها $40^\circ$.
الزاوية المرجعية للزاوية $\theta = \frac{2\pi}{3}$:
أ
$\frac{\pi}{3}$
ب
$\frac{\pi}{4}$
ج
$\frac{\pi}{6}$
د
$\frac{3\pi}{4}$
تفسير الإجابة
الزاوية في الربع الثاني، لذا الزاوية المرجعية هي $\pi - \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{3}$.
الزاوية المرجعية للزاوية $\theta = -\frac{3\pi}{4}$:
أ
$\frac{5\pi}{4}$
ب
$\frac{3\pi}{4}$
ج
$\frac{7\pi}{8}$
د
$\frac{\pi}{4}$
تفسير الإجابة
الزاوية المشتركة هي $-\frac{3\pi}{4} + 2\pi = \frac{5\pi}{4}$ (الربع الثالث). الزاوية المرجعية هي $\frac{5\pi}{4} - \pi = \frac{\pi}{4}$.
الزاوية المرجعية للزاوية $\theta = \frac{7\pi}{3}$:
أ
$\frac{\pi}{3}$
ب
$\frac{\pi}{4}$
ج
$\frac{\pi}{6}$
د
$\frac{3\pi}{4}$
تفسير الإجابة
الزاوية المشتركة في الضلع هي $\frac{7\pi}{3} - 2\pi = \frac{\pi}{3}$. وبما أنها في الربع الأول، فالزاوية المرجعية هي $\frac{\pi}{3}$.
القيمة الدقيقة للنسبة : $\cos(\frac{5\pi}{3})$
أ
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
ب
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
ج
$\frac{1}{2}$
د
2
تفسير الإجابة
الزاوية في الربع الرابع، حيث جيب التمام موجب. الزاوية المرجعية هي $\frac{\pi}{3}$، وقيمة $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$.
القيمة الدقيقة للنسبة : $\cos(135^\circ)$
أ
$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
ب
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
ج
$\frac{1}{2}$
د
2
تفسير الإجابة
الزاوية في الربع الثاني حيث جيب التمام سالب. الزاوية المرجعية هي $45^\circ$، لذا القيمة هي $-\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
القيمة الدقيقة للنسبة : $\tan(\frac{5\pi}{6})$
أ
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
ب
$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
ج
$\frac{1}{2}$
د
2
تفسير الإجابة
الزاوية في الربع الثاني حيث الظل سالب. الزاوية المرجعية هي $\pi/6$، وقيمة $\tan(\pi/6) = \frac{\sqrt{3}}{3}$، لذا الناتج $-\frac{\sqrt{3}}{3}$.
القيمة الدقيقة للنسبة : $\sec(120^\circ)$
أ
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
ب
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
ج
$\frac{1}{2}$
د
-2
تفسير الإجابة
$\sec(120^\circ) = \frac{1}{\cos(120^\circ)}$. وبما أن $\cos(120^\circ) = -1/2$ في الربع الثاني، فإن القاطع يساوي -2 .
القيمة الدقيقة للنسبة : $\csc(120^\circ)$
أ
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
ب
$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
ج
$\frac{1}{2}$
د
-2
تفسير الإجابة
$\csc(120^\circ) = \frac{1}{\sin(120^\circ)}$. في الربع الثاني الجيب موجب وقيمته $\frac{\sqrt{3}}{2}$، لذا المقلوب هو $\frac{2}{\sqrt{3}}$ والذي ينطق ليصبح $\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
القيمة الدقيقة للنسبة : $\cot(\frac{\pi}{6})$
أ
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
ب
$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
ج
$\sqrt{3}$
د
-2
تفسير الإجابة
$\cot(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\tan(\frac{\pi}{6})}$. بما أن $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$، فإن ظل التمام هو $\sqrt{3}$.
أوجد القيمة الدقيقة للنسبة $\sin(\theta)$ اذا علمت أن ضلع الانتهاء في الوضع القياسي ويمر بالنقطة $(\frac{3}{5}, \frac{-4}{5})$.
أ
$\frac{3}{5}$
ب
$\frac{-4}{3}$
ج
$\frac{-4}{5}$
د
$\frac{2}{5}$
تفسير الإجابة
في دائرة الوحدة، قيمة الجيب $\sin(\theta)$ تساوي الإحداثي y للنقطة التي يمر بها ضلع الانتهاء، وهو هنا -4/5 .
أوجد القيمة الدقيقة للنسبة $\cos(\theta)$ اذا علمت أن ضلع الانتهاء في الوضع القياسي ويمر بالنقطة $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$.
أ
$\frac{1}{2}$
ب
2
ج
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
د
$\frac{2}{\sqrt{3}}$
تفسير الإجابة
قيمة جيب التمام $\cos(\theta)$ تساوي الإحداثي x للنقطة على دائرة الوحدة، وهو هنا 1/2 .
أوجد القيمة الدقيقة للنسبة $\sec(\theta)$ اذا علمت أن ضلع الانتهاء في الوضع القياسي ويمر بالنقطة $(\frac{15}{17}, \frac{8}{17})$.
أ
$\frac{15}{17}$
ب
$\frac{17}{15}$
ج
$\frac{8}{17}$
د
$\frac{17}{8}$
تفسير الإجابة
$\sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} = \frac{1}{x}$. الإحداثي x = 15/17 ، لذا القاطع هو مقلوبه 17/15 .
فترة الدالة :
تفسير الإجابة
من الرسم البياني، تبدأ الدالة دورة جديدة كل 8 وحدات على المحور الأفقي.
فترة الدالة :
تفسير الإجابة
نلاحظ أن النمط يتكرر كل 8 وحدات (من الصفر إلى 8).
فترة الدالة :
تفسير الإجابة
بالنظر للرسم، تكتمل الدورة الواحدة عند القيمة 6 على محور السينات.
فترة الدالة :
أ
$360^\circ$
ب
$540^\circ$
ج
$100^\circ$
د
$180^\circ$
تفسير الإجابة
تتكرر القمم والقيعان كل $360^\circ$ كما هو موضح في التدريج.
فترة الدالة :
أ
$\pi$
ب
$2\pi$
ج
$3\pi$
د
$4\pi$
تفسير الإجابة
الدورة الواحدة المكتملة تغطي مسافة مقدارها $2\pi$ راديان.
فترة الدالة :
أ
$\pi$
ب
$2\pi$
ج
$3\pi$
د
$4\pi$
تفسير الإجابة
الرسم يمثل دالة تتكرر دورتها كل $\pi$ راديان.
فترة الدالة :
أ
$\pi$
ب
$2\pi$
ج
$3\pi$
د
$4\pi$
تفسير الإجابة
الدالة تعود لنفس النقطة وبنفس الاتجاه كل $\pi$ من الوحدات.
فترة الدالة :
أ
$\pi$
ب
$2\pi$
ج
$3\pi$
د
$4\pi$
تفسير الإجابة
الدورة الكاملة تمتد من الصفر حتى $4\pi$ كما يظهر في الرسم البياني.
فترة الدالة :
تفسير الإجابة
تتكرر موجة الدالة كل 4 وحدات زمنية/أفقية.
القيمة الدقيقة للتعبير : $\cos(480^\circ)$
تفسير الإجابة
الزاوية $480^\circ$ تشترك في الضلع مع $480 - 360 = 120^\circ$. $\cos(120^\circ) = -0.5$.
القيمة الدقيقة للنسبة : $\sin(\frac{11\pi}{4})$
أ
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
ب
$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
ج
$\sqrt{3}$
د
-2
تفسير الإجابة
الزاوية المشتركة هي $\frac{11\pi}{4} - 2\pi = \frac{3\pi}{4}$. قيمة $\sin(\frac{3\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
القيمة الدقيقة للنسبة : $\cos(-\frac{3\pi}{4})$
أ
$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
ب
$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
ج
$\sqrt{3}$
د
-2
تفسير الإجابة
جيب التمام دالة زوجية، لذا $\cos(-3\pi/4) = \cos(3\pi/4)$. الزاوية في الربع الثاني حيث جيب التمام سالب، والقيمة هي $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
القيمة الدقيقة للنسبة : $\cot(\frac{\pi}{6})$
أ
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
ب
$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
ج
$\sqrt{3}$
د
-2
تفسير الإجابة
ظل تمام الـ $30^\circ$ يساوي جذر 3.
القيمة الدقيقة للتعبير : $\sin(480^\circ)$
أ
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
ب
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
ج
$\sqrt{3}$
د
-2
تفسير الإجابة
الزاوية المشتركة هي $120^\circ$، وقيمة $\sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 35
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/35
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 35
إجمالي النقاط الممكنة
35
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
